2 MECHANIKA 2.1 Kinematika popisuje pohyb

4 Příklady o pohybu (řešené slovní úlohy) Ve většině slovních úloh na téma pohyb se jedná o nejjednodušší mechanický pohyb, tzv. rovnoměrný přímočarý pohyb. Úspěchu docílíte, když se soustředíte na orientaci pohybu těles, vyjádření dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu v závislosti na rychlosti a času pohybu, jednotky dosazovaných veličin.

ORIENTACE POHYBU TĚLES STEJNÁ OPAČNÁ Tělesa se nemusí setkat. s s s A B A A B B 1. těleso 1. těleso 1. těleso 2. těleso 2. těleso místo setkání 2. těleso místo setkání s1 = s2 s1 s1 Δs s2 s2 vzdálenost, která tělesa dělí Dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa a ta je stejná jako dráha celková. Obě tělesa urazí dohromady dráhu celkovou. 3

DRÁHA (rovnoměrný přímočarý pohyb) s ... délka dráhy v ... velikost rychlosti t ... velikost času Poznámka: Šikovnější z vás si nemusí tento vztah pamatovat a odvodí si jej na základě jednotek rychlosti, které nalezne v textu: 4

JEDNOTKY Rychlost (v) je uvedena v a) m/s, potom pro dráhu (s) je používána jednotka metr [m], čas (t) je používána jednotka sekunda [s], b) km/h, potom pro dráhu (s) je používána jednotka kilometr [km], čas (t) je používána jednotka hodina [h]. 5

1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí 54 km/h 1) Z Bratislavy vyjel v 9 h motocyklista rychlostí 54 km/h. V 9 h 20 min vyjelo za ním auto rychlostí 66 km/h. Kdy dohoní auto motocykl a kolik kilometrů přitom ujede? Musíte získat informace o rychlosti a čase každého tělesa, protože je potřebujete dosadit do rovnice, kterou sestavíte pro dráhu pohybu. Bratislava s = ? setkání , tsetkání = ? M M vyjel o 20 min = 1/3 h dřív, proto byl o tento čas na dráze déle než A  čas M je čas A + 1/3 (přičítáme). Na dráze byl déle  plus vM = 54 km/h , tM = (tA + 1/3) h 9:00 POZOR na jednotky! A Zajímá nás čas A, proto budeme eliminovat čas M. 9:20 vA = 66 km/h , tA 20 min = 1/3 h sM = sA = s Orientace pohybu těles - stejná  dráha 1. tělesa je stejná jako dráha 2. tělesa.

Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. orientace pohybu Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. v [km/h] t [h] s [m] = v.t 9:00 M 9:20 A 54 66 tM = tA +1/3 tA tM tA 54.(tA +1/3) 66.tA čas plus čas minus 20 min = 1/3 h doba setkání = ? sA = ?

Doba setkání: k času auta přičteme dobu jeho startu doba startu auta: 9 h 20 min čas auta: 1 h 30 min doba setkání: 9 h 20 min + 1 h 30 min =10 h 50 min Délka dráhy auta: Odpověď: Auto dohoní motocykl v 10:50 a ujede přitom 99 km.

2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km 2) Vzdálenost mezi Prahou a Turnovem je 89 km. Z Turnova vyjelo v 8 h nákladní auto rychlostí 28 km/h a v 8 h 45 min vyjelo proti němu z Prahy osobní auto rychlostí 52 km/h. Kdy a v jaké vzdálenosti od Turnova se obě auta potkají? Praha s = 89 km Turnov N tN, vN = 28 km/h 8:00 O 8:45 vO = 52 km/h , tO = (tN – 0,75) h 45 min = 0,75 h na dráze byl kratší dobu  minus tsetkání = ? setkání sO sN = ? sN sN + sO = s Orientace pohybu těles - opačná  tělesa urazí dohromady dráhu celkovou.

Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. orientace pohybu v [km/h] t [h] s [m] 8:00 N 8:45 O 28 52 tN tO = tN – 0,75 tN tO 28.tN 52.(tN – 0,75) čas plus čas minus s = 89 km 45 min = 0,75 h doba setkání = ? sN = ? Auta se potkají 44,8 km od Turnova v 9:36.

Orientace pohybu těles - stejná 3) Chodec jde rychlostí 2 m/s. Za 1 h 10 min vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. Za kolik minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů přitom ujede? A s = ? setkání CH vCH = 2 m/s = 7,2 km/h , tCH = (tC + 7/6) h 0:00 Na dráze byl déle  plus POZOR na jednotky! C 1:10 vC = 24 km/h , tC = ? 1 h 10 min = 7/6 h sCH = sC = s Orientace pohybu těles - stejná

Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. orientace pohybu v [km/h] t [h] s [m] = v.t 0:00 CH 1:10 C Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. 7,2 24 tCH = tC +7/6 tC tCH tC 7,2.(tC +7/6) 24.tC čas plus čas minus 2 m/s = 7,2 km/ h 1 h 10 min = 7/6 h tC = ? sC = ? Cyklista dohoní chodce za 30 minut a ujede přitom dráhu 12 km.

Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h. 4) Vzdálenost z Prahy do Olomouce je 257 kilometrů. Z obou měst vyjela současně proti sobě auta, auto z Prahy jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto z Olomouce. Vypočítejte jejich rychlost, jestliže se setkala za 150 minut. Praha s = 257 km Olomouc P 800 m/h = 0,8 km/h O 0:00 0:00 vP = (vO – 0,8) km/h = ? vO = ? tP = 2,5 h tO = 2,5 h Obě auta jela stejně dlouho až do místa setkání: 150 min = 2,5 h. setkání sP sO sP + sO = s

Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. v [km/h] t [h] s [m] 0:00 P O orientace pohybu Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. vP = vO– 0,8 vO vP vO 2,5 (vO – 0,8).2,5 vO.2,5 s = 257 km 800 m/h = 0,8 km/h 150 min = 2,5 h vP = ? vO = ? Z Prahy vyjíždí auto rychlostí 51 km/h. Proti němu jede z Olomouce auto rychlostí 51,8 km/h.

5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí 36 km/h 5) Autobus z Prahy do Mariánských Lázní jede rychlostí 36 km/h. Současně s ním vyjelo z Mariánských Lázní směrem ku Praze auto rychlostí 52 km/h. Po cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi oběma městy? Praha s = ? ML B A 0:00 0:00 vB = 36 km/h vA = 52 km/h tB = 1,5 h tA = 1,5 h Obě auta jela stejně dlouho: 90 min = 1,5 h. Auta se nesetkala, do místa setkání chybí 30km. sA sB Δs = 30 km sB + sA + Δs = s

Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. orientace pohybu v [km/h] t [h] s [m] 0:00 B A Komu dělají problémy obrázky, zvolí variantu zápisu do tabulky. 36 52 1,5 36.1,5 52.1,5 90 min = 1,5 h tělesa se nesetkají s = 30 km s = ? Mezi městy je vzdálenost 162 km.

PŘÍKLADY K PROCVIČENÍ

Za traktorem, který jede rychlostí 12 km/h, vyslali o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet? Autobus vyjede do místa vzdáleného 54 km průměrnou rychlostí 15 m/s. Za 15 minut po odjezdu autobusu vyjede za ním z téhož místa osobní automobil. Jakou průměrnou rychlostí musí jet osobní automobil, aby dosáhl cíle současně s autobusem? [68 km/h] [72 km/h]

Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h Z místa A vyjel do místa B cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za 45 minut vyjel z A do B motocyklista průměrnou rychlostí 44 km/h. Do B dojeli současně. Určete vzdálenost míst A, B. Jirka vyjel na chatu o 15 minut později než jeho otec. Jirka jede průměrnou rychlostí 56 km/h, jeho otec rychlostí 48 km/h. Jak je vzdálena chata, dojedou-li oba současně? [27,5 km] [84 km] 19

Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin Otec vyjel na chatu autem ráno v 7 hodin. V 7:30 hodin za ním vyjel Jirka na motocyklu. Otec jel průměrnou rychlostí 48 km/h, Jirka jel rychlostí 60 km/h. V kolik hodin dostihne Jirka otce? Nad letištěm proletělo letadlo rychlostí 600 km/h a za hodinu týmž směrem proudové letadlo rychlostí 1200 km/h. Za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od letiště dohoní druhé letadlo první? Rychlosti obou letadel jsou konstantní. [9:30] [1 h; 1 200 km] 20

Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů Vzdálenost míst A a B je 60 kilometrů. Z A vyšel chodec rychlostí 4 km/h a současně proti němu vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za 1,5 hodiny? Dva hmotné body se začnou pohybovat po téže přímce stejným směrem. Počáteční vzdálenost bodů je 10 m, první bod se pohybuje rychlostí 2 m/s, druhý bod rychlostí 4 m/s. Určete, za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od počáteční polohy druhého bodu se oba body setkají. [36 km/h] [5 s; 20 m] 21