Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
PLAYBOY Kalendar 2007.
Advertisements

3. přednáška Distribuční úlohy LP.
PRŮZKUM NA TÉMA: „Dopady finanční krize“ eficia .
Produkce odpadů 2002 – 2007 obce ORP Šumperk
*Zdroj: Průzkum spotřebitelů Komise EU, ukazatel GfK. Ekonomická očekávání v Evropě Březen.
Utvořte negaci výroku, a to bez použití záporu.
Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_01_FY_B Ročník: I. Fyzika Vzdělávací oblast: Přírodovědné vzdělávání.
Adoptuj panenku a zachráníš dítě! Agáta 1 Ája 2.
se tábořilo za první republiky 1 Jak se tábořilo „kdysi“  Staré kroniky  Historie  Album věnované ETS  Úryvky z Hlasatele.
Magnetohydrodynamický (MHD) generátor
AutorMgr. Lenka Závrská Anotace Očekávaný přínos Tematická oblastOperace s reálnými čísly Téma PředmětMatematika RočníkPrvní Obor vzděláváníUčební obory.
Teorie čísel Nekonečno
Distribuční úlohy LP.
Prvočísla a čísla složená
Elektrický obvod a jeho části
Měřítko mapy a plánu 1 : a na mapě ve skutečnosti na plánu
Zápis čísla v desítkové soustavě
Kdo chce být milionářem ?
Výzkumy volebních preferencí za ČR a kraje od
Vizualizace projektu větrného parku Stříbro porovnání variant 13 VTE a menšího parku.
Zřizovatelem školy je statutární město Brno, městská část Brno-střed Dominikánská 2, Brno Tel , www.
výpočet obvodu a obsahu
Nejmenší společný násobek
ČLOVĚK A JEHO SVĚT 2. Ročník - hodiny, minuty Jana Štadlerová ŽŠ Věšín.
Dělení se zbytkem 3 MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA
Lineární rovnice Běloun 91/1 a
MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA reg. č.: CZ.1.07/1.4.00/ Základní škola, Šlapanice, okres Brno-venkov, příspěvková organizace Masarykovo nám.
VY_32_INOVACE_ 14_ sčítání a odčítání do 100 (SADA ČÍSLO 5)
CZECH SALES ACADEMY Trutnov – střední odborná škola s.r.o.
ARITMETICKÁ POSLOUPNOST I
Tematická oblast: Hardware, software a informační sítě
Základní číselné množiny
Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ.
Společný dělitel, největší společný dělitel (D)
Dělení se zbytkem 6 MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA
Dělení se zbytkem 5 MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA
Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ.
Fotografie je ve skutečnosti zachycení světla Světla musí být pro správnou fotografii správné množství Úskalí: ▫ světelné podmínky během dne mění ▫ je.
II. Řešení úloh v testech Scio z matematiky

Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. Předpověď počasí na
* Obsah kruhu Matematika – 8. ročník *
Posloupnosti, řady Posloupnost je každá funkce daná nějakým předpisem, jejímž definičním oborem je množina všech přirozených čísel n=1,2,3,… Zapisujeme.
Násobení zlomků – teorie a cvičení VY_32_INOVACE_19
Měřítko mapy, plánu Matematika – 7. ročník
Název materiálu: OPAKOVÁNÍ 1.POLOLETÍ - OTÁZKY
Dělení se zbytkem 8 MODERNÍ A KONKURENCESCHOPNÁ ŠKOLA
Zásady pozorování a vyjednávání Soustředění – zaznamenat (podívat se) – udržet (zobrazit) v povědomí – představit si – (opakovat, pokud se nezdaří /doma/)
Název materiálu: OPAKOVÁNÍ 1.POLOLETÍ - OTÁZKY
ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, OLOMOUC tel.: , ; fax:
Cvičná hodnotící prezentace Hodnocení vybraného projektu 1.
Projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. projekt PŘEDPOVĚĎ POČASÍ.
EDITOR BY: SPRESS 15. ledna ledna ledna 2015.
Zlomky – souhrn VY_32_INOVACE_11
Číselné obory Podmínky používání prezentace © RNDr. Jiří Kocourek 2013
Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_42_INOVACE_matematika_22 Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Autor Bc. Ivana Kotková.
Tento digit á ln í učebn í materi á l (DUM) vznikl na z á kladě ře š en í projektu OPVK, registračn í č í slo CZ.1.07/1.5.00/ s n á zvem „ Výuka.
Název materiálu: OPAKOVÁNÍ 1.POLOLETÍ - OTÁZKY
Konstrukce střihu dětských sportovních kalhot (M 1:5)
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ
Přednost početních operací
Nejprve provedeme výpočet v závorce
ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Gymnázium, Broumov, Hradební 218
Střední odborné učiliště Liběchov Boží Voda Liběchov Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky.
ČÍSELNÉ MNOŽINY, INTERVALY
Elejská škola.
ČÍSELNÉ MNOŽINY, INTERVALY
Transkript prezentace:

Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012 MATEMATIKA a Doc. RNDr. Eduard Fuchs, CSc. VUT Brno 18. 4. 2012

Kdy se poprvé setkáme s nekonečnem? Přirozená čísla 1, 2, 3, 4, …., n, n+1,…

Ztratili jsme „strach z nekonečna“

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100

Ztratili jsme „strach z nekonečna“ 1, 2, 3, …, 10, …, 100, …, 1 000, …, 106, …, 10100, …, 101 000 000, …

Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1

Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2

Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3

Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4

Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n,

Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …

Antika Různé typy nekonečen Některé typy mohou zkoumat lidé Některá nekonečna „vidí“ jen bohové 1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, … N = {1, 2, 3, 4, …, n, n + 1, …}

Je prostor a čas nekonečně dělitelný? Aporie pohybu Zénón z Eleje (490? – 430?)

Achilleus a želva

Letící šíp

Důsledek? Strach z nekonečna Antický vesmír je konečný

Umíme si představit množinu všech těchto čísel?

Rozdělíme na 21 500 000 čtverečků Co na vzniklých fotografiích bude? VŠECHNO!

Vyrobme si takové album Fotografií tam bude 21 500 000 Stáří vesmíru je cca 260 sekund Počet atomů ve vesmíru je cca 2317

Můře šimpanz napsat Harry Pottera?

17. století Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti? Galileo Galilei (1564 – 1642) Má smysl porovnávat nekonečné množiny podle velikosti?

Je víc přirozených nebo celých čísel? Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? Je víc bodů na přímce nebo v rovině? Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?

GALILEI 1

GALILEI 1 2 1 4

GALILEI 1 2 3 1 4 9

GALILEI 1 2 3 4 1 4 9 16

GALILEI 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25

GALILEI 1 2 3 4 5 …. 1 4 9 16 25 ….

GALILEI 1 2 3 4 5 …. 1 4 9 16 25 ….

GALILEI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …. 1 4 9 16 25 ….

GALILEI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …. 1 4 9 16 25 …. Závěr: pro nekonečné množiny nemá smysl porovnávat jejich velikosti

Nekonečný hotel

Je některý problém neřešitelný? Co když se bude chtít ubytovat množina všech reálných čísel?

r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . rn = 0,an1an2an3…ann….

r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1

r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1b2

r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . b = b1b2b3...

r1 = 0,a11a12a13…a1n…. r2 = 0,a21a22a23…a2n…. r3 = 0,a31a32a33…a3n…. . rn = 0,an1an2an3…ann…. b = 0,b1b2b3…bn…

Je víc přirozených nebo celých čísel? Stejně Je víc racionálních nebo iracionálních čísel? Iracionálních Je víc bodů na přímce nebo v rovině? Na které úsečce je více bodů? Na úsečce dlouhé 1 cm nebo 1 km?

Ke každé množině existuje množina, která má více prvků než ta původní Nekonečen je nekonečně mnoho Neexistuje žádné „největší“ nekonečno Svět nekonečných množin je zcela odlišný od „našeho“ světa

Děkuji za pozornost