POHYB V GRAVITAČNÍM POLI Podmínky používání prezentace Stažení, instalace na jednom počítači a použití pro soukromou potřebu jednoho uživatele je zdarma. Použití pro výuku jako podpůrný nástroj pro učitele či materiál pro samostudium žáka, rovněž tak použití jakýchkoli výstupů (obrázků, grafů atd.) pro výuku je podmíněno zakoupením licence pro užívání software E-učitel příslušnou školou. Cena licence je 250,- Kč ročně a opravňuje příslušnou školu k používání všech aplikací pro výuku zveřejněných na stránkách www.eucitel.cz. Na těchto stránkách je rovněž podrobné znění licenčních podmínek a formulář pro objednání licence. Pro jiný typ použití, zejména pro výdělečnou činnost, publikaci výstupů z programu atd., je třeba sjednat jiný typ licence. V tom případě kontaktujte autora (info@eucitel.cz) pro dojednání podmínek a smluvní ceny. OK © RNDr. Jiří Kocourek 2013

POHYB V GRAVITAČNÍM POLI © RNDr. Jiří Kocourek 2013

Pohyb v homogenním gravitačním poli Volný pád: Těleso je na počátku v klidu; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. FG

Pohyb v homogenním gravitačním poli Volný pád: Těleso je na počátku v klidu; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohybuje se rovnoměrně zrychleně s tíhovým zrychlením g. s v

Pohyb v homogenním gravitačním poli Svislý vrh: Těleso je vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí v0 ; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu směrem vzhůru a volného pádu. v0 FG

Pohyb v homogenním gravitačním poli Svislý vrh: Těleso je vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí v0 ; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu směrem vzhůru a volného pádu. v (y ... výška nad povrchem Země) y

Pohyb v homogenním gravitačním poli Svislý vrh: Těleso je vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí v0 ; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu směrem vzhůru a volného pádu. y

Pohyb v homogenním gravitačním poli Svislý vrh: Těleso je vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí v0 ; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu směrem vzhůru a volného pádu. v y

Pohyb v homogenním gravitačním poli Svislý vrh: Těleso je vrženo svisle vzhůru počáteční rychlostí v0 ; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu směrem vzhůru a volného pádu. v

Pohyb v homogenním gravitačním poli Vodorovný vrh: Těleso je vrženo vodorovně počáteční rychlostí v0 z místa ve výšce h nad povrchem Země; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a volného pádu. y v0 vodorovný směr svislý směr FG h x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Vodorovný vrh: Těleso je vrženo vodorovně počáteční rychlostí v0 z místa ve výšce h nad povrchem Země; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a volného pádu. y vodorovný směr svislý směr v x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Vodorovný vrh: Těleso je vrženo vodorovně počáteční rychlostí v0 z místa ve výšce h nad povrchem Země; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a volného pádu. y vodorovný směr svislý směr v x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Vodorovný vrh: Těleso je vrženo vodorovně počáteční rychlostí v0 z místa ve výšce h nad povrchem Země; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a volného pádu. y vodorovný směr svislý směr x v

Pohyb v homogenním gravitačním poli Vodorovný vrh: Těleso je vrženo vodorovně počáteční rychlostí v0 z místa ve výšce h nad povrchem Země; působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a volného pádu. y vodorovný směr svislý směr x Trajektorie vodorovného vrhu je část paraboly.

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y v0 a x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y v x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y v x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y v x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y v x

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y x v

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y x Trajektorie šikmého vrhu je část paraboly.

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y a x Trajektorie šikmého vrhu je část paraboly. Její tvar závisí na velikosti počáteční rychlosti a elevačním úhlu a .

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y a x Trajektorie šikmého vrhu je část paraboly. Její tvar závisí na velikosti počáteční rychlosti a elevačním úhlu a .

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y a x Trajektorie šikmého vrhu je část paraboly. Její tvar závisí na velikosti počáteční rychlosti a elevačním úhlu a .

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y a x Trajektorie šikmého vrhu je část paraboly. Její tvar závisí na velikosti počáteční rychlosti a elevačním úhlu a .

Pohyb v homogenním gravitačním poli Šikmý vrh: Těleso je vrženo šikmo počáteční rychlostí v0 pod úhlem a (elevační úhel); působí na něj konstantní tíhová síla směrem dolů. Pohyb je složením rovnoměrného přímočarého pohybu vodorovným směrem a svislého vrhu. y parabola balistická křivka x Poznámka: Při všech typech vrhů jsme zanedbali vliv odporu vzduchu. Skutečná trajektorie je proto poněkud odlišná od ideální paraboly – nazývá se balistická křivka.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Vypustíme-li těleso ve velké výšce h nad povrchem Země, musíme již gravitační pole považovat za centrální. Při malé počáteční rychlosti je situace podobná vodorovnému vrhu, pouze trajektorie již není část paraboly, ale elipsy. h

Pohyb v centrálním gravitačním poli Vypustíme-li těleso ve velké výšce h nad povrchem Země, musíme již gravitační pole považovat za centrální. Při malé počáteční rychlosti je situace podobná vodorovnému vrhu, pouze trajektorie již není část paraboly, ale elipsy. h

Pohyb v centrálním gravitačním poli Vypustíme-li těleso ve velké výšce h nad povrchem Země, musíme již gravitační pole považovat za centrální. Při malé počáteční rychlosti je situace podobná vodorovnému vrhu, pouze trajektorie již není část paraboly, ale elipsy. h

Pohyb v centrálním gravitačním poli Přesáhne-li velikost počáteční rychlosti jistou hodnotu, těleso již nespadne na povrch, ale začne se pohybovat po uzavřené křivce. h

Pohyb v centrálním gravitačním poli vK Při jisté hodnotě počáteční rychlosti (kruhová rychlost) je trajektorií tělesa kružnice . h

Pohyb v centrálním gravitačním poli vK Při jisté hodnotě počáteční rychlosti (kruhová rychlost) je trajektorií tělesa kružnice . h FG Gravitační síla je zároveň silou dostředivou, která těleso udržuje na kruhové trajektorii. RZ

Pohyb v centrálním gravitačním poli vK Při jisté hodnotě počáteční rychlosti (kruhová rychlost) je trajektorií tělesa kružnice . h FG Gravitační síla je zároveň silou dostředivou, která těleso udržuje na kruhové trajektorii. RZ MZ

Pohyb v centrálním gravitačním poli vK Při jisté hodnotě počáteční rychlosti (kruhová rychlost) je trajektorií tělesa kružnice . h FG Gravitační síla je zároveň silou dostředivou, která těleso udržuje na kruhové trajektorii. RZ MZ porovnáním obou vztahu:

Pohyb v centrálním gravitačním poli vK Při jisté hodnotě počáteční rychlosti (kruhová rychlost) je trajektorií tělesa kružnice . h FG Gravitační síla je zároveň silou dostředivou, která těleso udržuje na kruhové trajektorii. RZ MZ porovnáním obou vztahu: Poznámka: Pohybuje-li se těleso v blízkosti povrchu Země (odpor vzduchu zanedbáváme), je hodnota kruhové rychlosti přibližně 7,9 km·s-1 a nazývá se první kosmická rychlost.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Při vyšší počáteční rychlosti než je rychlost kruhová je trajektorie opět elipsa.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Při vyšší počáteční rychlosti než je rychlost kruhová je trajektorie opět elipsa.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Překročí-li rychlost jistou mezní hodnotu, těleso se již nevrátí zpět a trvale se vzdaluje od Země. Trajektorie je část paraboly; mezní rychlost se nazývá parabolická.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Poznámka: Parabolická rychlost pro oblast v blízkosti Země je přibližně 11,2 km·s-1 a nazývá se druhá kosmická rychlost. Překročí-li rychlost jistou mezní hodnotu, těleso se již nevrátí zpět a trvale se vzdaluje od Země. Trajektorie je část paraboly; mezní rychlost se nazývá parabolická.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Je-li počáteční rychlost ještě větší než parabolická, pohybuje se těleso po křivce, která se nazývá hyperbola.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Keplerovy zákony – popisují pohyb planet kolem Slunce, ale platí pro libovolná tělesa pohybující se v centrálním gravitačním poli po uzavřené křivce. Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic; Slunce je v jejich společném ohnisku. 1.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Keplerovy zákony – popisují pohyb planet kolem Slunce, ale platí pro libovolná tělesa pohybující se v centrálním gravitačním poli po uzavřené křivce. Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic; Slunce je v jejich společném ohnisku. 1. Plochy opsané průvodičem planety za jistý čas jsou konstantní. 2.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Keplerovy zákony – popisují pohyb planet kolem Slunce, ale platí pro libovolná tělesa pohybující se v centrálním gravitačním poli po uzavřené křivce. Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic; Slunce je v jejich společném ohnisku. 1. Plochy opsané průvodičem planety za jistý čas jsou konstantní. (Důsledek: v části trajektorie vzdálenější od Slunce se planeta pohybuje pomaleji než v bližší části). 2.

Pohyb v centrálním gravitačním poli Keplerovy zákony – popisují pohyb planet kolem Slunce, ale platí pro libovolná tělesa pohybující se v centrálním gravitačním poli po uzavřené křivce. Planety se pohybují po elipsách málo odlišných od kružnic; Slunce je v jejich společném ohnisku. 1. Plochy opsané průvodičem planety za jistý čas jsou konstantní. (Důsledek: v části trajektorie vzdálenější od Slunce se planeta pohybuje pomaleji než v bližší části). 2. a2 Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií. 3. a1

Obrázky, animace a videa použité v prezentacích E-učitel jsou buď originálním dílem autora, nebo byly převzaty z volně dostupných internetových stránek.