Finanční matematika -úročení VY_32_INOVACE_7A20 Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř Mgr. Karel Hübner Finanční matematika -úročení

O čem se budeme bavit? Obecné pojmy Jednoduché úročení Složené úročení Půjčka RPSN

Základní pojmy Úrok – veličina určující výhodnost a nevýhodnost uzavřených obchodů Věřitel – půjčuje kapitál dlužníkovi Doba splatnosti – doba uložení kapitálu Úroková sazba - úrok v % za časový údaj Úrokové období – doba, za kterou se připisuje úrok

Jednoduché úročení - polhůtní Úroky jsou vypláceny po uplynutí úrokového období, ke kterému se vztahují K - kapitál p – roční úroková sazba v procentech t – doba splatnosti kapitálu ve dnech u – úrok

Příklad: Výpočet úroku při jednoduchém úročení: Jaké jsou úrokové náklady úvěru ve výši 200 000 Kč, jednorázově splatného za osm měsíců (240 dní) včetně úroku, je-li úroková sazba 9 % p.a.? K = 200 000 Kč, p = 9, t = 240   Úrokové náklady činí 12 000 Kč.

Příklad: Výpočet stavu vkladu za dané období Jaký je stav vkladu 1 420 000 Kč za sedm měsíců (210 dnů) při úrokové sazbě 1,5 % p.a.?   Kn = 1 420 000 Kč p = 0,015 n = 210 / 360 Kn= Ko · (1+p·n) =1 420 000 · (1 + 0,015 · 210 / 360) = =1 432 425 Kč   Původní částka vzroste na 1 432 425 Kč.

Jednoduché úročení-předlhůtní Úrok je placen na začátku úrok. období Kn = Ko · (1-p·n) Příklad: Vyplacená částka při eskontu směnky Vypočítejte, kolik dostane vyplaceno klient, jemuž banka eskontuje směnku o nominální hodnotě 1 000 000 Kč 35 dní před dobou splatnosti při diskontní sazbě 4% p.a. Předpokládáme, že banka neúčtuje žádné další provize. Ko = 1 000 000 Kč, n = 35 / 360, p = 0,04  Kn = Ko · (1-p·n) = 1 000 000 · (1 – 0,04 · 35 / 360) = = 996 111,11. Klientovi bude vyplaceno 996 111,11 Kč.

Složené úročení Kn = Ko· (1+i)n Úrok se připočítává ke kapitálu a je dál úročen Kn = Ko· (1+i)n Ko – výše původního kapitálu Kn – výše kapitálu za n let n – doba splatnosti kapitálu v letech i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02)

Období úročení menší než rok Kn = Ko· (1+i/m)n.m Ko – výše původního kapitálu Kn – výše kapitálu za n let n – doba splatnosti kapitálu v letech i – roční úroková sazba (jako desetinné číslo, např. 2% = 0,02) m – počet úrokových období za rok

Příklad: Budoucí hodnota kapitálu při pololetním připisováním úroků Uložili jsme částku 120 000 Kč. Jaká bude konečná výše vkladu za tři roky při složeném úročení polhůtním, jestliže úrokové období je pololetní a roční úroková sazba je 1,5 % p.a.? Ko = 120 000 Kč, i = 0,015, n = 3, m = 2 Kn = Ko· (1+i/m)n·m = 120 000 · (1+0,015/2)3.2 = 125 502, 268 Výše kapitálu po třech letech bude 125 502, 27 Kč.

Srovnání jednoduchého a složeného úročení s různou délkou úročení Období (rok) Jednoduché Složené - rok Sl. - půlrok Sl. - měsíc 100 000 Kč 0,5 100 850 Kč 100 853 Kč 1 101 700 Kč 101 707 Kč 101 713 Kč 1,5 102 571 Kč 102 580 Kč 2 103 400 Kč 103 428 Kč 103 443 Kč 103 455 Kč 2,5 104 322 Kč 104 338 Kč 3 105 100 Kč 105 187 Kč 105 209 Kč 105 228 Kč

Závislost jednoduchého a složeného úročení na počtu období

Nominální a reálná úroková sazba Nominální úroková sazba je sazba, ve které se nezohledňovala inflace. Inflace změnou hodnoty peněz znehodnocuje i úroky. Když zahrneme do úrokové sazby inflaci, mluvíme o reálné úrokové míře. Její výpočet je již značně složitý.

Hrubý a čistý výnos Hrubý výnos je výše úroku před zdaněním. Úroky jsou zdaňované, takže když od hrubého výnosu odečteme daň z příjmu, která u nás momentálně činí 15%, získáme čistý výnos, což je částka, kterou opravdu získáme (viz tabulka výše).

Půjčka Splátka (anuita) = úmor + úrok

RPSN roční procentní sazba nákladů může kromě úroků zahrnovat: poplatky za uzavření smlouvy (administrativní poplatky), poplatky za správu úvěru, poplatky za vedení účtu, poplatky za převody peněžních prostředků, první navýšená splátka (akontace), u leasingu odkupní cena předmětu, pojištění schopnosti splácet aj.

Děkuji za pozornost

Zdroje http://cs.wikipedia.org/ http://www.finance.cz/ http://kontokorent.eu/  

Gymnázium a Střední odborná škola, Lužická 423, 551 23 Jaroměř   Projekt: Škola v digitálním světě aneb Uchop svoji šanci Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0210 Číslo DUM: VY_32_INOVACE_7A20 Jména autorů: Petra Formánková, Mgr. Karel Hübner Název práce: Úročení Předmět: Matematika, Matematický seminář Ročník: 3., 4. ročník – pilotováno ve třídě oktáva Časová dotace: cca 20 minut Vzdělávací cíl: umožnit žákům seznámit se podrobněji s hlavními typy úročení v ČR a pochopit výhodnost a nevýhodnost jednotlivých způsobů, poznat, co vše je zahrnuto ve výpočtu RPSN Pomůcky: počítač, projektor, případně připojení k internetu Inovace: s využitím ICT zobrazit žákům základní informace, grafy a data Poznámka: Materiály jsou určeny pro bezplatné používání a pro potřeby výuky na všech typech školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Datum vzniku: 15 . 11. 2012