Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.06 Rozklad na součin Anotace: Žák si osvojuje vytýkání před závorku, užívání vzorců (a + b)2; (a – b)2; a2– b2 k rozkladu na součin. Funguje zde zpětná vazba s prezentací, kde žák řeší dané úlohy a provádí kontrolu dle projekce. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Provádí rozklad mnohočlenu na součin pomocí vzorců a vytýkání. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Osmý ročník základní školy

Rozklad mnohočlenů na součin Vytýkáním před závorku 3 •( a3 + 2) Najdeme největšího společného dělitele čísel 3 a 6. To je číslo 3. Zapíšeme „krát závorka“ •( Výraz 3a3 + 6 budeme tedy dělit číslem 3. Vypočítáme 3a3:3 = a3, zapíšeme do závorky. Vydělíme 6:3 = +2, zapíšeme do závorky.

Rozklad mnohočlenů na součin Vytýkáním před závorku b3 + b2 = b2 •( b + 1) Najdeme největšího společného dělitele členů b3 a b2 . To je b2. Zapíšeme „krát závorka“ •( Výraz b3 + b2 budeme tedy dělit b2. Vypočítáme b3:b2 = b, zapíšeme do závorky. Vypočítáme b2:b2 = +1, zapíšeme do závorky.

Rozklad mnohočlenů na součin Vytýkáním před závorku 8b3 + 12b2 = 4b2 •( 2b + 3) Najdeme největšího společného dělitele členů 8b3 a 12b2 . To je 4b2. Zapíšeme „krát závorka“ •( Výraz 8b3 + 12b2 budeme tedy dělit 4b2. Vypočítáme 8b3:4b2 = 2b, zapíšeme do závorky. Vypočítáme 12b2:4b2 = +3, zapíšeme do závorky.

Rozklad mnohočlenů na součin Užitím vzorců a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) a2 – 2ab + b2 = (a – b)(a – b) a2 – b2 = (a + b)(a – b)

Rozklad mnohočlenů na součin Užitím vzorců a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b) 4x6 + 12x3 + 9 = ( + )( + ) 2x3 2x3 3 3 Prostřední člen nás nezajímá. Slouží pouze pro kontrolu. Při roznásobení závorek nebo použití vzorce nám musí vyjít trojčlen v zadání. Zapíšeme si dvě závorky se znaménky +. Vypočítáme = 2x3, zapíšeme do závorek. Vypočítáme = 3, zapíšeme do závorek.

Rozklad mnohočlenů na součin Užitím vzorců a2 – 2ab + b2 = (a – b)(a – b) 4x6 – 12x3 + 9 = ( – )( – ) 2x3 2x3 3 3 Prostřední člen nás nezajímá. Slouží pouze pro kontrolu. Při roznásobení závorek nebo použití vzorce nám musí vyjít trojčlen v zadání. Zapíšeme si dvě závorky se znaménky –. Vypočítáme = 2x3, zapíšeme do závorek. Vypočítáme = 3, zapíšeme do závorek.

Rozklad mnohočlenů na součin Užitím vzorců a2 – b2 = (a + b)(a – b) x6 – 9 = ( + )( – ) x3 x3 3 3 Zapíšeme si dvě závorky se znaménky + a –. Vypočítáme = x3, zapíšeme do závorek. Vypočítáme = 3, zapíšeme do závorek. Při roznásobení závorek nebo použití vzorce nám musí vyjít dvojčlen v zadání.

Rozklad na součin Příklady s postupem řešení 1) a2(a + 3) – b2(a + 3) = = (a + 3)(a2– b2) = = (a + 3)(a + b)(a – b) 2) a2(a – 3) – b2(–a + 3) = = a2(a – 3) + b2(+a – 3) = = (a – 3)(a2 + b2)

Rozklad na součin Příklady s postupem řešení 3) bu – bv + v – u = = (bu – bv) + (+v – u) = = b(u – v) + (+v – u) = = b(u – v) – 1(–v + u) = = (u – v)(b – 1) =

Rozklad na součin Příklady s postupem řešení 4) v + 2 + s2(–v – 2) = = (v + 2) + s2(–v – 2) = = 1(v + 2) – s2(+v + 2) = = (v + 2)(1 – s2) = = (v + 2)(1 + s)(1 – s)