53.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky Úloha Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90,- Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117,- Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi? Smíchat můžeme bonbony, čaje, kávy různé ceny, také pokoje o různém počtu lůžek, lahve různého objemu, ovoce či zeleninu různých cen, různě teplou vodu na koupání či pití, různé léčivé roztoky a spoustu dalších látek. Jak tyto úlohy řešíme? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.2 Co už umíme 1) Řešit rovnice Např. 2) Číst pozorně slovní úlohu, vybrat jeden neznámý údaj za x a ostatní údaje vyjádřit pomocí x. 3) Učivo fyziky – téma o teple Q: Q = m . c . (t – t0) Q ……………….. teplo přijaté, či odevzdané m …………….…. hmotnost tělesa c ………………... měrná tepelná kapacita t, t0 ……………... počáteční a koncová teplota tělesa 4) Učivo chemie – koncentrace látek: Např. Koncentrace 60 % znamená, že ve vodném roztoku určité látky připadá na 100 gramů roztoku 60 gramů rozpuštěné této látky. Na x gramů roztoku připadá 0,60 . x čisté látky. Množství látky v roztoku můžeme uvažovat hmotnostně (g, kg) nebo objemově (ml, l). ! V úlohách neuvažujeme o žádných tepelných, hmotnostních, objemových ztrátách.

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.3 Nové pojmy Vhodný postup pro řešení slovních úloh o směsích: Vyjádříme si množství jedné látky. Vyjádříme si množství druhé látky. Vyjádříme si další informace o první látce, např. cenu. Vyjádříme si další informace o druhé látce, např. cenu. Vyjádříme si celkové množství látky ve směsi a informace o něm, např. cenu. Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji. 3

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.4 Výklad nového učiva Úloha: Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90,- Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117,- Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi? Postup: Provedeme rozbor slovní úlohy Složky směsi ………………….….. množství ……. cena za 1 kg …….. cena za uvedené množství První druh (ovocné bonbony) …..... 0,5 kg ……….. 90,- Kč ………..… 90 . 0,5 Kč Druhý druh (oříškové bonbony) …. 0,4 kg ……….. 117,- Kč ………… 117 . 0,4 Kč Směs ……………………………... 0,9 kg ……….. x Kč ……………... x . 0,9 Kč Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji Cena jedné složky směsi v uvedeném množství + cena druhé složky směsi v uvedeném množství = cena celkového množství směsi Provedeme zkoušku. Odpověď: Jeden kilogram směsi bonbonů bude stát 102,- Kč. 4

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.5 Procvičení a příklady 1) V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240,- Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220,- Kč za 1 kg a 300,- Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg směsi? 2) Kolikaprocentní ocet získáme smícháním dvou litrů osmiprocentního octa se třemi litry čtyřprocentního octa? Řešení: Množství … Koncentrace .... Čistá látka Řešení: 1. druh octa ........ 2 l ……..... 8 % = 0,08 ….. 0,08 . 2 Množství … Cena/kg .... Cena zde 2. druh octa ........ 3 l ………. 4 % = 0,04 ….. 0,04 . 3 1. druh kávy ....... x kg …….. 220,- .….. 220 . x Směs .............. 2 + 3 = 5 l …. x % ............... 0,01 . x . 5 2. druh kávy ... (50 – x)kg …. 300,- … 300 . (50 – x) (x % = 0,01 . x) Směs ................. 50 kg …….. 240,- ....... 240 . 50 Sestavíme rovnici, která vychází ze zákona zachování hmotnosti hmotnost čistých látek před smícháním je stejná jako množství čisté látky obsažené v roztoku po smíchání. 1.druh........... 37,5 kg 2.druh….50 - 37,5 = 12,5 kg Zkouška: Zkouška: Odpověď: Na přípravu směsi je třeba smíchat 37,5 kg druhu za 220,- Kč a 12,5 kg druhu za 300,- Kč. Odpověď: Po smíchání získáme 5,6 procentní ocet. 5

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.6 Něco navíc pro šikovné 1) Chceme připravit 200 g 64%ního lihu. Máme 80%ní líh, který budeme ředit vodou. Kolik 80%ního lihu a kolik vody budeme potřebovat? Nápověda: ve vodě je 0 % lihu. 2) Maminka připravila dětem 0,5 litru chladné vody na pití. Smíchala vodu o teplotě 20 °C z lahve se 400 ml studené vody o teplotě 5 °C. Jakou teplotu měl připravený nápoj? Řešení: Řešení: Množství … Koncentrace ….. Čistá látka Množství …… Měrná tepelná ........ Teplota kapacita Líh ...................... x g ……... 80 % = 0,80 …. 0,80 . x 1. voda ... 0,5 – 0,4 = 0,1 l …..... 4,18 ….……….. 20 °C Voda ........... (200 – x)g ……. 0 % ……….…0 2. voda ........... 0,4 l ……………4,18 ………..…... 5 °C Roztok ............. 200 g …….. 64 % ……….... 0,64 . 200 Směs .............. 0,5 l ………… ... 4,18 ……………. x °C Řešení vychází ze zákona zachování energie teplo přijaté se rovná teplu odevzdanému. Líh ........... 160 g Voda ….... 200 - 160 = 40 g Zkouška: Zkouška: Odpověď: Na přípravu 200 g 64%ního lihu je třeba smíchat 160 g 80%ního lihu a 40 g vody. Odpověď: Teplota chladného pití byla 8 °C. 6

53.7 CLIL – Mixtures and solutions Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.7 CLIL – Mixtures and solutions Vocabulary Směsi – Mixtures Měď – Copper Prsten – Ring Roztoky – Solutions Zlato – Gold Hustota – Density Kov – Metal Objem – Volume Obsahovat – To contain Slitina kovů – Metal alloy Hmotnost – Weight Krychlový – Cubic Exercise The ring from copper and gold alloy weights 14,5 grams and its volume is 1,03 cubic centimetres. How much gold and how much copper does the ring contain? Gold density is 19,3 g/cm3. Copper density is 9,0 g/cm3. Capacity = weight : density. Solution Weight … Density .... Volume Gold ............... x ……... 19,3 …….. x : 19,3 Copper ....... 14,5 - x …... 9,0 …. (14,5 – x) : 9 Ring ............ 14,5 ………….……..... 1,03 Gold .................... 9,8 g Copper .................... 14,5 – 9,8 = 4,7 g Proof - Volume Answer There are 9,8 grams of gold and 4,7 grams of copper in this ring. 7

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.8 Test 1. V květinářství prodávají růže dvou barev: červené za 15,- Kč za kus a růžové za 18,- Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81,- Kč? Kytice je navázána z pěti růží. a) 3 růžové a 2 červené b) 4 růžové a 1 červená c) 2 růžové a 3 červené d) 1 růžová a 4 červené 2. Vstupné na divadelní představení je 50,- Kč pro dospělé a 30,- Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a vybráno celkem 17 100,- Kč? a) 185 dospělých a 265 dětí b) 180 dospělých a 270 dětí c) 300 dospělých a 150 dětí d) 270 dospělých a 180 dětí 3. Pokladník vyplatil 1 390,- Kč padesáti mincemi v hodnotě 20 a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových mincí (v tomto pořadí)? a) 37 a 13 b) 13 a 37 c) 25 a 25 d) 40 a 10 4. Kolikaprocentní roztok získáme, smícháme-li 200 g 28%ního roztoku NaCl a 0,2 kg 42%ního roztoku NaCl? a) 30 % b) 0,35 % c) 35 % d) 40 % Řešení: 1. c), 2. b), 3. a), 4. c) 8

Elektronická učebnice - II Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53.9 Zdroje http://rvp.cz/ F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999 Obrázky: http://www.stuhy.cz/sacky/kornouty.html http://www.toyplanet.cz/blog/pro-male-vedce/ http://www.topzine.cz/kava-je-droga-vsednich-dnu-dozvedte-se-o-ni-vic http://www.connox.de/kategorien/servieren/essig-oel-dressing-spender/alessi-colombina-collection-essig-oel-menage.html http://www.minisvetskolka.cz/rs/aktuality/voda-vodenka.html https://cz.vwr.com/app/Header?tmpl=/microbiology/erlenmeyer_flasks_hgp.htm http://www.web-rychle.cz/www-cleopatradream-cz/eshop/104-1-0K-ZLATO-SPERKY/333-2-PRSTENY

Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.10 Anotace Autor Mgr. Hana Jirkovská Období 07 – 12/2011 Ročník 9. ročník Klíčová slova Směsi, roztoky, slovní úlohy, rovnice Anotace Prezentace popisující způsob řešení slovních úloh o směsích a rovnicích 10