Teorie her a redistribuční systémy - co nového? II Radim Valenčík VŠFS

Teorie her a redistribuční systémy První výsledky publikovány v monografii: Valenčík, R. Teorie her a redistribuční systémy 1. vydání. Praha, VŠFS – Eupress, 120 s. ISBN 978-80-7408-002-9. Září 2008.

Elementární redistribuční systém Má pouze tři hráče (A, B, C) - tak, aby mohly vznikat nejjednodušší, ale netriviální koalice (dva proti jednomu). Výkony hráčů jsou rozděleny v poměru 6:4:2 - aby se jednalo o malá, přirozená, snadno představitelná čísla, která lze alespoň jednou rozdělit. Každý z účastníků systému (hráč) má stejnou schopnost ovlivnit výsledek (má tedy vlivovou sílu rovnou 1). Všechny koalice jsou možné a rovnoprávné - neexistuje žádná diskriminace, pokud jde o tvorbu koalic. Čím větší je redistribuce oproti výplatě (odměně) za výkon, tím více klesá výkonnost celého systému.

Redistribuční rovnice x + y + z = 12 - η.R(x - 6, y - 4, z - 2) (x - 6)2 + (y - 4)2 + (z -2 )2

Počítačový model redistribuční plochy

Diskriminační rovnováha

Rovnice diskriminační rovnováhy 1 + y + z = 12 - η.R(5; y - 4; z - 2) x + 1 + z = 12 - η.R(x - 6; 3; z - 2) x + y + 1 = 12 - η.R(x - 6; y - 4; 1) (x - 6)2 + (y - 4)2 + (z -2 )2

Za jakých podmínek proces vyjednávání konverguje k jednotlivým typům diskriminační rovnováhy? I

Za jakých podmínek proces vyjednávání konverguje k jednotlivým typům diskriminační rovnováhy? I Vyjednávací trajektorie:

Teorie her – nutno definovat strategie Struktura strategií je složitá. Každý hráč má následující možnosti: - Dát návrh na rozdělení výplat jednomu hráči, druhému hráč, oběma hráčům současně. - Čekat až jiný hráč dá návrh a reagovat na něj – přijmout, odmítnou. - Čekat až dá druhý návrh třetí hráč a reagovat na obě nabídky. Přitom: Každý návrh na rozdělení podle redistribuční rovnice (tj. na redistribuční ploše) je konkretizací obecné strategie (viz výše). Tj. množina strategií je vícerozměrná s mohutností kontinua (každý hráč má nekonečně mnoho, dokonce nespočetně mnoho strategií).

Pokud chceme vyjednávání simulovat na počítači, musíme strategie definovat tak jasně a jednoznačně, aby to „chodilo samo“. Trvalo přibližně rok, než se podařilo definování strategií (tj. výběr jednoznačně určené podmnožiny strategií) najít, popsat, definovat, přenést do počítače. Důležité přitom bylo, aby příslušné strategie byly přirozené z intuitivního hlediska.

Elementární strategie: - Platí princip nákladů obětované příležitosti, tj. má-li dojít k přeměně jedné koalice v druhou, musí si každý z hráčů vytvářející novou koalici zlepšit svou výplatu. - Každý hráč zná všechny přípustné kombinace výplat. - Jednání iniciuje vždy hráč, který je diskriminován (tj. je vně koalice). - Tento hráč zná, jaké jsou výplaty ostatních dvou hráčů, a na základě toho dovede určit i to, jakou výplatu by měl v koalici s každým z hráčů stávající koalice, pokud by se jeho výplata (tj. výplata příslušného hráče, který tvoří stávající koalici) nezměnila. - Vytvoření nové koalice nabídne tomu hráči, s nímž by měl větší výplatu, pokud by velikost výplaty hráče, kterému vytvoření koalice nabízí, zůstala zachována. - Sobě navrhne výplatu, která se rovná procentuálně stanovému podílu (např. průměru, tj. 50 %) z rozdílu mezi největší a nejmenší možnou výplatou, kterou může v nové koalici dosáhnout za předpokladu, že pro něj i pro druhého hráče v této koalici bude platit princip nákladů obětované příležitosti. - Od své výplaty odvodí velikost výplaty toho hráče, kterému vytvoření koalice nabídne, a ten tuto nabídku přijme. - Diskriminovaným se pak stává druhý z hráčů předcházející koalice, který nyní podle stejných pravidel nabídne vytvoření nové koalice.

Jak si lze „pohrát“ s modelem (pohled na „řídící pult“) (autor schématu – P. Vávra)

Velmi důležité otázky: 1. Jak do jde k tomu, že se hra „pozvedne“ z vytváření plně diskriminujících koalic (v nichž jeden hráč má vždy nejmenší možnou výplatu) k vytváření koalic, kdy i diskriminovaný hráč dostane výplatu vyšší (a v procesu vyjednávání rostoucí)? 2. Kdy a jak konverguje proces vyjednávání v tomto případě k rovnováze, ve které není nikdo diskriminován? (Jde o to „vytáhnout“ základní – elementární – typy strategií vyjednávání z „platónské říše idejí“.)

Diskriminační rovnováhy: - vně koalice a diskriminován je hráč A: (1; 4,4; 3,7) s celkovým výkonem 9,1 - vně koalice a diskriminován je hráč B: (5,3; 1; 3,7) s celkovým výkonem 10,0 - vně koalice a diskriminován je hráč C: (5,3; 4,4; 1) s celkovým výkonem 10,7 Odsud průměrné výplaty hráčů: A = 3,87 B= 3,27 C = 2,80

Dosadíme: y = (3,27:3,87).x = 0,84.x z = (2,80:3,87).x = 0,72.x Řešíme redistribuční rovnici. Výsledkem jsou hodnoty: xn = 4,5 yn = 3,9 zn = 2,9 Vidíme, že tyto hodnoty jsou vyšší než průměrné.

Zakresleme trajektorie všech možných výplat obou ze dvou hráčů při velikosti výplaty třetího hráče, která se rovná přesně velikosti průměrné výplaty. Co nám vyjde?

Vyjednávací trajektorie počítačově a schématicky - ab, ac, bc = navržené dohody - Indexy – pořadí vzniku návrhů - modré body = diskriminační rovnováhy - lomená čára – postup vyjednávání ab1 ab2 ab3 bc2 bc1 ac1 ac2

Všimněme si následujícího: - A má vždy větší výplatu s C než s B - C má vždy větší výplatu s B než s A - B má vždy větší výplatu s A než s C - všechny výplaty konvergují k diskriminačním rovnováhám, tj. v případě návrhu koalice s jedním hráčem neustále rostou a v případě návrhu koalice s druhým hráčem stále klesají - Každý hráč se nachází dvakrát ve vítězné koalice, jednou mimo ni a je diskriminován

Co dříve či později zjistí jeden každý hráč? Když navrhne každému z hráčů výplatu, která se bude rovnat součtu dvou větších výplat ve vítězné koalici plus výplata jedna (pokud by byl diskriminován), to vše zprůměrováno (tj. děleno třemi), pak jeho vlastní výplata bude vyšší než jeho průměrná výplata. Tj. může navrhnout paretovské zlepšení (všichni si polepší a on sám nejvíce). Mj. zajímavá úloha by bylo zjistit obecné podmínky, které určí, jaký hráč v procesu vyjednávání to zjistí nejdříve. Jak bude dále probíhat konvergence systému?

Co s tím? Uživatelsky upravený model, se kterým lze testovat různé alternativy, prověřovat hypotézy, příp. se nechat jen inspirovat tím, jak model za různých podmínek chodí. Např. tak, aby si každý (ze studentů) mohl vyzkoušet své nápady, pohrát si se systémem a v případě, že mu začne něco vycházet, se rozhodnout zpracovat závěrečnou práci na příslušné téma.

Děkuji za pozornost valencik@seznam.cz www.valencik.cz (Marathon) www.vsfs.cz – výzkum – Teoretický seminář EPS VALENČÍK, R.: Teorie her a redistribuční systémy. Praha: VŠFS – Eupress, 1. vydání, 2008.