VÝPOČET OC

Operativní charakteristika (OC) udává pravděpodobnost přijetí dávky na základě přejímacího plánu, v závislosti na podílu neshodných jednotek, nebo neshod, v dávce. Pravděpodobnost, že ve výběru rozsahu n bude nejvíce Ac neshodných jednotek odpovídá hodnotě distribuční funkce v bodě p. Nejpřesněji můžeme vyjádřit tuto pravděpodobnost pomocí hypergeometrického rozdělení, které pro praxi, dostatečně přesně, aproximujeme binomickým rozdělením, resp. Poissonovým rozdělením.

Uvažujeme obvykle dávku rozsahu N, náhodný výběr rozsahu n, počet jednotek M se znakem A v dávce a počet jednotek x se znakem A ve výběru. Pravděpodobnost výskytu x jednotek se znakem A ve výběru rozsahu n, za předpokladu že dávka je rozsahu N a obsahuje právě M jednotek se znakem A je přesně vyjádřena hypergeometrickým rozdělením pravděpodobnosti. Pokud je n  /  N  <  0,1 můžeme tuto pravděpodobnost aproximovat binomickým rozdělením pravděpodobnosti, když položíme M / N = p . Pokud je n  /  N  <  0,1 a navíc, pokud M  /  N  =  p  <  0,1 můžeme tuto pravděpodobnost aproximovat Poissonovým rozdělením pravděpodobnosti.

HYPERGEOMETRICKÉ ROZDĚLENÍ Aplikuje se tam, kde náhodná veličina x nabývá celočíselných hodnot x (x = 0, 1, …, n) počtu výskytu prvku se znakem A při náhodném výběru n prvků ze souboru N prvků, v němž M prvků je se znakem A. ( n  N ; M  N) Náhodný jev, že vybraný prvek bude mít znak A má v každém pokusu jinou pravděpodobnost že nastane

pravděpodobnostní funkce : h(x, n, N, M) = pro x = 0, 1, …, n distribuční funkce : H(x, n, N, M) = 0 pro x < 0 , = pro 0  x  n , = 1 pro x > n . Střední hodnota: E(x) = ; rozptyl: D(x) =

POZNÁMKA : V uvedených výrazech se vyskytuje kombinační číslo n nad k které udává počet všech možností, kterými lze vybrat k prvků ze souboru n prvků bez opakování (nezáleží na pořadí prvků ve výběru) kde k ! je faktoriál čísla k k ! = 1 • 2 • 3 • … • (k-1) • k 0 ! = 1 a udává počet permutací, tj. počet skupin k prvků přeskupených ve všech možných pořadí. Platí

HYPGEOMDIST(úspěch; celkem; základ_úspěch; základ_celkem) Vrací pravděpodobnost daného počtu nepříznivých výsledků x ve výběru (pravděpodobnostní funkci), je-li dána velikost výběru n, počet možných nepříznivých výsledků v celém souboru M a rozsah celého souboru N. úspěch x je počet neshodných jednotek ve výběru, celkem n je rozsah výběru, základ_úspěch M je počet neshodných jednotek v celé dávce základ_celkem N je velikost dávky Hodnota pravděpodobnostní funkce hypergeometrického rozdělení se stanoví pomocí funkce HYPERGEOMDIST takto: h(x, n, N, M) = HYPERGEOMDIST(x; n; M; N) =

Výpočet pravděpodobnostní funkce pomocí funkce HYPGEOMDIST

BINOMICKÉ ROZDĚLENÍ  Aplikuje se tam, kde náhodná veličina  nabývá celočíselných hodnot x (x =0, 1, 2, ... , n) počtu výskytů náhodného jevu při n nezávislých pokusech;  náhodný jev má v každém pokusu stejnou pravděpodobnost p , že nastane.

pravděpodobnostní funkce : b (x, n, p ) = pro x = 0, 1, 2 ,..., n . distribuční funkce : B ( x, n, p ) = 0 pro x  0 , = pro 0  x  n , = 1 pro x  n . Střední hodnota : E (  ) = n p rozptyl : D (  ) = n p (1–p) .

BINOMDIST(úspěch; pokusy; prst_úspěchu; počet) Vrací hodnotu distribuční funkce, nebo pravděpodobnostní funkce náhodné veličiny, která se řídí binomickým rozdělením. úspěch x je počet úspěšných pokusů, pokusy n je počet nezávislých pokusů, prst_úspěchu p je pravděpodobnost úspěchu počet je logická hodnota, která určuje tvar funkce. Pokud je PRAVDA, pak BINOMDIST vrací distribuční funkci, pokud je NEPRAVDA, vrací pravděpodobnostní funkci. Pravděpodobnostní funkce binomického rozdělení se stanoví pomocí funkce BINOMDIST takto: b (x, n, p ) = = BINOMDIST(x; n; p; 0), pro x = 0, 1, …, n. Distribuční funkce binomického rozdělení se stanoví pomocí funkce BINOMDIST takto: B(x; n, p) = = BINOMDIST(x; n; p; 1), pro x = 0, 1, …, n .

Výpočet pravděpodobnostní a distribuční funkce pomocí funkce BINOMDIST

POISSONOVO ROZDĚLENÍ  Aplikuje se tam, kde náhodná veličina  nabývá celočíselných hodnot x (x =0, 1, 2, ... , n) počtu výskytů náhodného jevu, který je málo pravděpodobný a může nastat v kterémkoli okamžiku během časové jednotky (v kterémkoli bodě délkové, plošné či objemové jednotky a pod.) ;   udává střední hodnotu počtu výskytů tohoto jevu za jednotku času, případně na jednotce délky, plochy, objemu atd. a je parametrem Poissonova rozdělení.

pravděpodobnostní funkce : p (x,  ) = pro x = 0, 1, 2 ,..., n a parametr   0 . distribuční funkce : P( x,  ) = 0 pro x  0 , = pro 0  x  n . Střední hodnota : E (  ) =  Rozptyl : D (  ) =  .

POISSON(x; střední; součet) Vrací hodnotu distribuční funkce nebo pravděpodobnostní funkce Poissonova rozdělení. x je počet případů nastání sledovaného jevu, střední  - je předpokládaná střední hodnota (parametr rozdělení), součet je logická hodnota, která určuje, zda funkce vrátí hodnotu distribuční funkce, pokud za součet dosadíme PRAVDA , nebo vrátí hodnotu pravděpodobnostní funkce, pokud za součet dosadíme NEPRAVDA (0). Pravděpodobnostní funkce Poissonova rozdělení se stanoví pomocí funkce POISSON takto: b (x, n, p ) = pro x = 0, 1, …, n. Distribuční funkce Poissonova rozdělení se stanoví pomocí funkce POISSON takto: B (x, n, p ) = pro x = 0, 1, …, n. .

Výpočet pravděpodobnostní a distribuční funkce pomocí funkce POISSON