7.3 Elektrostatické pole ve vakuu Potenciál, napětí Elektrostatika … 7.3 Elektrostatické pole ve vakuu Potenciál, napětí Pohyb nabitých částic v elektrickém poli Elektrický dipól v el. poli 8. Stejnosměrné obvody 8.1 El. proud 8.2 Ohmův zákon 8.3 Práce a výkon el. proudu Fyzika I-2019, přednáška 9

7.3.Intenzita elektrostatického pole Pole bodového náboje Intenzita pole soustavy bodových nábojů 𝐸 = 𝐹 𝑄 0 𝑄 0 𝐹 =𝑄 𝐸 𝐹 𝑄 0 𝑄>0 + 𝑄 0 Fyzika I-2019, přednáška 9

c) Pole spojitě rozložených nábojů aproximace spojitě rozložených nábojů (na křivce, v ploše, v prostoru) např. nabitá deska: plošná hustota náboje obdobně lineární a objemová hustota náboje     Fyzika I-2019, přednáška 9

 s >0 s <0 Homogenní elektrostatické pole intenzita všude stejnou velikost a stejný směr pole v okolí rozlehlé desky („nekonečné“) nabité s plošnou hustotou s [C/m2] odhad: s >0 dvě rovnoběž. rozlehlé desky vzdálené d nabité s plošnou hustotou +s a – s: 𝐸 = 𝐹 𝑄 0 s <0 𝐸 (+) = 𝜎 2 𝜀 0 𝐸 (−) = 𝜎 2 𝜀 0  𝐸=0 𝐸= 𝜎 𝜀 0 𝐸=0 mezi rozlehlými deskami – homogenní pole

𝐹 =𝑄 𝐸 Potenciál, napětí práce sil elektrostatického pole o intenzitě 𝐸 při přenesení náboje Q elektrické pole je konzervativní – lze zavést potenciální energii potenciál V – potenciální energie vztažena na jednot. náboj napětí UAB – rozdíl potenciálů 𝑊 𝐴→𝐵 =𝑄 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟 𝐸 𝑝 𝑟 =𝑄 𝑟 𝐸 𝑝 =0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 𝑉( 𝑟 )= 𝑟 𝑉=0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 jedn. V (volt) jedn. intenzity Vm-1 𝑉( 𝑟 )= 𝐸 𝑝 ( 𝑟 ) 𝑄 𝑈 𝐴𝐵 = 𝑉 𝐴 − 𝑉 𝐵 𝑈 𝐴𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟   𝑊 𝐴→𝐵 =𝑄 𝑈 𝐴𝐵

𝑉( 𝑟 )= 𝑟 𝑉=0 𝐸 ∙𝑑 𝑟 potenciál pole bodového náboje tabule b) potenciál soustavy bod. nábojů 𝑉 𝑟 =𝑘 𝑄 𝑟 pro Q > 0 je V > 0 při přenesení náboje Q > 0 do nekonečna pole koná kladnou práci pro Q < 0 je V < 0 kladnou práci konají vnější síly, pole koná zápornou práci potenciál je skalár, nepřímo úměrný vzdálenosti od náboje není definován v místě bodového náboje tj. r = 0 ekvipotenciální plocha ≡ plocha o stejném potenciálu 𝐸  ekvipotenciální plochu (platí obecně) potenciální energie soustavy bod. náb. 𝐸 𝑝 = 𝑑𝑣𝑜𝑗𝑖𝑐𝑒 𝑘 𝑄 𝑖 𝑄 𝑗 𝑟 𝑖𝑗 𝑉= 𝑖=1 𝑛 𝑉 𝑖 = 𝑖=1 𝑛 𝑘 𝑄 𝑖 𝑟 𝑖

c) napětí mezi deskami +s a – s vzdálenými d tabule 𝑈 𝐴𝐵 = 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟 c) napětí mezi deskami +s a – s vzdálenými d tabule Pohyb náboje v homogenním elektrostatickém poli - lineární urychlovač náboj Q o hmot. m vstoupí do hom. pole rychlostí 𝑣 0 rovnoběžnou s intensitou 𝐸 . Rychlost poté, co projde potenciálním rozdílem U, tabule pro 𝑣0 = 0 𝑈=𝐸𝑑 𝑊 𝐴𝐵 =𝑄 𝐴 𝐵 𝐸 ∙𝑑 𝑟 práce pole při přenesení náboje 𝑄: 𝑊=𝑄𝑈=𝑄𝐸𝑑 d x 𝑣= 2𝑄𝑈 𝑚 = 2𝑄𝐸𝑑 𝑚 Fyzika I-2019, přednáška 9

Elektrický dipól v homogenním poli Cíl: pohybový stav el. dipólu o dipólovém momentu p výsledná síla → není translační pohyb jen rotační: 𝐹 =𝑄 𝐸 𝐹 = 0 moment dvojice sil tabule potenciální energie 𝑀 = 𝑝 × 𝐸 𝐸 𝑝 (𝛼)=− 𝑝 ∙ 𝐸 𝐸 𝑝 (𝛼)=−𝑝𝐸 cos 𝛼 Fyzika I-2019, přednáška 9

Elektrický dipól v homogenním poli významné polohy dipólu v homogenní poli el. dipól se snaží natočit do stavu stabilní rovnováhy 𝐸 𝑝 (𝛼)=− 𝑝 ∙ 𝐸 𝑀 = 𝑝 × 𝐸 𝐸 𝑝 𝛼 =−𝑝𝐸 cos 𝛼 𝑀=𝑝𝐸 sin 𝛼 Fyzika I-2019, přednáška 9

- p(molekuly) ≠0 7.4 Elektrostatické pole v látkách vodič – těleso nebo prostředí s volně pohyblivými náboji dielektrikum (izolátor) – není vodič ani vakuum nepolární je-li E = 0 Vm-1, p(molekuly) = 0 je-li E ≠ 0 Vm-1, p(molekuly) ≠ 0 polární p(molekuly) ≠0 pol. molekuly: p~10-30 Cm vedl. jedn. v chemii (debye): 1D=3,336. 10-30 Cm + - + - + - bez vnějšího pole je objem dielektrika nepolarizován (dipóly - molekuly polárního diel. náhodně orientovány díky tepl. pohybu) ve vnějším elektrickém poli se dielektrikum polarizuje Fyzika I-2019, přednáška 9

er - relativní permitivita (bezrozměrná) polarizace dielektrika vázaný náboj (polarizační) – vázaný náboj v dielektriku volný náboj – ve vodiči pole v dielektriku - superpozice pole volného a vázaného náboje: permitivita prostředí 𝜀=𝜀 𝑟 𝜀 0 vztahy platné ve vakuu → vztahy pro dielektrikum: e0 → e např. intenzita pole bod. náboje v dielektriku, intenzita pole mezi rozlehlými deskami tabule   𝐸= 𝐸 0 − 𝐸 𝑃 = 𝐸 0 𝜀 𝑟 er - relativní permitivita (bezrozměrná) pozn. rozměr 𝜀0 za D.cv. (z. Coulomb. zák.) er ve vakuu = 1 Fyzika I-2019, přednáška 9

Elektrostatické pole vodičů uvnitř vodičů jsou (některé) nosiče elektrických nábojů volně pohyblivé, lze na ně přivést náboj, jsou-li ze všech stran izolované Př. kovy, roztoky elektrolytů, ionizované plyny V elektrostatice – náboj se nepohybuje, je dosaženo rovnováhy Tvrzení: uvnitř nabitého vodiče musí být E = 0 (jestliže není splněno – pohyb = spor) Důsledek: a) uvnitř vodiče neexistují makroskopické náboje b) náboj v nabitém vodiči na povrchu Intenzita na povrchu vodiče: Vektor intenzity elektrostat. pole je kolmý k povrchu vodiče, povrch vod. je ekvipotenciální plochou obecný směr - existuje tečná složka pohyb v povrchu = spor → Fyzika I-2019, přednáška 9

Kondenzátor dva vodiče nabité náboji +Q a –Q mezi nimiž je napětí U Def. kapacity kondenzátoru jed. F (farad) kapacita deskového kondenzátoru: ~ S ~ 1/d ~ er kapacita vakuového kondenzátoru: kondenzátor s dielektrikem C = er C0 řazení kondenzátorů sériové paralelní 𝐶= 𝑄 𝑈 S… plocha každé z desek, s… plošná hustota náboje, d…vzdál. desek, náboj na deskách +Q, -Q tabule 𝐶= 𝜀 0 𝜀 𝑟 𝑆 𝑑 𝐶 0 = 𝜀 0 𝑆 𝑑

Energie elektrostatického pole 𝐶= 𝑄 𝑈 Energie elektrostatického pole odvodíme pro případ pole mezi deskami kondenzátoru o kapacitě C energie pole ≡ práci při nabití kondenzátoru na napětí 𝑈 tabule objemová hustota energie w platí obecně pro hustotu energie elektrického pole o intenzitě E 𝑊= 1 2 𝐶 𝑈 2 𝑤= 1 2 𝜀 𝑟 𝜀 0 𝐸 2 Fyzika I-2019, přednáška 9

a) Makroskopický popis elektrický proud – 8. Stejnosměrné obvody 8.1 Elektrický proud elektrodynamika a) Makroskopický popis elektrický proud – děj: uspořádaný pohyb elektrických nábojů veličina: značíme i (t), I Def: 𝑖= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 el. proud je číselně náboj prošlý průřezem vodiče za jednotku času jedn. proudu A (ampér) jedn. náboje C=A s konvenčně směr proudu ≡ směr pohybu kladných nábojů Fyzika I-2019, přednáška 9

proudová hustota 𝐽 (vekt. veličina) Def.: interpretace ve speciálním případě - velikost J je podíl proudu a plochy, kterou prochází, nebo číselně náboj prošlý jednotkou plochy za jednotku času směr dán směrem pohybu kladného náboje jedn. proud. hustoty A m-2 tok proudové hustoty průřezem vodiče je elektrický proud 𝑖= 𝑆 𝐽 ∙𝑑 𝑆 𝐽= 𝑖 𝑆 𝑖= 𝑑𝑄 𝑑𝑡 Fyzika I-2019, přednáška 9

b) Mikroskopický popis proudu zjednodušený popis pro kov bez vnějšího pole, stř. hodn. rychl. = 0 driftová rychlost 𝑣 𝑑 stř. rychlost rovnoběžná s 𝐸 Vztah drift. rychl a proud. hust.: vodič: 𝐹 =𝑄 𝐸 průřez S nositel nese náboj 𝑞 číselná hust. nositelů náboje 𝑛 rychlost nositele náboje 𝑣 𝑑 má směr rovn. s intenzitou 𝐸 objem, který projde za čas 𝑑𝑡 tabule je-li 𝑞 > 0, 𝐽 =↑↑ 𝑣 𝑑 je-li 𝑞 < 0, 𝐽 =↑↓ 𝑣 𝑑 𝐽 =𝑛𝑞 𝑣 𝑑

8.2 Ohmův zákon vztah mezi proudem a jeho příčinou a) v diferenciálním tvaru (pro kovy) tabule pohyblivost nosiče náboje Ohmův zákon v dif. tvaru : proud.hust.~ intenzitě el. pole 𝜎=𝑛𝑞𝜇 … měrná vodivost 𝜌= 1 𝜎 … měrný odpor vztah pro daný bod prostoru b) Ohmův zák. v int. tvaru 𝑣 𝑑 = 𝑞 𝐸 𝑚 𝜏=𝜇 𝐸 𝜇= 𝑞𝜏 𝑚 𝐽 =𝑛𝑞 𝑣 𝑑 𝐽 =σ 𝐸 Ohmův zákon v int. tvaru tabule odpor [R] = (ohm) = V/A, [r] = m voltampérová charakteristika Ohm. z. v uvedeném tvaru jen pro I = konst, ne ve stříd. obv. 𝑈=𝑅𝐼 𝑅= 1 𝜎 ℓ 𝑆 =𝜚 ℓ 𝑆 A 𝑈 B

Závislost odporu na teplotě kovy 𝜌 0 - měrný odpor kovu při zvolené počáteční teplotě T0 (zpravidla se udává 𝑇 0 = 293 K) 𝜌 0 ~ 10-8  m 𝛼 ~ 10-3 K-1, teplotní součinitel odporu supravodivost Řazení odporu a) sériové b) paralelní 𝜌= 𝜌 0 1+𝛼 𝑇− 𝑇 0 𝑅= 𝑖=1 𝑛 𝑅 𝑖 1 𝑅 = 𝑖=1 𝑛 1 𝑅 𝑖 Fyzika I-2019, přednáška 9

Sem zadejte rovnici.Sem zadejte rovnici. 8.3 Práce a výkon el. proudu Při průchodu elektrického proudu i (t) vodičem konají síly elektrického pole práci, tabule Práce → teplo, pro i = I = konst 𝑄 – teplo Δ𝑡 – čas. interval Výkon el. proudu [P] = W (watt) = V A [W] = [Q] = J (joule) = Ws [W] = kWh = 3,6 . 106 J zahřívání tělesa hm. m průchodem proudu za čas Dt 𝑑𝑊=𝑢𝑖 𝑑𝑡 Sem zadejte rovnici.Sem zadejte rovnici. 𝑄=𝑅 𝐼 2 Δ𝑡 Jouleův zákon 𝑄 – Jouleovo teplo 𝑃= 𝑑𝑊 𝑑𝑡 =𝑈𝐼 𝑅 𝐼 2 Δ𝑡=𝑐𝑚 𝑇 2 − 𝑇 1 𝑐 – měrné teplo, 𝑇 2 a 𝑇 1 – kon. a poč. teplota Fyzika I-2019, přednáška 9

8.4 Elektromotorické napětí zdroj proudu – zajišťuje stálý rozdíl potenciálů, tj. existenci napětí vtištěná síla – 𝐹 𝑣𝑡 intenzita vtištěné síly elektromotorické napětí svorkové napětí 𝑈 a) bezproudový stav U ℰ=𝑈 b) odběr proudu vnitřní odpor zdroje 𝑅 𝑖 zdroj elektromotorického nap. ℰ=𝑈+ 𝑅 𝑖 𝐼 𝐸 𝑣𝑡 = 𝐹 𝑣𝑡 𝑄 ℰ= 𝑊 𝑣𝑡 𝑄 = − + 𝐸 𝑣𝑡 ∙𝑑 𝑟 ideál. zdroj – 𝑅 𝑖 = 0 nezatížený zdroj ℰ=𝑈

řešení rozvětvených obvodů 8.5 Kirchhoffovy zákony řešení rozvětvených obvodů stejnosměrné obvody obsahují zdroje elektromot. napětí a rezistory (odpor) a jiné pasivní prvky rozv. obvody - pojmy: uzel – spojnice více než dvou prvků větev – sériová kombinace prvků mezi dvěma uzly smyčka – část sítě tvořící uzavřený obvod 1. Kirchhoffův zák. (≡ rov. kont.) – součet proudů do uzlu vstupujících je roven součtu proudů z uzlu vystupujících zákon zachování náboje v uzavř. objemu rovnice kontinuity proudu 22 Fyzika I-2019, přednáška 9

Průběh potenciálu v jednoduchém obvodu (smyčce) 2. Kirchhoffův zák. Průběh potenciálu v jednoduchém obvodu (smyčce) U ZDROJ ℰ= 𝑅 𝑖 𝐼+𝑅𝐼 elektromotorické napětí = úbytek napětí na odporech zobecníme na smyčku Fyzika I-2019, přednáška 9

postupujeme zvoleným směrem + znaménková konvence 2. Kirchhoffův zák. – v každé smyčce je součet elektromot. napětí roven úbytku napětí na odporech postupujeme zvoleným směrem + znaménková konvence Př. Použití K. zákonů 𝑖 ℇ 𝑖 = 𝑗 𝑅 𝑗 𝐼 𝑗 Fyzika I-2019, přednáška 9

a) měření proudu ampérmetrem – sériově k prvku 8.6 Měření proudu a napětí a) měření proudu ampérmetrem – sériově k prvku ampérmetr má „malý“ vnitřní odpor 𝑅 𝐴 změna původního rozsahu 𝐼𝐴 rozsahu bočníkem (odpor 𝑅𝑏) tabule b) měření napětí voltmetrem – paralelně k prvku voltmetr má „velký“ vnitřní odpor 𝑅𝑉 změna původního rozsahu 𝑈𝑉 předřazeným odporem (odpor 𝑅𝑝) tabule Fyzika I-2019, přednáška 9

9.1 Magnetické pole ve vakuu 9.2 Zdroje magnetického pole Fyzika I-2019, přednáška 9