OZNAČENÍ MATERIÁLU: VY_32_INOVACE_84_M8 NÁZEV VZDĚLÁVACÍHO MATERIÁLU: Algebraické výrazy NÁZEV ŠKOLY: Základní škola a Mateřská škola, Hevlín, příspěvková organizace CÍSLO PROJEKTU: CZ.1.07/1.4.00/21.2193 KLÍČOVÁ AKTIVITA: III/2 TÉMA HODINY: Odčítání mnohočlenů ROČNÍK: 8. PŘEDMĚT: Matematika AUTOR MATERIÁLU: Karel Koryťák

POPIS MATERIÁLU DRUH UČEBNÍHO MATERIÁLU: prezentace v PowerPointu MEZIPŘEDMĚTOVÉ VZTAHY: F POPIS PRÁCE S MATERIÁLEM: žáci si zopakují tři základní matematické vzorce pro úpravu mnohočlenů ,aplikují tyto vzorce na konkrétní příklady, učí se využívat vzorce pro rozklady dvojčlenů a trojčlenů OČEKÁVANÝ VÝSTUP: žák řeší úpravu algebraických výrazů s pomocí vzorců ZKUŠENOST S PILOTÁŽÍ: žáci při opakování a procvičování učiva správně reagovali, pochopily úpravu dle vzorců a na pracovních listech 1 a 2 dobře reagovali. Nicméně k zautomatizování těchto úprav se budeme v průběhu cyklických opakování stále vracet. ZDROJ: nebyl použit žádný zdroj

Jaké máme typy matematických vzorců pro úpravu mnohočlenů? 1.(a + b)2 = a2+2ab+b2 2.(a - b)2 = a2-2ab+b2 3.(a2- b2) = (a+b).(a-b)

Jak tyto vzorce využít? x2+8x+16= a2+2ab+b2 =(a + b) 2 TYPOVÝ 1 : Rozložte na součin tento trojčlen: x2+8x+16= Zaměníme-li levou a pravou stranu vzorce 1, dostaneme: a2+2ab+b2 =(a + b) 2 Upravme tedy náš trojčlen : x2+8x+16 a dostaneme následující : x2+8x+16 =(x + 4) 2 = (x + 4).(x + 4)…tj. požadovaný součin činitelů

Jak tyto vzorce využít? X2 - 12x+36= a2-2ab+b2 =(a - b) 2 TYPOVÝ 2 : Rozložte na součin tento trojčlen: X2 - 12x+36= Zaměníme-li levou a pravou stranu vzorce 2, dostaneme: a2-2ab+b2 =(a - b) 2 Upravme tedy náš trojčlen : x2 -12x+36 a dostaneme následující : x2- 12x+36 =(x - 6) 2 = (x - 6).(x - 6)…tj. požadovaný součin činitelů

Jak tyto vzorce využít? X2 – 64 = (a + b) . (a - b) = a 2 - b 2 TYPOVÝ 3 : Rozložte na součin tento dvojčlen : X2 – 64 = Zaměníme-li levou a pravou stranu vzorce 3, dostaneme: (a + b) . (a - b) = a 2 - b 2 Upravme tedy náš dvojčlen : x2 - 64 a dostaneme následující : x2 - 64 = (x + 8).(x - 8)…tj. požadovaný součin činitelů

Pracovní list 1 pro procvičení učiva: Úkol: Rozložte na součin činitelů následující trojčleny : a) 1 + 2a + a2 = (1 + a).(1 + a) (p + 4).(p + 4) b) p2 + 8p + 16= (2a + 1).(2a + 1) c) 4a2 + 4a + 1 = (b - 5).(b - 5) d) b2 - 10b + 25= e) 4c2 - 8c + 4 = (2c - 2).(2c - 2) f) 1 - 8a + 16a2 = (1 – 4a).(1 – 4a)

Pracovní list 2 pro procvičení učiva: Úkol: Rozložte na součin činitelů následující dvojčleny : a) a2 - 16 = (a - 4).(a + 4) (7 + x).(7 - x) b) 49 - x2 = (x + 2y).(x – 2y) c) x2 – 4y2 = (5y - 10).(5y + 10) d) 25y2 - 100 = e) 9x2 - 9z2 = (3x – 3z).(3x + 3z) (7b – 4a).(7b + 4a) f) 49b2 - 16a2 =