Elementární částice Leptony Baryony Bosony Kvarkový model Slabé interakce Partonový model I.S. Hughes: Elementary Particles M. Leon: Particle Physics W.S.C. Williams Nuclear and Particle Physics J. Žáček: Úvod do fyziky elementárních částc T. Davídek, R. Leitner Elementární částice od prvních objevů po současné experimenty. uvod

uvod

Relativistické invarianty : LAB vs TS Prahová energie: LAB částice b v klidu uvod

TS má rychlost Poloosy : Střed elipsy uvod

O leží v průsečíku elipsy a osy x 2. 1. libovolné hodnoty O leží v průsečíku elipsy a osy x 2. Dvě hodnoty p 3. 𝜗 ≦ 𝜗max mc je invarantní hmotnost n částic uvod

Transformace rozdělení Experiment v LAB, teorie v TS uvod

Volná částice: N normalizační faktor uvod

Kulové funkce uvod

Clebsch-Gordanovy koeficienty uvod

uvod

Klein – Gordonova rovnice (relativisticky invariantní) Řešení rovnice i se zápornou energií hustota rovněž záporná ? 𝝆 𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒑𝒓𝒆𝒕𝒐𝒗á𝒏𝒐 𝒋𝒂𝒌𝒐 𝒉𝒖𝒔𝒕𝒐𝒕𝒂 𝒏á𝒃𝒐𝒋𝒆 uvod

Diracova rovnice Dirac-Pauliho reprezentace ⟹ uvod

Základní klasifikace částic Fermiony, bosony Celkový spin 1 nebo 0 uvod

Platí i pro vyšší spiny uvod

uvod

uvod

Nerel. QM + Fermiho zlaté pravidlo Ndd Ruthefordův rozptyl Nerel. QM + Fermiho zlaté pravidlo Ndd Relativistická částice v≈c=1 , p= mv, p≈E re uvod

Vyjádření přes relativistické invarianty ≅ Účinný průřez jako funkce q, transformace uvod

Silné interakce Střední vazbová energie na nukleon v jádře ≈ 8MeV V r.1935 Yukawa silné interakce → výměna částice hmotné částice Elektromagnetický potenciál V r. 1947 nalezen pion o hmotnosti ~ 140 MeV Po integraci protonech σT ~ 10 mb ⟹ α 𝑆 ~ 1 uvod

Slabé interakce při energii 1 MeV V r. 1934 Fermi - teorie, vazbová konstanta G má rozměr těžišťové energie bosonů W a Z Objev W a Z v CERN v r. 1984 uvod

Účinný průřez a rozpady částic Četnost interakcí za časovou jednotku na terčovou částici, tj pravděpodobnost přechodu Volná částice ĆÁSTICE V BOXU O DÉLCE L uvod

jednočásticových vlnových funkcí v počátečním stavu Počáteční a koncový stav je nepolarizovaný Integrace neinvariantní, Fázový prostor integrál, kdy maticový element je 1 uvod

Relativisticky invariantní fázový prostor 1. Relativistická normalizace na v objemu V je 2El částic 2. 3. plyne z Klein-Gordonovy rovnice , která je relativisticky invariantní Hustota pravděpodobnosti ρ = 2E ∣𝑁∣ 2 ( Schr. rovnice ρ = ∣𝑁∣ 2 ) uvod

uvod

Reakce uvod

Rozpady částic Breit – Wignerova formule ⟸ silné rozpady ⟹ 𝜏 ~ ⟹°neurčitost v měření energie ~ 100 MeV Fourierova transformace Breit – Wignerova formule uvod

E je celková energie částic a+b, které vytvoří vázaný stav rezonanci Vázaný stav mezi několika částicemi v koncovém stavu mezi částicemi 𝑐 𝑛 1 𝑎 𝑐 𝑛 2 částicemi v koncovém stavu maximum v rozdělení 𝑚 𝑖𝑛𝑣 uvod

Diferenciální pravděpodobnost rozpadu: uvod

a je nepolarizovaná ⟹ interakce je rotačně symetrická ⟹ nezávisí na Pouze dvě nezávislé proměnné Po integraci přes uvod

Nerelat. případ: malé uvod

Kinematická oblast vymezena hranicí Tři částice v TS Kinematická oblast vymezena hranicí stejné hmotnosti m proměnné nebo = 5m uvod

Stejné hmotnosti částic 1, 2, 3 ⟹ hranice oblasti : pro symetrie vzhledem ke kolmicím z bodu O na strany uvod

pro n-1 částic, celková hybnost ,celková energie E- Těžišťová soustava pro n-1 částic, celková hybnost ,celková energie E- TS n-1 částic celková energie Zde 𝐸 ∗ = 𝐸 𝑇 fázový prostor dvou cástic v TS obou částic uvod celková těžišťová energie

Tříčásticový fázový prostor Pozn. zde E je celková energie a+b v jejich těžišti uvod

fázový prostor dvou pionů z tříčásticového koncového stavu třech pionů při celkové těžišťové energii 5 GeV. uvod

Parita pro parita protonu definována jako +. Je to dostačující? uvod

Předpoklad: parita neutronu také + zavedeme nový operátor Nelze jednoznačně stanovit paritu protonu a neutronu Parita neutronu zvolena jako + Antifermiony mají opačnou paritu než fermiony Antibosony mají stejnou paritu jako bosony uvod

Částice c může být polarizována ve směru kolmém k produkční rovině Polarizace částice c v produkční rovině Polarizace v rovině kolmé k produkční rovině uvod Částice c může být polarizována ve směru kolmém k produkční rovině

elektromagnetické interakce silné interakce elektromagnetické interakce uvod

Nábojové sdružení Nábojová parita částice → antičástice, mění všechna aditivní kvantová čísla Q, baryonové číslo B, lepton. Číslo L Nábojová parita Aby komutoval, vlastní stav C musí mít všechna aditivní čísla 0 Takových částic je málo. Vlastními stavy C mají ale vázané stavy fermionů a antifermionů uvod

Proton a antiproton, antiproton v místě převedeme na počáteční stav Spin 1 nebo 0 záměna Záměna souřadnic, Invariance v silných interakcí uvod

Časová inverze časová invarance : důsledek pro vztah mezi reakcemi a bez polarizace 𝑝 𝑐 𝑐 𝑝 princip detailní rovnováhy uvod

Všechny interakce jsou časově invariantní ? a inverzní neutronu uvod

Izotopický spin neutron a proton dva různé nábojové stavy nukleonu hadrony : uspořádané do izotopických multipletů s různým I uvod

antinukleon antinukleonsss ??? ? ddu Dublet antidublet C rotace rotace uvod

(−𝟏) 𝒍+𝒔+𝑰 = -1 a) b) ∣1/2, 1/2> ≡∣𝑝 > ∣ 1 2 , −1/2> ≡∣𝑛 > izotopická část Φ ∣𝐼, 𝐼 3 > (−𝟏) 𝒍+𝒔+𝑰 = -1 b) Dvoubosonové stavy, uvod

(−𝟏) 𝒍+𝒔+𝑰 = 1 uvod

Foton Spin fotonu je 1 Skalární a vektorový potenciál Jaký je spin fotonu? Foton nemá TS Rotace kolem osy z, obecná transformace vlnové funkce → Vlnová funkce fotonu 𝐽 𝑧 =1 𝐽 𝑧 =−1 uvod Spin fotonu je 1

Parita C Parita fotonu C = -1 Vnitřní parita fotonu je Plyne z invariance interakčního Hamiltoniánu při nábojovém sdružení C C = -1 uvod

Nerelativistický ROZPTYL Dvě částic o hmotách m1 a m2, spiny 0 uvod

Rozptyl a+b nahradíme rozptylem částice o redukované hmotnosti Zanedbáme spiny. Rozptyl a+b nahradíme rozptylem částice o redukované hmotnosti v centrálním potenciálu V(r). uvod

Hybnost p je pevná, částice a se pohybuje ve směru z počáteční stav rovinná vlna koncový stav 𝒖 𝒇 = superpozice počáteční rovinné vlny a rozptýlené kulové vlny Asymtotický tvar 𝑢 𝑓 rozptýlená vlna Tok částice s vlnovou funkcí ψ ψ → 𝑢 𝑖 tok = 𝑣 𝑎 uvod

uvod

E celková relativistická energie Připomínka: reakce E celková relativistická energie Pro pružný rozptyl bezspinové částice na potenciálu: 𝑠 𝑎 = 𝑠 𝑏 = 𝑠 𝑓 =0 𝑝 1 ≡ 𝑝 𝑐 = 𝑝 𝑎 , 𝑠𝑡𝑒𝑗𝑛á ℎ𝑚𝑜𝑡𝑛𝑜𝑠𝑡 E souvisí s k Nahrazeno kulovými funkcemi a 𝐴 𝑚 𝑙 uvod

Poznámka: jak souvisí vlnový formalismus s experimenty? svazkové částice jsou téměř bodové, po rozptylu pozorujeme pouze rozptýlené částice rovinná primární vlna omezena kolimátory, takže nedopadá do detektoru detektor uvod