směsi roztoky Slovní úlohy o směsích Výkladová úloha Řešené příklady 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 roztoky Výkladová úloha Řešené příklady 1 2 3 4 5 6 7 8 Autor materiálu: Mgr. Martin Holý Další šíření materiálu je možné pouze se souhlasem autora

menu vanilková pistáciová celkem Slovní úlohy - směsi V cukrárně jsme si koupily 5 kopečků míchané zmrzliny – vanilkové za 10 Kč a pistáciové za 8 Kč a zaplatili celkem 46 Kč. Kolik kopečků bylo vanilkové a kolik pistáciové? položka vanilková pistáciová celkem 1. Pro přehledný zápis úlohy si vytvoříme jednoduchou tabulku 2. Podstatou slovních úloh o směsích je, že vytváříme směs ze dvou různých složek Takže nejprve si vždy musíme uvědomit, z jakých dvou složek (položek) budeme směs vytvářet. V našem příkladu to bude vanilková a pistáciová zmrzlina. To bude první údaj v tabulce

menu vanilková 10 pistáciová 8 celkem Slovní úlohy - směsi V cukrárně jsme si koupily 5 kopečků míchané zmrzliny – vanilkové za 10 Kč a pistáciové za 8 Kč a zaplatili celkem 46 Kč. Kolik kopečků bylo vanilkové a kolik pistáciové? položka cena za ks vanilková 10 pistáciová 8 celkem 3. Dalším údajem v tabulce bude známý údaj za jednotku Tímto údajem může být např. cena za 1 kus, hmotnost 1 kusu, objem 1 nádoby, ale také třeba počet lůžek v 1 chatce, nosnost 1 vagónu. V našem případě bude tímto údajem cena za 1ks (kopeček)

menu vanilková 10 x pistáciová 8 y celkem 5 Slovní úlohy - směsi V cukrárně jsme si koupily 5 kopečků míchané zmrzliny – vanilkové za 10 Kč a pistáciové za 8 Kč a zaplatili celkem 46 Kč. Kolik kopečků bylo vanilkové a kolik pistáciové? položka cena za ks počet ks vanilková 10 x pistáciová 8 y celkem 5 4. Dalším údajem v tabulce je údaj o počtu nebo množství jednotek V našem případě se bude jednat o počet (množství) jednotek čili ks (kopečků) 5. Doplníme údaje ve sloupci Počet ks (kopečků) ve směsi máme spočítat. Jedno si označíme x (např. vanilkovou) a druhé jako y Víme, že směsi má být 5 ks (kopečků)

menu vanilková 10 x 10x pistáciová 8 y 8y celkem 5 46 Slovní úlohy - směsi menu V cukrárně jsme si koupily 5 kopečků míchané zmrzliny – vanilkové za 10 Kč a pistáciové za 8 Kč a zaplatili celkem 46 Kč. Kolik kopečků bylo vanilkové a kolik pistáciové? položka cena za ks počet ks cena celkem vanilková 10 x 10x pistáciová 8 y 8y celkem 5 46 6. Posledním údajem v tabulce bude údaj o celkové ceně, množství či počtu V našem případě se bude jednat o celkovou cenu 7. Doplníme údaje ve sloupci Vanilková stojí 10 Kč a je jí x ks, tedy cena vanilkové ve směsi bude 10x Pistáciová stojí 8 Kč a je jí y ks, tedy cena pistáciové ve směsi bude 8y Cena celé směsi bude 46 Kč

menu vanilková 10 x 10x pistáciová 8 y 8y celkem 5 46 x + y = 5 Slovní úlohy - směsi menu V cukrárně jsme si koupily 5 kopečků míchané zmrzliny – vanilkové za 10 Kč a pistáciové za 8 Kč a zaplatili celkem 46 Kč. Kolik kopečků bylo vanilkové a kolik pistáciové? položka cena za ks počet ks cena celkem vanilková 10 x 10x pistáciová 8 y 8y celkem 5 46 8. Nyní už můžeme sestavit rovnice Počet ks vanilkové + počet ks pistáciové = celkový počet ks x + y = 5 Cena vanilkové ve směsi + cena pistáciové ve směsi = celková cena směsi 10x + 8y = 46

menu vanilková 10 x 3 10x 10.3=30 pistáciová 8 y 2 8y 8.2=16 celkem 5 Slovní úlohy - směsi menu V cukrárně jsme si koupily 5 kopečků míchané zmrzliny – vanilkové za 10 Kč a pistáciové za 8 Kč a zaplatili celkem 46 Kč. Kolik kopečků bylo vanilkové a kolik pistáciové? položka cena za ks počet ks cena celkem vanilková 10 x 3 10x 10.3=30 pistáciová 8 y 2 8y 8.2=16 celkem 5 5 46 46 x + y = 5 y = 5 - x 9. Soustavu vyřešíme 10x + 8y = 46 y = 5 - 3 10x + 8.(5 – x) = 46 y = 2 10x + 40 – 8x = 46 /-40 2x = 6 /:2 x = 3 10. Dopočítáme tabulku a zároveň provedeme zkoušku

menu vanilková 10 x 3 10x 10.3=30 pistáciová 8 y 2 8.y 8.2=16 celkem Slovní úlohy - směsi menu V cukrárně jsme si koupily 5 kopečků míchané zmrzliny – vanilkové za 10 Kč a pistáciové za 8 Kč a zaplatili celkem 46 Kč. Kolik kopečků bylo vanilkové a kolik pistáciové? položka cena za kg počet ks cena celkem vanilková 10 x 3 10x 10.3=30 pistáciová 8 y 2 8.y 8.2=16 celkem 10 5 46 46 11. Správnost jsme ověřili zkouškou, takže zbývá už jen napsat odpověď Koupili jsme 3 kopečky vanilkové a 2 kopečky pistáciové.

menu vepřové hovězí směs Slovní úlohy - směsi V masně vyrábějí mletou masovou směs z vepřového a hovězího masa. 1 kg vepřového masa na mletí stojí 80 Kč, hovězího 130 Kč. Kolik kg vepřového a kolik kg hovězího budou potřebovat na výrobu 10 kg mleté směsi, jestliže má stát 90 Kč za 1 kg? položka vepřové hovězí směs 1. Pro přehledný zápis úlohy si vytvoříme jednoduchou tabulku 2. Podstatou slovních úloh o směsích je, že vytváříme směs ze dvou různých složek Takže nejprve si vždy musíme uvědomit, z jakých dvou složek (položek) budeme směs vytvářet. V našem příkladu to bude vepřové a hovězí maso. To bude první údaj v tabulce

menu vepřové 80 hovězí 130 směs 90 Slovní úlohy - směsi V masně vyrábějí mletou masovou směs z vepřového a hovězího masa. 1 kg vepřového masa na mletí stojí 80 Kč, hovězího 130 Kč. Kolik kg vepřového a kolik kg hovězího budou potřebovat na výrobu 10 kg mleté směsi, jestliže má stát 90 Kč za 1 kg? položka cena za kg vepřové 80 hovězí 130 směs 90 3. Dalším údajem v tabulce bude známý údaj za jednotku Tímto údajem může být např. cena za 1 kus, hmotnost 1 kusu, objem 1 nádoby, ale také třeba počet lůžek v 1 chatce, nosnost 1 vagónu. V našem případě bude tímto údajem cena za 1kg

menu vepřové 80 x hovězí 130 y směs 90 10 Slovní úlohy - směsi V masně vyrábějí mletou masovou směs z vepřového a hovězího masa. 1 kg vepřového masa na mletí stojí 80 Kč, hovězího 130 Kč. Kolik kg vepřového a kolik kg hovězího budou potřebovat na výrobu 10 kg mleté směsi, jestliže má stát 90 Kč za 1 kg? položka cena za kg počet kg vepřové 80 x hovězí 130 y směs 90 10 4. Dalším údajem v tabulce je údaj o počtu nebo množství jednotek V našem případě se bude jednat o počet (množství) jednotek čili kg 5. Doplníme údaje ve sloupci Množství vepřového a hovězího masa ve směsi máme spočítat. Jedno si označíme x (např. vepřové) a druhé jako y Víme, že směsi má být 10 kg

menu vepřové 80 x 80x hovězí 130 y 130y směs 90 10 900 Slovní úlohy - směsi menu V masně vyrábějí mletou masovou směs z vepřového a hovězího masa. 1 kg vepřového masa na mletí stojí 80 Kč, hovězího 130 Kč. Kolik kg vepřového a kolik kg hovězího budou potřebovat na výrobu 10 kg mleté směsi, jestliže má stát 90 Kč za 1 kg? položka cena za kg počet kg cena celkem vepřové 80 x 80x hovězí 130 y 130y směs 90 10 900 6. Posledním údajem v tabulce bude údaj o celkové ceně, množství či počtu V našem případě se bude jednat o celkovou cenu 7. Doplníme údaje ve sloupci Vepřové maso stojí 80 Kč a má ho ve směsi být x kg, tedy cena vepřového ve směsi bude 80x Hovězí maso stojí 130 Kč a má ho ve směsi být y kg, tedy cena hovězího ve směsi bude 130.y Cena celé směsi bude 900 Kč (10 kg za 90 Kč)

menu vepřové 80 x 80x hovězí 130 y 130y směs 90 10 900 x + y = 10 Slovní úlohy - směsi menu V masně vyrábějí mletou masovou směs z vepřového a hovězího masa. 1 kg vepřového masa na mletí stojí 80 Kč, hovězího 130 Kč. Kolik kg vepřového a kolik kg hovězího budou potřebovat na výrobu 10 kg mleté směsi, jestliže má stát 90 Kč za 1 kg? položka cena za kg počet kg cena celkem vepřové 80 x 80x hovězí 130 y 130y směs 90 10 900 8. Nyní už můžeme sestavit rovnice Hmotnost vepřového ve směsi + hmotnost hovězího ve směsi = celkové hmotnosti směsi x + y = 10 Cena vepřového ve směsi + cena hovězího ve směsi = celkové ceně směsi 80x + 130y = 900

menu vepřové 80 x 8 80x 80.8=640 hovězí 130 y 2 130y 130.2=260 směs 90 Slovní úlohy - směsi menu V masně vyrábějí mletou masovou směs z vepřového a hovězího masa. 1 kg vepřového masa na mletí stojí 80 Kč, hovězího 130 Kč. Kolik kg vepřového a kolik kg hovězího budou potřebovat na výrobu 10 kg mleté směsi, jestliže má stát 90 Kč za 1 kg? položka cena za kg počet kg cena celkem vepřové 80 x 8 80x 80.8=640 hovězí 130 y 2 130y 130.2=260 směs 90 10 10 900 900 x + y = 10 y = 10 - x 9. Soustavu vyřešíme 80x + 130y = 900 y = 10 - 8 80x + 130.(10 – x) = 900 y = 2 80x + 1300 – 130x = 900 /-1300 -50x = -400 /:(-50) x = 8 10. Dopočítáme tabulku a zároveň provedeme zkoušku

menu vepřové 80 x 8 80x 80.8=640 hovězí 130 y 2 130y 130.2=260 směs 90 Slovní úlohy - směsi menu V masně vyrábějí mletou masovou směs z vepřového a hovězího masa. 1 kg vepřového masa na mletí stojí 80 Kč, hovězího 130 Kč. Kolik kg vepřového a kolik kg hovězího budou potřebovat na výrobu 10 kg mleté směsi, jestliže má stát 90 Kč za 1 kg? položka cena za kg počet kg cena celkem vepřové 80 x 8 80x 80.8=640 hovězí 130 y 2 130y 130.2=260 směs 90 10 10 900 900 11. Správnost jsme ověřili zkouškou, takže zbývá už jen napsat odpověď Na přípravu masové směsi bude potřeba 8 kg vepřového a 2 kg hovězího.

Slovní úlohy - směsi menu 1) V cukrárně prodávali 2 druhy čokoládových bonbónů. Červené za 8 Kč a modré za 6 Kč. Koupili jsme 20 bonbónů za 136 Kč. Kolik bonbónu máme modrých a kolik červených? cena za 1 kus počet kusů cena celkem červené modré celkem 8 x 8 8x 8.8=64 6 y 12 6y 6.12=72 20 20 136 136 x+y=20 y=20−x 8x+6y =136 y=20 - 8 8x+6. 20−x =136 𝐲=𝟏𝟐 8x+120−6x=136 2x+120= 136 /-120 2x=16 /:2 celé řešení 𝐱= 8 Červených bonbónů máme 8, modrých 12.

Slovní úlohy - směsi menu 1) V cukrárně prodávali 2 druhy čokoládových bonbónů. Červené za 8 Kč a modré za 6 Kč. Koupili jsme 20 bonbónů za 136 Kč. Kolik bonbónu máme modrých a kolik červených? cena za 1 kus počet kusů cena celkem červené modré celkem 8 x 8 8x 8.8=64 6 y 12 6y 6.12=72 20 20 136 136 x+y=20 y=20−x 8x+6y =136 y=20 - 8 8x+6. 20−x =136 𝐲=𝟏𝟐 8x+120−6x=136 2x+120= 136 /-120 2x=16 /:2 𝐱= 8 Červených bonbónů máme 8, modrých 12.

Slovní úlohy - směsi menu 2) Vstupné na výstavu je 100 Kč pro dospělé a 50 Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo výstavu, jestliže bylo prodáno 600 vstupenek a na vstupném bylo vybráno celkem 54 000Kč? cena za 1 kus počet cena celkem dospělí děti celkem 100 x 480 100x 100.480=48000 50 y 120 50y 50.120= 6000 600 600 54000 54000 x+y=600 y=600−x 100x+50y =54000 y=600 - 480 100x+50. 600−x =54000 𝐲=𝟏𝟐𝟎 100x+30000−50x=54000 50x+30000= 54000 /-30000 50x=24000 /:50 celé řešení 𝐱= 480 Dospělých bylo 480, dětí 120.

Slovní úlohy - směsi menu 2) Vstupné na výstavu je 100 Kč pro dospělé a 50 Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo výstavu, jestliže bylo prodáno 600 vstupenek a na vstupném bylo vybráno celkem 54 000Kč? cena za 1 kus počet cena celkem dospělí děti celkem 100 x 480 100x 100.480=48000 50 y 120 50y 50.120= 6000 600 600 54000 54000 x+y=600 y=600−x 100x+50y =54000 y=600 - 480 100x+50. 600−x =54000 𝐲=𝟏𝟐𝟎 100x+30000−50x=54000 50x+30000= 54000 /-30000 50x=24000 /:50 𝐱= 480 Dospělých bylo 480, dětí 120.

Dvoulůžkové chatky byly 3, třílůžkových bylo 9. Slovní úlohy - směsi menu 3) Děti na školním výletu spali v celkem 12 dvou a třílůžkových chatkách. Kolik chatek bylo dvoulůžkových a kolik třílůžkových, jestliže dětí bylo 33 a všechna lůžka byla obsazena? počet lůžek v 1 chatce počet chatek počet ubytovaných dvoulůžkové třílůžkové celkem 2 x 3 2x 2.3=6 3 y 9 3y 3.9=27 12 12 33 33 x+y=12 y=12−x 2x+3y=33 y=12 - 3 2x+3. 12−x =33 𝐲= 9 2x+36−3x=33 −x+36= 33 /-36 −x=−3 /.(-1) celé řešení 𝐱= 3 Dvoulůžkové chatky byly 3, třílůžkových bylo 9.

Dvoulůžkové chatky byly 3, třílůžkových bylo 9. Slovní úlohy - směsi menu 3) Děti na školním výletu spali v celkem 12 dvou a třílůžkových chatkách. Kolik chatek bylo dvoulůžkových a kolik třílůžkových, jestliže dětí bylo 33 a všechna lůžka byla obsazena? počet lůžek v 1 chatce počet chatek počet ubytovaných dvoulůžkové třílůžkové celkem 2 x 3 2x 2.3=6 3 y 9 3y 3.9=27 12 12 33 33 x+y=12 y=12−x 2x+3y=33 y=12 - 3 2x+3. 12−x =33 𝐲= 9 2x+36−3x=33 −x+36= 33 /-36 −x=−3 /.(-1) 𝐱= 3 Dvoulůžkové chatky byly 3, třílůžkových bylo 9.

Králíků je na dvorku 8, slepic 17. Slovní úlohy - směsi menu 4) Na dvorku bylo dohromady 25 králíků a slepic. Kolik je na dvorku králíků a kolik slepic, jestliže jsme napočítali celkem 25 hlav a 66 nohou? počet nohou 1 kusu počet zvířat (hlavy) Celkem (počet nohou) králíci slepice celkem 4 x 8 4x 4.8=32 2 y 17 2y 2.17=34 25 25 66 66 x+y=25 y=25−x 4x+2y=66 y=25 - 8 4x+2. 25−x =66 𝐲= 17 4x+50−2x=66 2x+50= 66 /-50 celé řešení 2x=16 /:2 𝐱= 8 Králíků je na dvorku 8, slepic 17.

Králíků je na dvorku 8, slepic 17. Slovní úlohy - směsi menu 4) Na dvorku bylo dohromady 25 králíků a slepic. Kolik je na dvorku králíků a kolik slepic, jestliže jsme napočítali celkem 25 hlav a 66 nohou? počet nohou 1 kusu počet zvířat (hlavy) Celkem (počet nohou) králíci slepice celkem 4 x 8 4x 4.8=32 2 y 17 2y 2.17=34 25 25 66 66 x+y=25 y=25−x 4x+2y=66 y=25 - 8 4x+2. 25−x =66 𝐲= 17 4x+50−2x=66 2x+50= 66 /-50 2x=16 /:2 𝐱= 8 Králíků je na dvorku 8, slepic 17.

15-ti tunových vagónů bylo 8, 20ti tunových 16. Slovní úlohy - směsi menu 5) 440 tunový náklad byl naložen na celkem 24 patnáctitunových a dvacetitunových vagónů. Kolik vagónů bylo patnáctitunových a kolik dvacetitunových, jestliže všechny vagóny byly plně naloženy? nosnost 1 vagónu počet vagónů naloženo celkem 15-ti tunové 20-ti tunové celkem 15 x 8 15x 15.8=120 20 y 16 20y 20.16=320 24 24 440 440 x+y=24 y=24−x 15x+20y=440 y=24 - 8 15x+20. 24−x = 440 𝐲= 16 15x+480−20x=440 /-480 −5x=−40 /:(-5) celé řešení 𝐱= 8 15-ti tunových vagónů bylo 8, 20ti tunových 16.

15-ti tunových vagónů bylo 8, 20ti tunových 16. Slovní úlohy - směsi menu 5) 440 tunový náklad byl naložen na celkem 24 patnáctitunových a dvacetitunových vagónů. Kolik vagónů bylo patnáctitunových a kolik dvacetitunových, jestliže všechny vagóny byly plně naloženy? nosnost 1 vagónu počet vagónů naloženo celkem 15-ti tunové 20-ti tunové celkem 15 x 8 15x 15.8=120 20 y 16 20y 20.16=320 24 24 440 440 x+y=24 y=24−x 15x+20y=440 y=24 - 8 15x+20. 24−x = 440 𝐲= 16 15x+480−20x=440 /-480 −5x=−40 /:(-5) 𝐱= 8 15-ti tunových vagónů bylo 8, 20ti tunových 16.

Děti nastříhaly 40 trojúhelníků a 20 čtverců. celé řešení Slovní úlohy - směsi menu 6) Děti ve škole vystřihovaly z barevného papíru trojúhelníky a čtverce. Na otázku učitele, kolik trojúhelníku a kolik čtverců nastříhaly, odpověděly: „Dohromady jich máme 60 s 200 vrcholy“. Kolik bylo trojúhelníků a kolik čtverců? vrcholů na 1 útvaru počet útvarů vrcholů celkem trojúhelníky čtverce celkem 3 x 40 3x 3.40=120 4 y 20 4y 4.20=80 60 60 200 200 x+y= 60 y=60−x 3x+4y=200 y=60 - 40 3x+4. 60−x =200 𝐲= 20 3x+240−4x=200 /-240 −x=−40 /.(-1) 𝐱= 40 Děti nastříhaly 40 trojúhelníků a 20 čtverců. celé řešení

Děti nastříhaly 40 trojúhelníků a 20 čtverců. Slovní úlohy - směsi menu 6) Děti ve škole vystřihovaly z barevného papíru trojúhelníky a čtverce. Na otázku učitele, kolik trojúhelníku a kolik čtverců nastříhaly, odpověděly: „Dohromady jich máme 60 s 200 vrcholy“. Kolik bylo trojúhelníků a kolik čtverců? vrcholů na 1 útvaru počet útvarů vrcholů celkem trojúhelníky čtverce celkem 3 x 40 3x 3.40=120 4 y 20 4y 4.20=80 60 60 200 200 x+y= 60 y=60−x 3x+4y=200 y=60 - 40 3x+4. 60−x =200 𝐲= 20 3x+240−4x=200 /-240 −x=−40 /.(-1) 𝐱= 40 Děti nastříhaly 40 trojúhelníků a 20 čtverců.

Menších sklenic bude 14 a větších 6. celé řešení Slovní úlohy - směsi menu 7) 2,9 litrů marmelády bylo slito do celkem 20 sklenic, malých 100 ml sklenic a větších 250 ml sklenic. Kolik bylo kterých sklenic? ml v 1 sklenici počet sklenic objem celkem menší sklenice větší sklenice celkem 100 x 14 100x 100.14=1400 250 y 6 250y 250.6=1500 20 20 2900 2900 x+y=20 y=20−x 100x+250y=2900 y=20 - 14 100x+250. 20−x =2900 𝐲= 6 100x+5000−250x=2900 /-5000 −150x=−2100 /:(-150) 𝐱= 14 Menších sklenic bude 14 a větších 6. celé řešení

Menších sklenic bude 14 a větších 6. Slovní úlohy - směsi menu 7) 2,9 litrů marmelády bylo slito do celkem 20 sklenic, malých 100 ml sklenic a větších 250 ml sklenic. Kolik bylo kterých sklenic? ml v 1 sklenici počet sklenic objem celkem menší sklenice větší sklenice celkem 100 x 14 100x 100.14=1400 250 y 6 250y 250.6=1500 20 20 2900 2900 x+y=20 y=20−x 100x+250y=2900 y=20 - 14 100x+250. 20−x =2900 𝐲= 6 100x+5000−250x=2900 /-5000 −150x=−2100 /:(-150) 𝐱= 14 Menších sklenic bude 14 a větších 6.

Koloběžek je 8 a tříkolek 5. celé řešení Slovní úlohy - směsi menu 8) Na dětském hřišti je celkem 13 koloběžek a tříkolek. Kolik je na dětském hřišti koloběžek a kolik tříkolek, jestliže Davídek napočítal celkem 31 koleček? počet koleček v 1 stroji počet strojů počet koleček celkem koloběžky tříkolky celkem x 8 2x 2.8=16 2 3 y 5 3y 3.5=15 13 13 31 31 x+y=13 y=13−x 2x+3y=31 y=13 - 8 2x+3. 13−x =31 𝐲= 5 2x+39−3x=31 /-39 −x=−8 /.(-1) 𝐱= 8 Koloběžek je 8 a tříkolek 5. celé řešení

Koloběžek je 8 a tříkolek 5. Slovní úlohy - směsi menu 8) Na dětském hřišti je celkem 13 koloběžek a tříkolek. Kolik je na dětském hřišti koloběžek a kolik tříkolek, jestliže Davídek napočítal celkem 31 koleček? počet koleček v 1 stroji počet strojů počet koleček celkem koloběžky tříkolky celkem x 8 2x 2.8=16 2 y 5 3y 3.5=15 3 13 13 31 31 x+y=13 y=13−x 2x+3y=31 y=13 - 8 2x+3. 13−x =31 𝐲= 5 2x+39−3x=31 /-39 −0x=−8 /.(-1) 𝐱= 8 Koloběžek je 8 a tříkolek 5.

První směsi bude 6 kg, druhé 4 kg. celé řešení Slovní úlohy - směsi menu 9) Ze dvou druhů čaje v cenách 800 Kč a 600 Kč za kilogram se má připravit 10 kg směsi v ceně 720 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu čaje je třeba smíchat? cena za 1 kg množství v kg cena celkem 1.druh 2. druh celkem 800 x 6 800x 6.800=4800 600 y 4 600y 4.600=2400 720 10 10 7200 7200 x+y=10 y=10−x 800x+600y =7200 y=10 - 6 800x+600. 10−x =7200 𝐲= 4 800x+6000−600x=7200 /-6000 200x=1200 /:200 𝐱= 6 První směsi bude 6 kg, druhé 4 kg. celé řešení

První směsi bude 6 kg, druhé 4 kg. Slovní úlohy - směsi menu 9) Ze dvou druhů čaje v cenách 800 Kč a 600 Kč za kilogram se má připravit 10 kg směsi v ceně 720 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu čaje je třeba smíchat? cena za 1 kg množství v kg cena celkem 1.druh 2. druh celkem 800 x 6 800x 6.800=4800 600 y 4 600y 4.600=2400 720 10 10 7200 7200 x+y=10 y=10−x 800x+600y =7200 y=10 - 6 800x+600. 10−x =7200 𝐲=4 800x+6000−600x=7200 /-6000 200x=1200 /:200 𝐱= 6 První směsi bude 6 kg, druhé 4 kg.

První směsi bude potřeba 40 kg, druhé 60 kg. celé řešení Slovní úlohy - směsi menu 10) Ze dvou druhů kávy v cenách 300 Kč a 200 Kč za kilogram se má připravit 100 kg směsi v ceně 240 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu kávy bude třeba smíchat? cena za 1 kg množství v kg cena celkem 1.druh 2. druh celkem 300 x 40 300x 300.40=12000 200 y 60 200y 200.60=12000 240 100 100 24000 24000 x+y=100 y = 100 - x 300x+200y=2400 y = 100 - 40 300x+200. 100−x =2400 y = 60 300x+20000−200x=2400 /-20000 100x=4000 /:100 𝐱= 40 První směsi bude potřeba 40 kg, druhé 60 kg. celé řešení

První směsi bude potřeba 40 kg, druhé 60 kg. Slovní úlohy - směsi menu 10) Ze dvou druhů kávy v cenách 300 Kč a 200 Kč za kilogram se má připravit 100 kg směsi v ceně 240 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu kávy bude třeba smíchat? cena za 1 kg množství v kg cena celkem 1.druh 2. druh celkem 300 x 40 300x 300.40=12000 200 y 60 200y 200.60=12000 240 100 100 24000 24000 x+y=100 y = 100 - x 300x+200y=24000 y = 100 - 40 300x+200. 100−x =24000 y = 60 300x+20000−200x=24000 /-20000 100x=4000 /:100 𝐱= 40 První směsi bude potřeba 40 kg, druhé 60 kg.

Bude potřeba smíchat 20 kg lískových oříšků a 30 kg vlašských ořechů. Slovní úlohy - směsi menu 11) Z lískových a vlašských oříšku máme namíchat 50 kg oříškové směsi v ceně 200 Kč/kg. Kolik kg lískových a kolik kg vlašských oříšku musíme smíchat, jestliže 1 kg lískových stojí 230 Kč a 1 kg vlašských stojí 180 Kč? cena za 1 kg množství v kg cena celkem lískové vlašské celkem 230 x 20 230x 230.20=4600 30 180 y 180y 180.30=5400 200 50 50 10000 10000 x+y=50 y=50−x 23x+180y=10000 y=50 - 20 230x+180. 50−x =10000 𝐲= 30 230x+9000−180x=10000 /-9000 50x=1000 /:50 𝐱= 20 celé řešení Bude potřeba smíchat 20 kg lískových oříšků a 30 kg vlašských ořechů.

Bude potřeba smíchat 20 kg lískových oříšků a 30 kg vlašských ořechů. Slovní úlohy - směsi menu 11) Z lískových a vlašských oříšku máme namíchat 50 kg oříškové směsi v ceně 200 Kč/kg. Kolik kg lískových a kolik kg vlašských oříšku musíme smíchat, jestliže 1 kg lískových stojí 230 Kč a 1 kg vlašských stojí 180 Kč? cena za 1 kg množství v kg cena celkem lískové vlašské celkem 230 x 20 230x 230.20=4600 30 180 y 180y 180.30=5400 200 50 50 10000 10000 x+y=50 y=50−x 230x+180y=10000 y=50 - 20 230x+180. 50−x =10000 𝐲= 30 230x+9000−180x=10000 /-9000 50x=1000 /:50 𝐱= 20 Bude potřeba smíchat 20 kg lískových oříšků a 30 kg vlašských ořechů.

Slovní úlohy - směsi menu 12) Ze dvou druhů čokoládových bonbónů máme namíchat 500g směsi do vánoční kolekce v ceně 100 Kč. Kolik g dutých bonbónů v ceně 140 Kč za kg a kolik g plněných krémových bonbónů v ceně 240 Kč za kg musíme smíchat? cena za 1 kg množství v kg cena celkem duté plněné celkem 140 x 0,2 140x 140.0,2=28 0,3 240 y 240y 240.0,3=72 0,5 0,5 100 100 x+y=0,5 y=0,5−x 140x+240y=100 y=0,5 – 0,2 140x+240. 0,5−x =100 𝐲= 0,3 140x+120−240x=100 /-120 −100x=−20 /:(-100) 𝐱= 0,2 celé řešení Do kolekce bude potřeba namíchat 200 g dutých bonbónů a 300 g plněných.

Slovní úlohy - směsi menu 12) Ze dvou druhů čokoládových bonbónů máme namíchat 500g směsi do vánoční kolekce v ceně 100 Kč. Kolik g dutých bonbónů v ceně 140 Kč za kg a kolik g plněných krémových bonbónů v ceně 240 Kč za kg musíme smíchat? cena za 1 kg množství v kg cena celkem duté plněné celkem 140 x 0,2 140x 140.0,2=28 0,3 240 y 240y 240.0,3=72 0,5 0,5 100 100 x+y=0,5 y=0,5−x 140x+240y=100 y=0,5 – 0,2 140x+240. 0,5−x =100 𝐲= 0,3 140x+120−240x=100 /-120 −100x=−20 /:(-100) 𝐱= 0,2 Do kolekce bude potřeba namíchat 200 g dutých bonbónů a 300 g plněných.

Slovní úlohy - směsi menu 13) Z pomerančového koncentrátu v ceně 200 Kč za litr a perlivé vody v ceně 10 Kč za litr chceme namíchat 500 ml nápoje v ceně 14,5 Kč. Kolik ml pomerančového koncentrátu a kolik ml perlivé vody musíme namíchat? cena za 1 l množství v l cena celkem koncentrát voda celkem 200 x 0,05 200x 200.0,05=10,0 10 y 0,45 10y 10.0,45=4,5 0,5 0,5 14,5 14,5 x+y=0,5 .(−10) y=0,5−x 200x+10y=14,5 y=0,5 – 0,05 −10x−10y=−5 𝐲= 0,45 l 200x+10y=14,5 190x =9,5 x=9,5 :190=𝟎,𝟎𝟓 𝐥 celé řešení Do nápoje bude potřeba namíchat 50 ml koncentrátu a 450 ml vody.

Slovní úlohy - směsi menu 13) Z pomerančového koncentrátu v ceně 200 Kč za litr a perlivé vody v ceně 10 Kč za litr chceme namíchat 500 ml nápoje v ceně 14,5 Kč. Kolik ml pomerančového koncentrátu a kolik ml perlivé vody musíme namíchat? cena za 1 l množství v l cena celkem koncentrát voda celkem 200 x 0,05 200x 200.0,05=10,0 10 y 0,45 10y 10.0,45=4,5 0,5 0,5 14,5 14,5 x+y=0,5 .(−10) y=0,5−x 200x+10y=14,5 y=0,5 – 0,05 −10x−10y=−5 𝐲= 0,45 l 200x+10y=14,5 190x =9,5 x=9,5 :190=𝟎,𝟎𝟓 𝐥 Do nápoje bude potřeba namíchat 50 ml koncentrátu a 450 ml vody.

Slovní úlohy - směsi menu 14) Úroda jablek 4 q byla na zimu uskladněna do 35 přepravek, menších na 10 kg a větších na 15 kg. Kolik přepravek je menších a kolik větších? nosnost 1 přepravky v kg počet přepravek celková hmotnost malé př. velké př. celkem 10 x 25 10x 10.25=250 15 y 10 15y 15.10=150 35 35 400 400 x+y=35 /.(-10) x=35−y x=35 – 10 10x+15y=400 𝐱=𝟐𝟓 −10x−10y=−350 10x+15y=400 5y= 50 / :5 celé řešení y=𝟏𝟎 Malých přepravek je 25, velkých 10.

Slovní úlohy - směsi menu 14) Úroda jablek 4 q byla na zimu uskladněna do 35 přepravek, menších na 10 kg a větších na 15 kg. Kolik přepravek je menších a kolik větších? nosnost 1 přepravky v kg počet přepravek celková hmotnost malé př. velké př. celkem 10 x 25 10x 10.25=250 15 y 10 15y 15.10=150 35 35 400 400 x+y=35 /.(-10) x=35−y x=35 – 10 10x+15y=400 𝐱=𝟐𝟓 −10x−10y=−350 10x+15y=400 5y= 50 / :5 y=𝟏𝟎 Malých přepravek je 25, velkých 10.

Slovní úlohy - směsi menu 15) 1.jakost brambor pěstitel prodává za 12 Kč za kg a 2.jakost za 7 Kč za kg. Prodejce chce namíchat 10 q směsi v ceně 10 Kč za kg. Kolik q brambor v 1.jakosti a kolik q v 2.jakosti by měl pěstitel prodejci namíchat ? cena za 1kg kg cena celkem 1.jakost 2.jakost celkem 12 x 600 12x 12.600=7200 7 y 400 7y 7.400=2800 10 1000 1000 10000 10000 x+y=1000 /.(-7) y=1000−y 12x+7y=10000 y=1000 – 600 −7x−7y=−7000 𝐲=𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐠 12x+7y=10000 5x=3000 / :5 celé řešení x=𝟔𝟎𝟎 𝐤𝐠 Pěstitel by měl namíchat 6 q brambor 1.jakosti a 4 q brambor 2.jakosti.

Slovní úlohy - směsi menu 15) 1.jakost brambor pěstitel prodává za 12 Kč za kg a 2.jakost za 7 Kč za kg. Prodejce chce namíchat 10 q směsi v ceně 10 Kč za kg. Kolik q brambor v 1.jakosti a kolik q v 2.jakosti by měl pěstitel prodejci namíchat ? cena za 1kg kg cena celkem 1.jakost 2.jakost celkem 12 x 600 12x 12.600=7200 7 y 400 7y 7.400=2800 10 1000 1000 10000 10000 x+y=1000 /.(-7) y=1000−y 12x+7y=10000 y=1000 – 600 −7x−7y=−7000 𝐲=𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐠 12x+7y=10000 5x=3000 / :5 x=𝟔𝟎𝟎 𝐤𝐠 Pěstitel by měl namíchat 6 q brambor 1.jakosti a 4 q brambor 2.jakosti.

menu 80% 40% 50% Slovní úlohy - roztoky Kolik ml 80% roztoku soli a kolik ml 40% roztoku soli je potřeba k přípravě 400 ml 50% roztoku soli? roztok 80% 40% 50% 1. Pro přehledný zápis úlohy si vytvoříme jednoduchou tabulku 2. Podstatou slovních úloh na vytváření roztoků je, že vytváříme roztok určité koncentrace ze dvou různých roztoků dané koncentrace Takže nejprve vyplníme do tabulky koncentrace roztoků, které mícháme, a koncentraci roztoku, který máme namíchat

menu 80% 0,8 40% 0,4 50% 0,5 Slovní úlohy - roztoky Kolik ml 80% roztoku soli a kolik ml 40% roztoku soli je potřeba k přípravě 400 ml 50% roztoku soli? podíl látky v roztoku roztok 80% 0,8 40% 0,4 50% 0,5 3. Dalším údajem v tabulce bude vyjádření podílu látky (lihu, soli, kyseliny, …) v roztoku V 80% roztoku je podíl látky 0,8 V 40% roztoku je podíl látky 0,4 atd.

menu 80% 0,8 x 40% 0,4 y 50% 0,5 400 Slovní úlohy - roztoky Kolik ml 80% roztoku soli a kolik ml 40% roztoku soli je potřeba k přípravě 400 ml 50% roztoku soli? podíl látky v roztoku množství roztoku v ml roztok 80% 0,8 x 40% 0,4 y 50% 0,5 400 4. Dalším údajem v tabulce je údaj o množství objemu či hmotnosti jednotlivých roztoků. V našem případě je množtví roztoků v ml. 5. Doplníme údaje ve sloupci Víme, že výsledného roztoku má být 400 ml Množství potřebného 80% a 40% roztoku máme spočítat. Jedno si označíme x (např. 80%) a druhé jako y

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu Kolik ml 80% roztoku soli a kolik ml 40% roztoku soli je potřeba k přípravě 400 ml 50% roztoku soli? podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem roztok 80% 0,8 x 0,8x 40% 0,4 y 0,4y 50% 0,5 400 200 6. Posledním údajem v tabulce bude údaj o celkovém množství dané látky ve výsledném roztoku 7. Doplníme údaje ve sloupci Celkové množství látky v 80% roztoku ve výsledném roztoku bude 0,8x Celkové množství látky v 40% roztoku ve výsledném roztoku bude 0,4y Celkové množství látky ve výsledné 50% roztoku bude 0,5.400 , tedy 200

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu Kolik ml 80% roztoku soli a kolik ml 40% roztoku soli je potřeba k přípravě 400 ml 50% roztoku soli? podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem roztok 80% 0,8 x 0,8x 40% 0,4 y 0,4y 50% 0,5 400 200 8. Nyní už můžeme sestavit rovnice Množství 80% roztoku + množství 40% roztoku = množství výsledného 50% roztoku x + y = 400 Celkové množství látky v 80% roztoku + celkové množství látky v 40% roztoku = celkové množství látky ve výsledné 50% roztoku 0,8x + 0,4y = 200

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu Kolik ml 80% roztoku soli a kolik ml 40% roztoku soli je potřeba k přípravě 400 ml 50% roztoku soli? podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem roztok 80% 0,8 x 100 0,8x 0,8.100=80 40% 0,4 y 300 0,4y 0,4.300=120 50% 0,5 400 400 200 200 9. Soustavu vyřešíme x + y = 400 y = 400 - x 0,8x + 0,4y = 200 y = 400 - 100 0,8x + 0,4.(400-x) = 200 y = 300 0,8x + 160 – 0,4x = 200 /-160 0,4x = 40 /:(0,4) x = 100 10. Dopočítáme tabulku a zároveň provedeme zkoušku

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu Kolik ml 80% roztoku soli a kolik ml 40% roztoku soli je potřeba k přípravě 400 ml 50% roztoku soli? podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem roztok 80% 0,8 x 100 0,8x 0,8.100=80 40% 0,4 y 300 0,4y 0,4.300=120 50% 0,5 400 400 200 200 11. Správnost jsme ověřili zkouškou, takže zbývá už jen napsat odpověď K přípravě roztoku bude potřeba 100 ml 80% roztoku a 300 ml 40% roztoku

množství lihu v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 1) Kolik g 80% roztoku lihu a kolik g 40% roztoku lihu je potřeba k přípravě 200 g 65% roztoku lihu. roztok podíl lihu v roztoku množství roztoku v g množství lihu v roztoku celkem 80% 40% 65% 0,8 x 125 0,8x 0,8.125=100 0,4 y 75 0,4y 0,4.75= 30 0,65 200 200 130 130 x + y = 200 y = 200 - x 0,8x + 0,4y = 130 y = 200 - 125 0,8x+0,4. 200−x =130 y = 75 0,8x+80−0,4x=130 /-80 0,4x=50 /:0,4 𝐱= 125 celé řešení Bude potřeba 125 g 80 % a 75 g 40% roztoku lihu.

množství lihu v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 1) Kolik g 80% roztoku lihu a kolik g 40% roztoku lihu je potřeba k přípravě 200 g 65% roztoku lihu. roztok podíl lihu v roztoku množství roztoku v g množství lihu v roztoku celkem 80% 40% 65% 0,8 x 125 0,8x 0,8.125=100 0,4 y 75 0,4y 0,4.75= 30 0,65 200 200 130 130 x + y = 200 y = 200 - x 0,8x + 0,4y = 130 y = 200 - 125 0,8x+0,4. 200−x =130 y = 75 0,8x+80−0,4x=130 /-80 0,4x=50 /:0,4 𝐱= 125 Bude potřeba 125 g 80 % a 75 g 40% roztoku lihu.

množství lihu v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 2) Kolik l 80% roztoku lihu a kolik l 55% roztoku lihu je potřeba k přípravě 2 l 60% roztoku lihu. roztok podíl lihu v roztoku množství roztoku v l množství lihu v roztoku celkem 80% 55% 60% 0,8 x 0,4 0,8x 0,8.0,4=0,32 0,55 y 1,6 0,55y 0,55.1,6=0,88 0,6 2 2 1,2 1,20 x + y = 2 y = 2 - x 0,8x + 0,55y = 1,2 y = 2 – 0,4 0,8x+0,55 2−x =0,6.2 y = 1,6 0,8x+1,1−0,55x=1,2 /-1,1 0,25x=0,1 /:0,25 𝐱= 0,4 celé řešení Bude potřeba 0,4 l 80% a 1,6 l 55% roztoku lihu.

množství lihu v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 2) Kolik l 80% roztoku lihu a kolik l 55% roztoku lihu je potřeba k přípravě 2 l 60% roztoku lihu. roztok podíl lihu v roztoku množství roztoku v l množství lihu v roztoku celkem 80% 55% 60% 0,8 x 0,4 0,8x 0,8.0,4=0,32 0,55 y 1,6 0,55y 0,55.1,6=0,88 0,6 2 2 1,2 1,20 x + y = 2 y = 2 - x 0,8x + 0,55y = 1,2 y = 2 – 0,4 0,8x+0,55 2−x =0,6.2 y = 1,6 0,8x+1,1−0,55x=1,2 /-1,1 0,25x=0,1 /:0,25 𝐱= 0,4 Bude potřeba 0,4 l 80% a 1,6 l 55% roztoku lihu.

množství lihu v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 3) Kolik litrů 55% roztoku lihu je potřeba přilít do 2 litrů 80% roztoku lihu, aby vznikl 60% líh. roztok podíl lihu v roztoku množství roztoku v l množství lihu v roztoku celkem 80% 55% 60% 0,8 2 2 0,8.2 0,8.2=1,6 0,55 x 8 0,55x 0,55.8=4,4 0,6 y 10 0,6y 0,6.10=6,0 2+x = y /-y -2 /.100 y = 2+ x 0,8.2 + 0,55x =0,6y y = 2 + 8 x−y=−2 y = 10 160+55x=60y /-160 -60x x−y=−2 /.(-60) 55x−60y=−160 𝐱=𝟖 Bude potřeba přilít 8 l 50% roztoku lihu. celé řešení

množství lihu v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 3) Kolik litrů 55% roztoku lihu je potřeba přilít do 2 litrů 80% roztoku lihu, aby vznikl 60% líh. roztok podíl lihu v roztoku množství roztoku v l množství lihu v roztoku celkem 80% 55% 60% 0,8 2 2 0,8.2 0,8.2=1,6 0,55 x 8 0,55x 0,55.8=4,4 0,6 y 10 0,6y 0,6.10=6,0 2+x = y /-y -2 /.100 y = 2+ x 0,8.2 + 0,55x =0,6y y = 2 + 8 x−y=−2 y = 10 160+55x=60y /-160 -60x x−y=−2 /.(-60) 55x−60y=−160 𝐱=𝟖 Bude potřeba přilít 8 l 50% roztoku lihu.

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 4) Kolik ml destilované vody musí lékárník přilít do 300 ml 30% roztoku peroxidu vodíku, aby získal 3% roztok? roztok podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem 0% 30% 3% x 2700 0.2700=0 0,3 300 300 90 0,3.300=90 0,03 y 3000 0,03y 0,03.3000=90 x +300= y x = y - 300 0 + 90 =0,03y x = 3000 - 300 0,03y= 90 /.100 x = 2700 3𝑦=9000 /:3 y = 3000 celé řešení Bude potřeba přilít 2700 ml vody

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 4) Kolik ml destilované vody musí lékárník přilít do 300 ml 30% roztoku peroxidu vodíku, aby získal 3% roztok? roztok podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem 0% 30% 3% x 2700 0.2700=0 0,3 300 300 90 0,3.300=90 0,03 y 3000 0,03y 0,03.3000=90 x +300= y x = y - 300 0 + 90 =0,03y x = 3000 - 300 0,03y= 90 /.100 x = 2700 3𝑦=9000 /:3 y = 3000 Bude potřeba přilít 2700 ml vody

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 5) Máme zředit 500 ml 8% octa na 5% ocet. Kolik vody je nutno přilít? roztok podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem 0% 8% 5% x 300 0.300=0 0,08 500 500 40 0,08.500=40 0,05 y 800 0,05y 0,05.800=40 x + 500= y x = y - 500 0 + 40 =0,05y x = 800 - 500 0,05y= 40 /.100 x = 300 5𝑦=4000 /:5 y = 800 Bude potřeba přilít 300 ml vody celé řešení

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 5) Máme zředit 500 ml 8% octa na 5% ocet. Kolik vody je nutno přilít? roztok podíl látky v roztoku množství roztoku v ml množství látky v roztoku celkem 0% 8% 5% x 300 0.300=0 0,08 500 500 40 0,08.500=40 0,05 y 800 0,05y 0,05.800=40 x + 500= y x = y - 500 0 + 40 =0,05y x = 800 - 500 0,05y= 40 /.100 x = 300 5𝑦=4000 /:5 y = 800 Bude potřeba přilít 300 ml vody

množství soli v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 6) Kolik ml 10% a kolik ml 60% roztoku soli je nutno použít k přípravě 1 litru 50% roztoku soli? roztok podíl soli v roztoku množství roztoku v ml množství soli v roztoku celkem 10% 60% 50% 0,1 x 200 0,1x 0,1.200= 20 0,6 y 800 0,6y 0,6.800=480 0,5 1000 1000 500 500 x+y=1000 y = 1000 - x 0,1x+0,6y=500 y = 1000 - 200 0,1x+0,6.(1000−x)=500 y = 800 0,1x+600−0,6x=500 / -600 −0,5x= -100 /.(-10) 5x= 1000 /:5 celé řešení 𝐱=𝟐𝟎𝟎 Je nutno použít 200 ml 10% roztoku a 800 ml 60 % roztoku.

množství soli v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 6) Kolik ml 10% a kolik ml 60% roztoku soli je nutno použít k přípravě 1 litru 50% roztoku soli? roztok podíl soli v roztoku množství roztoku v ml množství soli v roztoku celkem 10% 60% 50% 0,1 x 200 0,1x 0,1.200= 20 0,6 y 800 0,6y 0,6.800=480 0,5 1000 1000 500 500 x+y=1000 y = 1000 - x 0,1x+0,6y=500 y = 1000 - 200 0,1x+0,6.(1000−x)=500 y = 800 0,1x+600−0,6x=500 / -600 −0,5x= -100 /.(-10) 5x= 1000 /:5 𝐱=𝟐𝟎𝟎 Je nutno použít 200 ml 10% roztoku a 800 ml 60 % roztoku.

množství soli v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 7) Mořská voda obsahuje 5 procent soli. Kolik kg destilované vody musíme přidat ke 40kg mořské vody, aby obsah soli klesl na 2 procenta? roztok podíl soli v roztoku množství roztoku v kg množství soli v roztoku celkem 5% 0% 2% 0,05 40 40 0,05.40 2 x 60 0,02 y 100 0,02y 0,02.100=2 40+x=y x = y - 40 2=0,02y x = 100 - 40 x = 60 2=0,02y /.100 2y=200 /:2 𝐲=𝟏𝟎𝟎 Je nutno přidat 60 kg destilované vody. celé řešení

množství soli v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 7) Mořská voda obsahuje 5 procent soli. Kolik kg destilované vody musíme přidat ke 40kg mořské vody, aby obsah soli klesl na 2 procenta? roztok podíl soli v roztoku množství roztoku v kg množství soli v roztoku celkem 5% 0% 2% 0,05 40 40 0,05.40 2 x 60 0,02 y 100 0,02y 0,02.100=2 40+x=y x = y - 40 2=0,02y x = 100 - 40 x = 60 2=0,02y /.100 2y=200 /:2 𝐲=𝟏𝟎𝟎 Je nutno přidat 60 kg destilované vody.

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 8) Jaké množství vody musíme přilít do 3 litrů 60% koncentrátu postřiku, abychom připravili 10% postřik proti škůdcům? roztok podíl látky v roztoku množství roztoku v l množství látky v roztoku celkem 60% 0% 10% 0,6 3 3 0,6.3 1,8 x 15 0,1 y 18 0,1y 0,1.18=1,8 3+x=y x = y - 3 1,8=0,1y x = 18 - 3 x = 15 1,8=0,1y /.10 𝐲=𝟏8 celé řešení Je nutno přidat 15 litrů vody.

množství látky v roztoku celkem Slovní úlohy - roztoky menu 8) Jaké množství vody musíme přilít do 3 litrů 60% koncentrátu postřiku, abychom připravili 10% postřik proti škůdcům? roztok podíl látky v roztoku množství roztoku v l množství látky v roztoku celkem 60% 0% 10% 0,6 3 3 0,6.3 1,8 x 15 0,1 y 18 0,1y 0,1.18=1,8 3+x=y x = y - 3 1,8=0,1y x = 18 - 3 x = 15 1,8=0,1y /.10 𝐲=𝟏8 Je nutno přidat 15 litrů vody.