Závislost kinematických proměnných Z bosonu na partonových distribučních funkcích v experimentu ATLAS Miroslav Myška

Obsah Motivace a cíl práce Úvod do teorie partonových distribučních funkcí Zkoumané partonové distribuční funkce Soubory dat, objekty Analýza případů generovaných programy Herwig/Jimmy a Pythia Závěry a budoucí kroky

Motivace a cíl práce Studium inklusivního procesu: p p  X + Z  e+e- při 14 TeV test předpovědi SM pozadí pro předpovězené rozpady H i reakce s nabitými proudy (W) nutné nejprve zmapovat zdroje neurčitostí : teoretické, efekty detektoru, pozadí,... Cílem je kvantifikovat neurčitost kinematických proměnných Z bosonu a jeho rozpadových produktů plynoucí z neurčitosti znalostí PDFs Kolmogorovův-Smirnovův test byl vybrán pro testování shody tvaru rozdělení: hmotnosti, pT a rapidity Z bosonu a leptonového páru pT a pseudorapidity sekundárních elektronů a positronů

Teorie strukturních funkcí: Pružný rozptyl e-p Protonový proud pro bodový náboj: Protonový proud pro nebodový náboj: F1, F2 = elastické elmag. form faktory

Teorie strukturních funkcí: Nepružný rozptyl e-p leptonový tenzor: je zobecněn na hadronový tenzor: Lμν  Wμν inv. amplituda: hadronový tenzor lze zapsat jako kombinaci třech nezávislých funkcí Fi(x,Q2) = strukturní funkce F3 pouze v procesech narušujících paritu

Partonový model model, popisující proton jako systém elementárních volných částic hybnost interagujícího partonu = x.p; x = zlomková hybnost partonová distribuční funkce fi(x)=dPi/dx - popisuje pravděpodobnost, že interagující parton nese zlomkovou hybnost x F2(x) = Σi ei2 x fi(x) F2(x) = 2xF1(x)

Evoluční rovnice kvarková evoluční rovnice: gluonová evoluční rovnice:

Bjorkenovo škálování v nejnižším řádu pQCD jsou partonové distribuční funkce fi funkcí pouze x, nikoli Q2 toto škálování (Bjorkenovo) je narušeno přidáním gluonových radiačních korekcí vyšších řádů závislost fi na Q2 je logaritmická

Diferenciální účinný průřez neodpovídá měření; je třeba započítat příspěvky vyšších řádů – gluonové radiace počátečních stavů  nenulové pT divergují v libovolném pevném řádu poruchové teorie při pT << Q divergence mohou být odstraněny resumační technikou Yu.L.Dokshitzer, D.L.Dyakonov, S.I.Troyan  resum. pro Drell-Yan. Z [Phys.Rep. Vol58, Num. 6, 269-395 (1980)] J.C.Colins, D.E.Soper, G.Sterman  formalismus pro LHC [Nucl.Phys.B250, 199 (1985)]

Partonové distribuční funkce Srovnání Herwig-Pythia: CTEQ6ll Herwig: CTEQ6ll, CTEQ6L, CTEQ6m, MRST2004, ZEUS2005 PDF kód xmin xmax Q2min Q2max CTEQ6L 10041 10-6 1 1,69 108 CTEQ6ll 10042 CTEQ6m 10050 MRST2004 20400 10-5 1,25 107 ZEUS2005 60300 0,3 2x105

Schématický diagram vzniku Z bosonu při interakci p+p Minimální hmotnost vektorového bosonu byla nastavena na 60 GeV použit plný maticový element = uvažován Z, γ i interferenční člen pT  0 získá Z až gluonovou radiací počátečních částic

Objekty elektron, positron a Z boson ze zápisu z generátoru leptonový pár: sečtený čtyřimpuls leptonů z rozpadu Z bosonu

Soubory případů 1) Soubor všech případů (all events) 2) a) elektronový soubor: elektrony z rozpadu Z ořezání: pT > 20 GeV a |η| < 2,5 [TDR Vol I. pg. 235] b) positronový soubor : stejné ořezání pro sekundární positrony z rozpadu Z 3) Z soubor (Z sample): případy splňující elektronové a positronové ořezání 1 TDR

Počet nagenerovaných Z Očekávaný počet detekovaných Z Účinný průřez [fb] Relativní podíl [%] PYTHIA CTEQ6ll HERWIG/JIMMY CTEQ6L CTEQ6m MRST2004 ZEUS2005 1.000.000 1,681 x 106 1,671 x 106 ± 948,2 1,560 x 106 ± 888,2 1,701 x 106 ± 955,2 1,731 x 106 ± 982,6 1,753 x 106 ± 986,2 100,6 100,0 93,4 101,8 103,6 104,9 Z soubor 396.677 387.457 386.739 407.347 410.713 407.654 0,667 x 106 0,647 x 106 0,603 x 106 0,693 x 106 0,711 x 106 0,714 x 106 103,1 93,2 107,1 109,9 110,4 Očekávaný počet detekovaných Z Účinný průřez detekce Z [fb] 194.372 189.854 189.502 199.600 201.249 199.750 0,327 x 106 0,317 x 106 0,296 x 106 0,340 x 106 0,348 x 106 0,350 x 106

Účinný průřez produkce Z bosonu Totální účinný průřez: 1.671 x 106 fb (CTEQ6ll) LO PDFs: +2% (CTEQ6m) -7% (CTEQ6L) NLO PDFs: +4% (MRST2004) +5% (ZEUS2005) Pythia dává +1% Po kinematických ořezáních: 0.647 x 106 fb (CTEQ6ll) LO PDFs: +7% (CTEQ6m) -7% (CTEQ6L) NLO PDFs: +10% (MRST2004, ZEUS2005) Pythia dává +3% Přesnost měření σ.BR pro Z → e-e+ na experimentech na Tevatronu: D0: 218 ± 28 fb → 12.8% přesnost [D0 Collaboration, Phys. Rev. D 60, 2003] CDF: 249 ± 15 fb → 6.0% přesnost [CDF Collaboration, Physical Review Letters, 84, 2000]

Statistické testy Kolmogorov-Smirnov (K-S) test, χ2 test CTEQ6ll (Herwig/Jimmy) → referenční rozdělení Srovnání normalizovaných rozdělení Byl vybrán Kolmogorovův-Smirnovův test Hladina spolehlivosti byla nastavena na 95,0%

Závislost výsledku χ2 testu na binování histogramů – srovnání rozdělení hmotnosti Z bosonu ze Z souboru

Závislost výsledku K-S testu na binování histogramů – srovnání rozdělení hmotnosti Z bosonu ze Z souboru

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení pT a pseudorapidity elektronu ze Z souboru s použitím K-S testu

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení pT a pseudorapidity positronu ze Z souboru s použitím K-S testu

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení hmotnosti Z bosonu a leptonového páru ze Z souboru s použitím K-S testu

Maximální Kolmogorovské vzdálenosti ve srovnání rozdělení pT Z bosonu a leptonového páru ze Z souboru s použitím K-S testu

Pravděpodobnosti podobnosti rozdělení rapidity Z bosonu a leptonového páru ze Z souboru s použitím K-S testu

Závěr Hodnoty totálního účinného průřezu zkoumaného procesu se pohybují v rozsahu kolem 5% od referenční hodnoty. Tyto rozdíly vzrostou až na 10% po aplikaci kinematických ořezání. Tvary všech zkoumaných rozdělení byly shledány neidentické s referenčními rozděleními na hladině spolehlivosti 95,0%, s výjimkou rozdělení hmotnosti leptonového páru získané s použitím CTEQ6L PDF (Herwig/Jimmy). Podobnosti mezi tvarem rozdělení veličin Z bosonu a jeho sekundárních částic získané pomocí generátorů Herwig/Jimmy a Pythia jsou obecně velmi malé.

Budoucí kroky Neoficiální soubory dat z této studie budou srovnány s oficiálními soubory: Herwig/Jimmy data set 5140 Pythia data set 5144

Řídící parametry Pythia.PythiaCommand = [ "pysubs msel 0", "pydat1 parj 90 20000", "pydat3 mdcy 15 1 0", "pysubs msub 1 1", "pysubs ckin 1 60.0", "pydat3 mdme 174 1 0", "pydat3 mdme 175 1 0", "pydat3 mdme 176 1 0", "pydat3 mdme 177 1 0", "pydat3 mdme 178 1 0", "pydat3 mdme 179 1 0", "pydat3 mdme 182 1 1", "pydat3 mdme 183 1 0", "pydat3 mdme 184 1 0", "pydat3 mdme 185 1 0", "pydat3 mdme 186 1 0", "pydat3 mdme 187 1 0"]

Řídící parametry Jimmy.JimmyCommand = [ "iproc 11351", "modpdf 10041", "autpdf HWLHAPDF", "emmin 60.", "msflag 1", "jmbug 0", "jmueo 1", "ptjim 4.91", "jmrad 73 1.8", "pltcut 0.0000000000333", "ptmin 10.", "prsof 0", "rmass 198 80.425", "rmass 199 80.425", "rmass 200 91.19", "gamw 2.124", "gamz 2.495", "taudec TAUOLA", "clpow 1.20"]