VLNOVÉ VLASTNOSTI ČÁSTIC

Foton foton = kvantum elmag. záření vlnové a zároveň částicové vlastnosti mimo představy klasické makroskopické fyziky Louis de Broglie v roce 1924 vlnový charakter ostatních částic elektrony, protony, neutrony, … Comptonův jev podal experimentální důkaz, že foton (kvantum elektromagnetického záření, které bylo považováno za čistě vlnový jev) se chová jako částice. Tím se vymyká z rámce běžných představ klasické makroskopické fyziky. V roce 1924 přišel francouzský fyzik Louis de Broglie (1892 - 1987, Nobelova cena v roce 1929) s velmi odvážnou myšlenkou, která se později ukázala být geniální: Jestliže se kvantum elektromagnetického záření chová jako částice, proč by se ostatní objekty mikrosvěta, které byly dosud považovány za částice v klasickém slova smyslu (elektron, neutron, proton, atomy, molekuly, ale i tělesa z nich vytvořená), nemohly chovat zároveň jako vlna? Na fotografii L. de Broglie. Obrázek je ilustrativní. 1/18

De Broglieho hypotéza každá volně pohybující se částice o energii E a hybnost p (1) frekvence a vlnová délka podle de Broglieho (2) se započtením relativistické hmotnosti L. de Broglie navrhl přiřadit každé volně se pohybující částici, která má energii E a hybnost p frekvenci a vlnovou délku analogickými vztahy, které platí pro fotony. To jsou sice částice s nulovou klidovou hmotností, ale podle de Broglieho hypotézy by měly analogické vztahy platit i pro částice s nenulovou klidovou hmotností. Potom podle de Broglieho lze psát uvedený vzorec (1) dále upravený (2), kde v je velikost rychlosti pohybu částice a m je její klidová hmotnost. V případě, že se částice pohybuje rychlostí o velikosti blízké velikosti rychlosti světla ve vakuu, označuje m relativistickou hmotnost částice. 2/18

prokázání vlastností difrakce a interference vztahy pouze ideální → částice ani vlna se nemůže pohybovat v nekonečném prostoru po nekonečnou dobu fantastická myšlenka, nebylo jasné, co je podstatou de Broglieových vln prokázání vlastností difrakce a interference Určitá energie a hybnost charakterizují stav rovnoměrně přímočaře se pohybující částice, určitá frekvence a vlnová délka zase postupnou rovinou vlnu. Oba tyto pohyby, které de Broglie spojil právě uvedenými vztahy, jsou ale pouze ideální. Žádná částice ani vlna se nemůže pohybovat v nekonečném prostoru po nekonečnou dobu. De Broglieho myšlenka byla dost fantastická a neopírala se o žádné experimenty. Nebylo také jasné, co má být vlastně podstatou de Broglieových vln, „co se vlastně vlní“ a jak jsou vlna a částice vzájemně spojeny. Většina fyziků proto nebrala jeho myšlenku vážně, pouze někteří, např. A. Einstein, si uvědomili její dosah a hloubku. Aby mohla být experimentálně potvrzena, bylo třeba ověřit, zda např. elektrony projevují takové vlastnosti jako je difrakce (ohyb) nebo interference (skládání) – viz. ilustrativní obrázky. 3/18

Experimentální potvrzení v roce 1927 američtí experimentální fyzikové Clinton Joseph Davisson s Lester Halbert Germer v USA nezávisle na nich anglický fyzik George Paget Thomson (syn J. J. Thomsona) v Anglii První experimenty, které de Broglieho myšlenku potvrdily, provedli američtí experimentální fyzikové Clinton Joseph Davisson (1881 - 1958, Nobelova cena v roce 1937) s Lester Halbert Germer v USA a nezávisle na nich anglický fyzik George Paget Thomson (1872 - 1975, Nobelova cena v roce 1937, syn J. J. Thomsona). Na první fotografii C. J. Davisson a L. H. Germer společně, níže G. P. Thomson. 4/18

Davissonův – Germerův experiment dopadající paprsek elektronů monokrystal niklu detekce detektorem pozorování interference – maxima urychlovací napětí U dodá kinetickou energii a rychlost vlnová délka de Broglieovy vlny (3) applet Při Davissonově - Germanově experimentu, který je schematicky znázorněn na obrázku, dopadal svazek elektronů (dopadající svazek) z elektronového děla urychlený napětím několika desítek voltů na monokrystal niklu a rozptýlené elektrony byly registrovány v závislosti na úhlu rozptylu detektorem. Přitom byla pozorována interferenční maxima podobně jako při difrakci rentgenových elektromagnetických vln. Urychlovací napětí U dodá elektronu s nábojem e kinetickou energii E a elektron se tedy bude pohybovat rychlostí o velikosti v. Tomu odpovídá vlnová délka de Broglieho vlny (napětí dosazujeme ve voltech). Uvedený vzorec (3) platí pro nerelativistické částice. Pohybuje-li se částice rychlostí, jejíž velikost je srovnatelná s velikostí rychlosti světla ve vakuu, je nutno použít vztah mezi energií a hybností vyplývající z teorie relativity a klidovou hmotnost částice nahradit její relativistickou hmotností. Na prvním obrázku schéma experimentu, na druhém interference elektronů rozptýlených na povrchu krystalu při samotném experimentu. 5/18

Originální obrázky k Davissonově – Germerově experimentu z přednášky C Originální obrázky k Davissonově – Germerově experimentu z přednášky C. J. Davissona při příležitosti udělení Nobelovy ceny 1937 [3]. 6/18

Vlnová délka de Brogliovy vlny napětí v řádech desítek voltů vlnová délka v řádu 10-10m délka srovnatelná s mřížkovou konstantou a vyhovující podmínce pro vznik interferenčního maxima elektrony se skutečně chovají jako vlny dualismus částice - vlna (korpuskulárně vlnový dualismus) prokázán i pro částice Vlnová délka se při napětích v řádech desítek voltů pohybuje v řádu 10-10m, což je délka srovnatelná s mřížkovou konstantou a vyhovující podmínce pro vznik interferenčního maxima. Davissonovy - Germerovy experimenty prokázaly, že se elektrony skutečně v určitých situacích chovají jako vlny a umožnily určit odpovídající vlnovou délku (de Broglieho vlnová délka). Vzhledem k hodnotě vlnové délky elektronu bylo nutné použít jako „mřížku“ krystal, neboť začátkem 20. století nebylo možné vyrobit mřížku s takovou mřížkovou konstantou, která by byla srovnatelná s vlnovou délkou elektronu. Tím byl dualismus částice - vlna (korpuskulárně vlnový dualismus) prokázán i pro částice. Proto je nutné si uvědomit, že pod pojmem částice se v mikrosvětě rozumí objekt, který vykazuje jak částicové vlastnosti, tak vlnové vlastnosti. 7/18

Podstata de Brogliovy vlny experimentálně potvrzeno vlnové vlastnosti při jakémkoli pohybu není pouze postupná rovinná vlna vlnová funkce ψ(x,y,z,t) vlnovou funkci popisuje kvantová fyzika jaký má fyzikální smysl a jak popisuje pohyb částic Přestože byla de Broglieova hypotéza experimentálně ověřena a potvrzena, otázka podstaty de Broglieových vln se nevyřešila. Ukázalo se, že částice projevují vlnové vlastnosti nejen při rovnoměrném přímočarém pohybu, ale při jakémkoliv pohybu v prostorově a časově vymezených oblastech. Pak již nelze pohyb částice chápat jako šíření postupné rovinné vlny s určitou frekvencí a vlnovou délkou, ale je nutné ho popsat matematicky složitější vlnovou funkcí. Výpočtem této funkce se zabývá kvantová fyzika, důležité pak je správně interpretovat fyzikální význam vlnové funkce a způsob, jakým popisuje pohyb částic. Matematická poznámka: vlnová funkce je většinou komplexní funkce čtyř reálných proměnných x, y, z a t. 8/18

Vlnová funkce německý fyzik Max Born sama vlnová funkce nemá smysl čtverec absolutní hodnoty vlnové funkce pravděpodobnost, že se částice nachází v daném okamžiku na daném místě v prostoru hustota pravděpodobnosti výskytu částice Problematikou vlnové funkce se zabýval německý fyzik Max Born (1882 - 1970, Nobelova cena v roce 1954). Ten ukázal, že sama vlnová funkce nemá fyzikální význam, ale fyzikální význam má čtverec její absolutní hodnoty. Ten umožňuje vypočítat pravděpodobnost toho, že se částice nachází v daném okamžiku na daném místě v prostoru, tzn. chceme-li vypočítat pravděpodobnost Δw výskytu částice uvnitř nějakého malého objemového elementu ΔV v okolí bodu o souřadnicích x, y, z v okamžiku t. Čtverec absolutní hodnoty představuje hustotu pravděpodobnosti výskytu částice. Na fotografii M. Born. 9/18

Pohyb částic v mikrosvětě pravděpodobnostní charakter neexistuje určitá rychlost a určitá trajektorie rozložení pravděpodobnosti dopadu větší pravděpodobnost dopadu = více dopadajících elektronů Pohyb částic v mikrosvětě má náhodný charakter (pravděpodobnostní charakter). Částice se nepohybuje po určité trajektorii určitou rychlostí, jak tomu je v makrosvětě. Prochází-li elektron malým otvorem nebo úzkou štěrbinou, není možné předem vypočítat, do kterého místa na stínítku (fotografické desky) dopadne. Je možné určit pouze rozložení pravděpodobnosti jeho dopadu do různých míst. A právě toto rozložení pravděpodobností vytvoří difrakční obrazec. Tam, kde je pravděpodobnost větší, dopadne více elektronů a zčernání desky bude intenzivnější. Zde je možné si pomoci analogií s makroskopickými objekty. Necháme-li dopadat kuličky, zrnka písku, dělostřelecké granáty otvorem, jehož velikost bude srovnatelná s rozměrem daného objektu, nebudou dopadat tyto objekty přesně na předem vypočítané místo. Budeme pozorovat rozptyl jejich dopadů, ale nebude se vytvářet difrakční obraz. Na obrázcích ilustrativní rozložení průchodu elektronů štěrbinami stínítka (první klasické chování, druhé kvantové). 10/18

Korpuskulárně vlnový dualismus charakteristický pro všechny objekty mikrosvěta popis stavu objektů vlnovou funkcí možnost přiřadit frekvenci i vlnovou délku i makroskopickým tělesům pohybujícím se rovnoměrně přímočaře vlnové délky nesmírně malé Spojení vlnových a částicových vlastností a pravděpodobnostní charakter pohybu je společný všem objektům mikrosvěta – ať se jedná o fotony (kvanta elektromagnetického záření) nebo o částice s nenulovou klidovou hmotností (elektrony, protony, atomy), jejichž pohyb popisujeme pomocí vlnové funkce. Naprosto analogicky by bylo možné přiřadit vlnovou délku resp. frekvenci i makroskopickým tělesům, které se pohybují rovnoměrně přímočaře. Pomocí de Broglieových výpočtů se lze přesvědčit, že vlnová délka makroskopických těles by byla velmi malá. Pro to, aby se projevil vlnový charakter těchto objektů bychom museli mít překážku resp. otvor srovnatelných rozměrů, jako je vlnová délka daného objektu. Makroskopická tělesa by ovšem tímto otvorem neprošla! Na obrázku schématické znázornění korpuskulárně vlnového dualismu u elektromagnetické vlny. V horní části je znázorněna elektromagnetická vlna o delší a kratší vlnové délce, v dolní části kvantová představa šíření záření po kvantech – fotonech. 11/18

Propojení vlny a částice nelze si představit vlnu a částici dohromady částice mikrosvěta se pohybují jinak než objekty z naší každodenní zkušenosti lze určit pouze pravděpodobnost výskytu Používá-li se ve fyzice mikrosvěta výraz částice, myslí se tím právě takové objekty, které v sobě spojují částicové a vlnové vlastnosti a jejichž pohyb musí být popisován prostředky kvantové fyziky. Nemá smysl představovat si, že vlna a částice jsou nějak vzájemně propojeny. Nemá smysl snažit si představit, jak je možné, že se částice chovají jednou jako vlny a jednou jako částice. Je třeba se smířit s tím, že částice mikrosvěta se pohybují jinak, než nám dává každodenní zkušenost s makroskopickými objekty, a jediné, co lze určit je pravděpodobnost toho, že částici najdeme v daném místě prostoru. Definice dle [1]. 12/18

Využití vlnových vlastností částic elektronový a iontový mikroskop díky de Broglieově vlnové délce větší rozlišení elektrická vodivost tunelový jev – applet Vlnové chování částic našlo brzy i technické využití a projevuje se i v běžné praxi. Na jeho základě byly zkonstruovány elektronové mikroskopy a iontové mikroskopy, v nichž se místo světelných paprsků používají svazky elektronů resp. svazky iontů. Rozlišovací schopnost těchto přístrojů je určena de Broglieovou vlnovou délkou. Vzhledem k tomu, že je menší než je vlnová délka (viditelného) světla, lze dosáhnout elektronovým nebo iontovým mikroskopem většího rozlišení a tedy i většího zvětšení. Při určování elektrické vodivosti kovů nebo polovodičů, při popisování fyzikálních dějů, které probíhají např. při zapnutí elektrického vypínače, a dalších je nutné vzít v úvahu, že elektron není pouze částice, ale že se může chovat také jako vlna. Dalším jevem, který souvisí s vlnovými vlastnostmi částic a který se používá i v praxi je tzv. tunelový jev. Uvažujme částici, která má překonat nějakou bariéru - dostat se přes svah, dostat z nějaké (potenciálové) jámy. Z klasické fyziky víme, že je to možné pouze tehdy, pokud bude mít částice dostatečně velkou energii. Např. kmitající kuličky v hladké misce tuto misku nemohou opustit, pokud nezískají dostatečnou potenciální energii k dosažení a následnému překonání okraje misky. Vlny se ale na rozdíl od částic mohou dostat díky ohybu i za překážku a pokračovat v dalším šíření prostorem. Mikročástice podle zákonů kvantové fyziky mohou skutečně proniknout bariérou, aniž by k tomu měli dostatečnou energii - mohou se „protunelovat“ a najednou se, s určitou pravděpodobností, ocitnout za překážkou. Tunelový jev lze přirovnat k situaci, kdy vezmeme malý kamínek a lehce jej hodíme proti skleněnému oknu. V klasické představě se kamínek od skla odrazí a spadne na zem. V kvantovém případě kamínek projde sklem a na druhé straně spadne na podlahu pokoje, aniž by porušil skleněné okno. Tímto způsobem může docházet v elektrickém poli k emisi elektronů z kovů, přestože energie elektronů je nižší než příslušná výstupní práce. Díky tunelovému jevu vylétají např. částice α z atomových jader. Na tunelovém jevu je založena činnost řady polovodičových prvků a řada citlivých měřících metod. Výklad tunelového jevu je možné provést na základě pravděpodobnosti: částice musí vykonat nejprve řadu neúspěšných pokusů, než se „jí podaří“ uvolnit se např. z kovu. Pro částici, která má dostatečné množství „pokusů“ na opuštění kovu tedy neplatí známé přísloví: „Hlavou zeď neprorazíš.“ Na obrásku elektronový mikroskop, zbylé dva ilustrativní obrázky představují elektron jako částici a jako vlnu. 13/18

Příklad Určete vlnovou délku de Brogliovy vlny elektronu urychleného v elektrickém poli napětím 100 V. Náboj elektronu je 1,6.10-19 C, jeho hmotnost 9,1.10-31 kg a Planckova konstanta 6,626.10-34 J.s. Příklad podle [2]. 14/18

Řešení 15/18

Řešení 16/18

Opakování fotony kvanta elmag. záření částice s nulovou klidovou hmotností korpuskulárně vlnový dualismus elektrony, protony, neutrony, aj. podle L. de Broglieho vykazují rovněž vlnové vlastnosti Davissonův – Germerův experiment konstrukce elektronových mikroskopů a dalších zařízení 17/18

POUŽITÉ ZDROJE Štoll I.: Fyzika pro gymnázia/ Fyzika mikrosvěta, Prometheus, Praha 2008. Bartuška K.: Sbírka řešených úloh z fyziky IV pro SŠ, Prometheus, Praha 2000. Davisson, C. J.: The discovery of electron waves, Nobel lecture, December 13, 1937. Dostupné na WWW: http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ http://fyzika.jreichl.com http://cs.wikipedia.org http://www.freedigitalphotos.net http://phet.colorado.edu http://astronuklfyzika.wz.cz Grafická úprava a ilustrace: Marie Cíchová 18/18