PaedDr. Jozef Beňuška jbenuska@nextra.sk

Pri odvodzovaní zákonov platných pre plyn je často vhodné nahradiť plyn (napr. kyslík, dusík) zjedno- šeným modelom, ktorý nazývame ideálny plyn.

Ideálny plyn: Kyslík O2 pri teplote t=0oC a tlaku p=101325 Pa: 1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl. Kyslík O2 pri teplote t=0oC a tlaku p=101325 Pa: d = 0,364 nm, h = 6,3 nm.

Ideálny plyn: 1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl. 2. Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzá- jom príťažlivými silami.

Ideálny plyn: 1. Rozmery molekúl ideálneho plynu sú zanedbateľne malé v porovnaní so strednou vzdialenosťou molekúl. 2. Molekuly ideálneho plynu nepôsobia na seba navzá- jom príťažlivými silami. 3. Vzájomné zrážky molekúl ideálneho plynu a zrážky molekúl so stenou nádoby sú dokonale pružné. Rýchlosť molekuly pre nárazom a po náraze sú rovnaké.

Vnútorná energia ideálneho plynu s dvojatómovými molekulami: posuvný + rotačný + kmitavý Energia sústavy molekúl sa rovná súčtu kinetických ener- gií posuvného pohybu molekúl a energie ich rotačného a kmitavého pohybu. Potenciálna energia sústavy molekúl je nulová.

Plyn v nádobe obsahuje N molekúl hmotnosti m0 . Ni - počet molekúl s rýchlosťou vi.

Kinetická energia molekuly s rýchlosťou vi je vyjad- rená vzťahom: Kinetická energia N1 molekúl s rýchlosťou vi: .

N - je celkový počet molekúl Kinetická energia všetkých N molekúl: N - je celkový počet molekúl

Kinetická energia všetkých N molekúl: Nahradíme všetky rýchlosti molekúl rýchlosťou vk ... ... tak, že EkN sa nezmení Pre rýchlosť každej molekuly vk2 platí vzťah:

Stredná kvadratická rýchlosť Druhá mocnina strednej kvadratickej rýchlosti sa rov- ná súčtu druhých mocnín rýchlostí všetkých molekúl delených počtom molekúl. Stredná kvadratická rýchlosť je rýchlosť, ktorou ak nahradíme rýchlosti pohybu všetkých molekúl, cel- ková kinetická energia molekúl sa nezmení.

Stredná kvadratická rýchlosť a teplota plynu... m0 - hmotnosť molekuly T - termodynamická teplota plynu k - Boltzmanova konštanta (k=1,38.10-23J.K-1)

Teoreticky dokázal vzťah: James Clark Maxwell (1831 - 1879) škótsky fyzik

Úprava vzťahu pre strednú kvadratickú rýchlosť: Umocníme a násobíme m0 ... Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neusporia- daného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je pria- mo úmerná termodynamickej teplote plynu.

Porovnajte rýchlosti pohybu molekúl O2 a H2 pri rovnakej teplote!

Riešte úlohu: Vypočítajte strednú kvadratickú rýchlosť molekúl kyslíka pri teplotách -100 oC, 0 oC, 100 oC. vk= 367 m.s-1, 461 m.s-1, 539 m.s-1

Riešte úlohu: Vzorka argónu s hmotnosťou 100 g má teplotu 20oC. Vypočítajte úhrnnú kinetickú energiu všetkých jeho molekúl pri neusporiadanom posuvnom pohybe. Ek= 9,1.103 J

Pre ideálny plyn platí: a) Rozmery molekúl sú porovnateľné so strednou Test Pre ideálny plyn platí: a) Rozmery molekúl sú porovnateľné so strednou vzájomnou vzdialenosťou molekúl. b) Molekuly ideálneho plynu pôsobia navzájom na seba príťažlivými silami. c) Zrážky molekúl ideálneho plynu sú dokonale pružné. d) Molekuly ideálneho plynu pôsobia navzájom na seba odpudivými silami. 1

Vnútorná energia ideálneho plynu zahŕňa: Test Vnútorná energia ideálneho plynu zahŕňa: a) energiu vyplývajúcu z posuvného pohybu molekúl, b) energiu vyplývajúcu zo vzájomného pohybu mole- kúl, c) energiu vyplývajúcu z rotačného pohybu molekúl, d) energiu vyplývajúcu z kmitavého pohybu molekúl. 2

Stredná kvadratická rýchlosť pohybu molekúl je Test Stredná kvadratická rýchlosť pohybu molekúl je rýchlosť, ktorou ak nahradíme všetky rýchlosti po- hybu molekúl: a) ich kinetická energia sa nezmení, b) ich potenciálna energia sa nezmení, c) celková kinetická energia plynu sa nezmení, d) celková kinetická energia plynu sa zmení. 3

Vzťah medzi strednou kvadratickou rýchlosťou vk Test Vzťah medzi strednou kvadratickou rýchlosťou vk pohybu molekúl ideálneho plynu a jeho termodyna- namickou teplotou T je vyjadrený rovnicou: 4

a) priamo úmerná jeho celsiovej teplote, Test Molekuly ideálneho plynu majú v dôsledku neuspo- riadaného pohybu strednú kinetickú energiu, ktorá je: a) priamo úmerná jeho celsiovej teplote, b) nepriamo úmerná jeho termodynamickej teplote, c) priamo úmerná jeho termodynamickej teplote, d) nepriamo úmerná jeho celsiovej teplote. 5

Vzťah medzi strednou kinetickou energiou Ek0 Test Vzťah medzi strednou kinetickou energiou Ek0 molekuly ideálneho plynu a jeho termodynamickou teplotou T je vyjadrený veličinovou rovnicou: 6

b) molekuly s väčšou hmotnosťou sa pohybujú s väčšou rýchlosťou, Test Ak je teplota dvoch ideálnych plynov rovnaká, potom potom pre veľkosť rýchlosti pohybu ich molekúl pla- tí, že: a) je rovnaká, b) molekuly s väčšou hmotnosťou sa pohybujú s väčšou rýchlosťou, c) molekuly s väčšou hmotnosťou sa pohybujú s menšou rýchlosťou, d) molekuly s menšou hmotnosťou sa pohybujú s väčšou rýchlosťou. 7