Ekvivalentní úpravy rovnice Matematika – 9.ročník

Ekvivalentní úprava je postup, kterým z dané rovnice získáme jinou rovnici se stejnou množinou kořenů Rovnici 2x+x=6 je výhodné upravit na tvar 3x=6 Obě rovnice mají stejný kořen x=2 Vždy používáme takových ekvivalentních úprav rovnic, aby se rovnováha na vahách nezměnila.

Ekvivalentní úpravy rovnice L = P P = L Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže vyměníme obsah jednotlivých misek Kořeny rovnice se nezmění, jestliže vyměníme levou a pravou stranu rovnice

Ekvivalentní úpravy rovnice L = P L + a = P + a Kořeny rovnice se nezmění, jestliže k oběma stranám rovnice přičteme totéž číslo, jednočlen nebo mnohočlen. Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže na obě misky přidáme předměty téže hmotnosti.

Ekvivalentní úpravy rovnice L = P L - b = P - b Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obou misek odebereme předměty téže hmotnosti. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže od obou stran rovnice odečteme totéž číslo, jednočlen nebo mnohočlen.

Ekvivalentní úpravy rovnice L = P c · L = c · P Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obsahy obou misek „stejněkrát“ zvětšíme. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vynásobíme týmž nenulovým číslem.

Ekvivalentní úpravy rovnice L = P L : d = P : d Rovnováha na váhách se nezmění, jestliže z obsahy obou misek „stejněkrát“ zmenšíme. Kořeny rovnice se nezmění, jestliže obě strany rovnice vydělíme týmž nenulovým číslem.

Ekvivalentní úpravy rovnice Co již víme o rovnicích Ekvivalentní úpravy rovnice Jestliže přičteme k oběma stranám stejné číslo, odečteme od obou stran rovnice stejné číslo, přičteme k oběma stranám rovnice stejný mnohočlen, odečteme od obou stran rovnice stejný mnohočlen, vynásobíme obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly, vydělíme obě strany rovnice stejným číslem různým od nuly, zaměníme levou a pravou stranu rovnice,

Zapamatujte si užitečnou zásadu pro řešení rovnic:

Jak převádíme členy z jedné strany rovnice na druhou? Rovnice: 3x - 6 = 24 - 2x 3x - 6 + 2x = 24 + 2x - 2x Po této úpravě na pravé straně člen s x „zmizel“: 3x - 6 + 2x = 24 Můžeme si to představit také tak, že člen -2x z pravé strany „přešel“ s opačným znaménkem na levou stranu: 3x - 6 = 24 - 2x 5x - 6 = 24 Podobně se teď můžeme „zbavit“ čísla - 6 na levé straně: 5x = 24 + 6 x = 6

Nezapomeňte ( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A – B )2 = A 2 – 2AB + B 2 (A + B ) · ( A – B) = A2 - B2

Jak řešíme rovnice se závorkami? Příklad 7: Řešte rovnici s neznámou z: 2 · (z - 3) = z + 5 Řešení: Nejprve roznásobíme závorku na levé straně rovnice: 2z - 6 = z + 5 Získaná rovnice má tvar, který již dobře známe. Pokračujme v jejím řešení např. převáděním členů: 2z - z = 5 + 6 z = 11 Zkouška: L = 2 · (z - 3) = 2 · (11 - 3) = 2 · 8 = 16 P = z + 5 = 11 + 5 = 16 L = P !!! Nezapomeňte, že při roznásobení závorky záporným činitelem se znaménka všech členů v závorce změní na opačná!

Příklad 8. Řešte rovnici 1 - 3 · (x - 3) = 4 · (1 - 2x) + 1 Řešení 1 - 3x + 9 = 4 · (1 - 2x) + 1 10 - 3x = 5 - 8x -3x + 8x = 5 - 8x 5x = -5 x = -1 Řešte rovnici a proveďte zkoušku: a) -(x - 1) = 3x + 2 b) 2 · (z - 1) = 10 - 3 · (z + 1) c) -y = 4 - 2 · (y - 3)

Základní postup při řešení rovnic Když jsou v rovnici zlomky, odstraň je ! Když jsou v rovnici závorky, zbav se jich ! Když můžeš strany rovnice zjednodušit,zjednoduš je ! Členy s neznámou převeď na jednu stranu, členy bez neznáme na druhou stranu ! Vypočítej neznámou ! Proveď zkoušku !

Matematika Rozhodně není všechno a ani z ní nemusíte všechno znát, ale je dobré mít malé základy 