Spojité VELIČINY Vyšetřování normality dat Odhad hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Test hodnoty pravděpodobnosti určitého jevu v základním souboru Srovnání dvou hodnot pravděpodobností určitých jevů v základním souboru Odhad hodnoty střední hodnoty (populačního průměru) základního souboru Test střední hodnoty základního souboru Srovnání dvou středních hodnot Test vztahu dvou ordinálních veličin

Ověřování normality dat Nejpoužívanější grafické metody Histogram Q-Q graf (kvantilový graf) P-P graf

Ověřování normality dat Kolmogorovův-Smirnovův test testuje, zda data pochází z normálního rozdělení s μ a σ2 je velmi vhodný v případě malého souboru dat Lillieforsův test normality dat modifikací Kolmogorova –Smirnovova testu pro případ, že neznáme parametry testovaného normálního rozdělení Shapiro-Wilkův test nejobecněji použitelný test normality vhodný jak pro velké, tak malé soubory dat Chí kvadrát test očekávané četnosti jsou založeny na normalitě dat pro dostatečně velký výběrový soubor (n>50) použitelné i pro známé i pro odhadnuté parametry μ a σ2

Intervaly spolehlivosti pro μ pro známý rozptyl σ2 pro neznámý rozptyl σ2 Oboustranný interval Pravostranný interval Levostranný interval

PARAMETRICKÝ TEST O STŘEDNÍ HODNOTĚ (POPULAČNÍM PRŮMĚRU) známý rozptyl σx2

PARAMETRICKÝ TEST O STŘEDNÍ HODNOTĚ (POPULAČNÍM PRŮMĚRU) neznámý rozptyl σx2

PŘEHLED TESTŮ NA POROVNÁNÍ ÚROVNĚ VÝBĚRŮ Rozdělení spojité veličiny Počet výběrů Normální rozdělení Jiné 2 F-test a následný t-test Mann-Whitney test 3 a více ANOVA test Kruskal-Wallis test

PŘEHLED TESTŮ NA POROVNÁNÍ ÚROVNĚ VÝBĚRŮ PARAMETRICKÉ TESTY NEPARAMETRICKÉ TESTY Testy pro nezávislé výběry, nezávislé vzorky (nepárové hodnoty) t-test  dvouvýběrový pro nepárové hodnoty – předem nutno provést  F-test (test o shodě rozptylů) ·      ANOVA pro srovnání více výběrů      Mann-Whitneův test Mediánový test Kolmogorov-Smirnovův test ·       Kruskal-Wallisův test pro více než dva nezávislé výběry pro závislé výběry, závislé vzorky (párové hodnoty) Párový t-test  pro dva spárované výběry Wilcoxonův párový test pro závislé vzorky Friedmanova ANOVA pro více než dva závislé výběry Znaménkový test McNemarův Χ2 test

DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU STŘEDNÍCH HODNOT (POPULAČNÍCH PRŮMĚRŮ) X,Y….nezávislé náhodné veličiny, známé rozptyly σx2 , σy2

DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU STŘEDNÍCH HODNOT (POPULAČNÍCH PRŮMĚRŮ) neznámé σx2 , σy2 ale srovnatelné rozptyly sx2 , sy2

DVOUVÝBĚROVÝ PARAMETRICKÝ TEST O SHODĚ DVOU STŘEDNÍCH HODNOT (POPULAČNÍCH PRŮMĚRŮ) neznámé σx2 , σy2 a různé rozptyly sx2 , sy2

Test o shodě rozptylů

PÁROVÝ T-TEST dva závislé výběry náhodných veličin X,Y vytvoříme novou veličinu pro kterou platí

ANOVA - JEDNOFAKTOROVÁ ANALÝZA ROZPTYLU Předpoklady: všechny skupiny jsou nezávislé sledovaná veličina (plat respondenta, resp. délka výlisku,…) se ve všech srovnávaných skupinách chová jako veličina normálně rozdělená, a to se stejnou variabilitou (tzv. podmínka homogenity rozptylů)

ANOVA - JEDNOFAKTOROVÁ ANALÝZA ROZPTYLU homogenita rozptylů

ANOVA - JEDNOFAKTOROVÁ ANALÝZA ROZPTYLU

post-hoc testy Prokázána závislost dle testu ANOVA Alespoň dvě střední hodnoty jsou statisticky významně jiné. Pro všechny dvojice i ≠ j ověříme pokud Scheffého metoda vícenásobného porovnání: nebo Tukeyova metoda (využívá kvantily tzv. Studentizovaného rozpětí pak nulovou hypotézu zamítáme.