Rozšířené modely časových řad

Přístupy k modelování ČŘ Klasický model Box – Jenkinsova metodologie Spektrální analýza

Klasický model - složky funkce trendová (T) periodická (P) cyklické sezónní krátkodobé náhodná (ε)

Základní modely časových řad Aditivní model Multiplikativní model

Volba vhodného modelu index korelace (nelineární model) koeficient korelace (lineární model) střední absolutní procentuální chyba MAPE

Extrapolace časových řad bodový odhad intervalový odhad

Relativní chyba prognózy zkrácení ČŘ o jedno období výpočet nové trendové funkce pro zkrácenou řadu výpočet odhadu, porovnání odhadu se skutečnou hodnotou

Testování modelu pomocí upravené analýzy rozptylu Variabilita Součet čtverců odchylek Stupně volnosti (df) Rozptyl Testové kriterium na regresi k - 1 kolem regrese n - k

Adaptivní modely nepředpokládají stabilitu trendové fce nepředpokládají stabilitu parametrů fce v čase MNČ se modifikuje tak, že váhy jednotlivých čtverců v minimalizovaném součtu směrem do minulosti exponenciálně klesají váhy jsou dány tzv. konstantou α, předpokládá se, že 0 < α < 1.

Základní typy exponenc. vyrovnávání Brownovo (Brown´s Exponentional Smoothing) má jednu vyrovnávací konstantu vhodné především pro řady rychle měnící svůj průběh, bez výrazného trendu a sezónnosti Holtovo (Holt´s Exponentional Smoothing) dvě vyrovnávací konstanty vhodné především pro řady s výrazným trendem bez přítomnosti sezónní složky Winterovo (Winter´s Exponentional Smoothing) tři vyrovnávací konstanty, modeluje jak trend, tak sezónní složku vhodné zejména u kratších ČŘ vykazujících sezónnost

Dle stupně polynomu užitého k vyrovnávání rozlišujeme: Jednoduché exponenciální vyrovnávání – v průběhu řady existují krátká období, v nichž lze trend považovat za konstantní Dvojité exponenciální vyrovnávání – v krátkých úsecích řady lze její trendovou složku považovat za lineární Trojité exponenciální vyrovnávání – trend je v krátkých úsecích řady modelován kvadratickou funkcí

Jednoduché exponenciální vyrovnávání A) výchozí jednoduchý exp. nevyrovnaný model bez trendu B) odhad trendu pomocí rekurentního vzorce C) při rekursívním dosazování do rekurentního vzorce dostaneme

Jednoduché exponenciální vyrovnávání uvažujme např. α = 0,8

Vyrovnávací konstanty α = parametr vyhlazování γ = parametr vyhlazování pro trend δ = parametr vyhlazování pro sezónní složku