Parametrické programování Julie Bogačuková, Lukáš Beran, Helena Mikešová, Rudolf Plíva ČVUT FJFI Děčín
Obecně Parametrické programování řeší optimalizační úlohy, ve kterých máme místo nějaké vstupní hodnoty (resp. hodnot) dány parametry. V praxi totiž vstupní data nebývají známa přesně a zavedení parametrů nám může vysvětlit chování dané úlohy pro výkyvy ve vstupních datech.
Cíle parametrické úlohy nalézt obor řešitelnosti (množinu parametrů, pro které má daná úloha optimální řešení) nalézt obor stability (množinu parametrů, pro které optimální řešení zůstává stejné resp. zachovává si stejnou charakteristiku) nalézt funkci řešitelnosti (optimální hodnoty cílové funkce pro hodnoty z oboru řešitelnosti)
Základní vzorečky A E b -cT 0T B·A B B·b cTB ·B ·A - cT cTB ·B SIMPLEX A E b -cT 0T B·A B B·b cTB ·B ·A - cT cTB ·B cTB ·B·b A E jednotková matice b koeficienty pravé strany B transformační matice cT koeficienty účelové funkce cTB cenové koeficienty
Příklad - zadání Máme zadané následující hodnoty v tabulce: 1 2 40 25 -90 -95 85 Zjistěte: 1) V jakém rozsahu můžeme měnit hodnotu b1 tak, aby se nezměnila báze řešení 2) Jaký musí být min. zisk z x3, aby se dostal do báze
Přepočet SIMPLEXem Metodou SIMPLEX přepočtem tabulku. Po přepočtu: 1 -1 15 3 2 10 260 5 85 2325 Odkuď získáme:
Řešení 1) Nová pravá strana bN = b + Δb (1) Podmínka nezápornosti B·bN ≥ 0 (2) Po dosazení do (1) při změně b1 Nové bN1 dosadíme do (2) a upravíme
Řešení 1) - pokračování Odkaď dostáváme 2 nerovnice pro 2 neznámé: 15 + Δb1 ≥ 0 -> Δb1 ≥ -15 10 - Δb1 ≥ 0 -> Δb1 ≤ 10 bN1 40-15; 40+15 bN1 25; 50 -15 10 Výsledek: báze řešení se nezmění, bude-li b1 mezi 25 a 50 Jak se změní hodnota účelové funkce?
Řešení 2) Původní hodnoty: Po úpravě: Spočítáme parametr w z rovnice: Pro w ≤ 260 se báze řešení nezmění. Zvedneme-li w o více jak 260, dostane se x3 do báze.
Konec © 2005