Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic) Algebra je zábava, řešení hádanek (rébusů). (kombinace 1. a 2. ekvivalentní úpravy rovnic) Obrazový materiál: [cit. 2009-27-01]. Dostupný pod licencí GNU Free Documentation License na http://commons.wikimedia.org http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svg

1. ekvivalentní úprava rovnic Zopakujme si: 1. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo a rovnost se nezmění. = +2 -2 +2 -2 x-2 4 Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo a rovnost se nezmění.

x - 2 = 4 x - 2 = 4 + 2 + 2 6 x + 0 = 6  x = 6 Řešení krok za krokem. Chceme odstranit -2. Chceme-li odstranit -2, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě přidáme +2. x - 2 = 4 + 2 + 2 6 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x + 0 = 6  x = 6

2. ekvivalentní úprava rovnic Zopakujme si: 2. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění. = .2 :2 .2 :2 4x 8 Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění.

4 x = 8 4x = 8 :4 :4 1 2 1x = 2  x = 2 Řešení krok za krokem. Chceme odstranit násobení číslem 4. Chceme-li odstranit číslo 4, tak „uděláme pravý opak“ (čtyřmi se násobilo), v tomto případě budeme číslem 4 dělit. 4x = 8 :4 :4 1 2 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. 1x = 2  x = 2

2. ekvivalentní úpravy i „trojku“. Vyřešíme si nyní složitější hádanku. x : 3 + 2 = 5 Chceme odstranit přičtení čísla 2. Chcete-li odstranit přičtení čísla 2, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě odečteme číslo 2. x : 3 + 2 = 5 Takové složitější „hádanky“ se řeší po etapách. Nejprve využijeme 1. ekvivalentní úpravu a „odstraníme“ od neznámé „dvojku“ a pak pomocí 2. ekvivalentní úpravy i „trojku“. - 2 - 2 3 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x : 3 + 0 = 3  x : 3 = 3

x : 3 = 3 .3 .3 x.1 = 9  x = 9 Vyřešíme si nyní složitější hádanku. Chceme odstranit dělení číslem 3. Chcete-li odstranit dělení číslem 3, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě budeme násobit číslem 3. .3 .3 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x.1 = 9  x = 9

Tak a teď sami. Řešte následující: 7 + 5x = 37 Klikni pro ukázku výsledků.

Tak a teď už sami. Řešte následující: 7 + 5x = 37 Od obou stran odečteme 7. 10x=30 Od obou stran odečteme 7. 5x=30 Obě strany vydělíme číslem 10. x=3 Obě strany vydělíme číslem 5. x=6 K oběma stranám přičteme 8. 9x=63 Od obou stran odečteme 32. 4x=8 Obě strany vydělíme číslem 9. x=7 Obě strany vydělíme číslem 4. x=2 K oběma stranám přičteme 10. 3x=30 K oběma stranám přičteme 3. 7x=21 Obě strany vydělíme číslem 3. x=10 Obě strany vydělíme číslem 7. x=3 K oběma stranám přičteme 3. 8x=72 Od obou stran odečteme 36. 9x=81 Obě strany vydělíme číslem 8. x=9 Obě strany vydělíme číslem 9. x=9 Od obou stran odečteme 9. 7x=56 K oběma stranám přičteme 27. 9x=81 Obě strany vydělíme číslem 7. x=8 Obě strany vydělíme číslem 9. x=9

+2 -2 +2 -2 = x-2 4 .2 :2 .2 :2 = 4x 8 Zapamatuj si! 1. ekvivalentní úprava rovnic K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo a rovnost se nezmění. +2 -2 +2 -2 = Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo a rovnost se nezmění. x-2 4 2. ekvivalentní úprava rovnic Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění. .2 :2 .2 :2 = 4x 8 Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění.

Interaktivní váhy Na úplný závěr si můžete vyzkoušet ještě složitější rovnice v interaktivním apletu na stránce pod následujícím odkazem. http://www.mathsisfun.com/algebra/add-subtract-balance.html Návod naleznete na dalších snímcích.

Interaktivní váhy Návod: Tady na obě misky přidávejte nebo z obou misek odebírejte čísla i neznámé tak dlouho, až určíte čemu se rovná neznámá.

Tady vygenerujte novou rovnici. Interaktivní váhy Návod: Tady vygenerujte novou rovnici.