Aritmetické operace v číselných soustavách STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Aritmetické operace v číselných soustavách VY_32_INOVACE_08_147 Projekt MŠMT EU peníze středním školám Název projektu školy ICT do života školy Registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0771 Šablona III/2 Sada 08 Anotace Aritmetické operace v číselných soustavách Klíčová slova Sčítání, odčítání, násobení, dělení, přenos Předmět Elektronika Autor, spoluautor Ing. Karel Filas Jazyk Čeština Druh učebního materiálu Prezentace Potřebné pomůcky PC, dataprojektor Druh interaktivity Výklad pomocí prezentace Stupeň a typ vzdělávání Střední škola Cílová skupina 4. ročník, žáci 18 – 19 let, maturitní obor Mechanik seřizovač Speciální vzdělávací potřeby Ne Zdroje Seznam viz poslední snímek 1

Aritmetické operace v číselných soustavách o základu z STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Aritmetické operace v číselných soustavách o základu z Pravidla aritmetiky jsou samozřejmě ve všech číselných soustavách stejná. Základní početní operace, tak jak se učí v prvních stupních základních škol, jsou založeny na pozičním zápisu hodnot a lze je tedy analogicky použít i v jiných než desítkových soustavách. Je třeba mít na paměti, že základ není „naše známá“ hodnota 10, ale hodnota jiná. Nejjednodušší operací je sčítání. U sčítání víceciferných čísel se použije klasický způsob, tzv. „písemné sčítání“ (pod sebou). Tím se činnost převede na operace s jednocifernými hodnotami, protože se zpracovává každý řád samostatně s možným přenosem z nižšího do vyššího sousedního řádu. Přenos nastane, je-li součet rovný nebo větší než základ soustavy. Podobně se provádí odčítání, místo přenosu se používá tzv. výpůjčka z vyššího řádu. Samostatnou kapitolou je provádění aritmetických operací ve dvojkové soustavě, které se používá v informatice, číslicové technice, elektronice atd. Používá se poziční zápis, takže operace ve dvojkové soustavě jsou vcelku jednoduché. 2

Princip sčítání v desítkové soustavě s možným přenosem STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Princip sčítání v desítkové soustavě s možným přenosem Operace v desítkové soustavě máme běžně zažité již ze základní školy a nečiní potíže. Ukázka součtu čísel 510 a 710 1 přenos do vyššího řádu 5  7 1 2 Výsledek běžně chápeme jako jedno číslo, ale je třeba si uvědomit, že se vlastně jedná o jednu desítku plus dvě jednotky. Ve skutečnosti sčítáme 5 + 7 = dvanáct, sepíšeme dvojku (základ desítkové soustavy byl překročen o 2) a do dalšího řádu přidáme jedničku. Při větším počtu sčítanců může nastat přenos o více řádů. Stejný postup se použije i v jiných soustavách. 3

Aritmetické operace ve dvojkové soustavě STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Aritmetické operace ve dvojkové soustavě Sčítání (ve druhém sloupci jsou pro kontrolu čísla vyjádřena desítkově) Platí 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10   1 0 1 0 10      1 0 1 5   1 1 1 1 15     1 1 přenos do vyššího řádu   1 0 0 1 9   1 1 1 0 14 1 1 1 1 1 přenos do vyššího řádu    1 0 0 1 9       1 1 1 7 1 0 0 0 0 16 4

1 0 1 0 10 v tomto případě není žádný přenos přenos 1 1 0 0 1 9 STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Odečítání (ve druhém sloupci jsou pro kontrolu čísla vyjádřena desítkově) Platí 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 - přenos (na rozdíl od sčítání se přenos odečítá) 1 1 1 1 15 -  1 0 1 - 5 1 0 1 0 10 v tomto případě není žádný přenos přenos 1    1 0 0 1 9 0 1 0 0 4 přenos 1 1 1 1 1 0 0 12 -  1 1 1 - 7 0 1 0 1 5 5

Menšitel se vyjadřuje jako tzv. doplněk. STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Popsaný způsob odečítání se v elektronických obvodech technických zařízení nepoužívá. Odečítání se převádí na sčítání. Menšitel se vyjadřuje jako tzv. doplněk. Tímto způsobem se vyjadřují také záporná čísla. Vytvoření doplňku bude probráno v samostatné kapitole o vyjádření záporných čísel. Tento způsob se často používá v realizaci praktických zařízení, protože nevyžaduje konstrukci dalšího obvodu (odečítačky). Násobení Násobení je vlastně postupné přičítání jednoho z operandů. Princip: 6 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4, výsledek bude stejný jako 4 x 6 = 6 + 6 + 6 + 6, ale počet operací je ve druhém případě menší. Specifické je násobení dvěma, kdy se posune celé číslo o jedno místo vlevo. Dělení Dělení je vlastně postupné odečítání jednoho z operandů. Specifické je dělení dvěma, kdy se posune celé číslo o jedno místo vpravo. 6

Ukázka sčítání v šestnáctkové soustavě STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Ukázka sčítání v šestnáctkové soustavě Ve druhém sloupci jsou pro kontrolu čísla vyjádřena desítkově. 1 přenos do vyššího řádu nastal jen v desítkové soustavě 1A 26 23 35 3D 61 1 1 přenos do vyššího řádu 28 40 42 66 Součet v nejnižším řádu: A + 8 = 10 + 8 = 18, základ šestnáctkové soustavy byl překročen o 2, proto sepíšeme v nejnižším řádu výsledku dvojku. Do dalšího řádu přidáme 1. Nastal přenos, protože v nižším řádu byl dosažen nebo překročen základ soustavy. 7

Ukázka sčítání v osmičkové soustavě STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Ukázka sčítání v osmičkové soustavě Ve druhém sloupci jsou pro kontrolu čísla vyjádřena desítkově. 25 21 20 16 3D 61 1 1 přenos do vyššího řádu 28 24 55 45 Součet v nejnižším řádu: 5 + 8 = 13 základ osmičkové soustavy byl překročen o 5, proto sepíšeme v nejnižším řádu výsledku pětku. Do dalšího řádu přidáme 1. Nastal přenos, protože v nižším řádu byl dosažen nebo překročen základ soustavy. 8

Souhrn učiva, otázky k procvičení STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Souhrn učiva, otázky k procvičení Jaký je výsledek sčítání ve dvojkové soustavě 0 + 0? Jaký je výsledek sčítání ve dvojkové soustavě 0 + 1? Jaký je výsledek sčítání ve dvojkové soustavě 1 + 0? Jaký je výsledek sčítání ve dvojkové soustavě 1 + 1? Kdy nastane při sčítání přenos do vyššího řádu? Při jaké operaci se přenos přičítá? Při jaké operaci se přenos odečítá? Jaký je princip násobení, na jakou operaci se násobení převádí? Co znamená ve dvojkové soustavě násobení dvěma? Co znamená ve dvojkové soustavě dělení dvěma? 9

Použité zdroje Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem STŘEDNÍ ŠKOLA STAVEBNÍ A TECHNICKÁ Ústí nad Labem, Čelakovského 5, příspěvková organizace Páteřní škola Ústeckého kraje Použité zdroje Vlastní materiály SŠST Ústí nad Labem KESL, Jan. Elektronika III, číslicová technika. Praha: BEN - technická literatura, 2006, ISBN 80-7300-182-9. ANTOŠOVÁ, Marcela; DAVÍDEK, Vratislav. Číslicová technika. České Budějovice: KOPP, 2008, ISBN 978-80-7232-333-3. ARENDÁŠ, Viliam. Číslicová technika. Bohumín: SOU, 2002, ISBN NEMÁ. 10