Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic)‏

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Pár užitečných rad, jak postupovat při řešení složitějších rovnic
Advertisements

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Sčítání a odčítání výrazů
Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Ekvivalentní úprava rovnic
Mgr. Šimon Chládek ZŠ Křížanská 80
Střední škola Oselce Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk, Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název: Modernizace.
Střední odborné učiliště Liběchov Boží Voda Liběchov Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky.
pedagogických pracovníků.
Tento Digitální učební materiál vznikl díky finanční podpoře EU- Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost Není –li uvedeno jinak, je tento.
Lineární rovnice s jednou neznámou Autor: Vladislava Hurajová.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
Rovnice Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Kamila Kočová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: 1802–4785,
Gymnázium Jiřího Ortena KUTNÁ HORA Předmět: Matematika Cílová skupina: 1. ročník (kvinta) gymnázia Oblast podpory: IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující.
Střední škola Oselce Škola: SŠ Oselce, Oselce 1, Nepomuk, Projekt: Registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ Název: Modernizace.
Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
L i n e á r n í r o v n i c e II. Matematika 8.ročník ZŠ
Nerovnice s neznámou pod odmocninou
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Lineární rovnice – 2. část
Řešení lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli
NázevSoustava 2 rovnic o 2 neznámých Předmět, ročník Matematika, kvarta (4. ročník osmiletého studia) Tematická oblast Matematika a její aplikace Anotace.
Soustava lineárních nerovnic
Základní škola Soběslav, tř. Dr. Edvarda Beneše 50 Tř. Dr. E. Beneše 50/II, Soběslav, IČO: tel: Vzdělávací.
R OVNICE A NEROVNICE Soustava lineárních rovnic o více neznámých II. VY_32_INOVACE_M1r0114 Mgr. Jakub Němec.
Lineární rovnice Řešit rovnici znamená určit neznámou. Při řešení rce se snažíme neznámou dostat na jednu stranu a všechno ostatní na stranu druhou.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Řešení rovnic Lineární rovnice
Jaroslav Formánek, M-TVT-ZŠ
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ.
Nové modulové výukové a inovativní programy - zvýšení kvality ve vzdělávání Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem.
ROVNICE KOŘENY ROVNICE EKVIVALENTNÍ ÚPRAVY
R OVNICE A NEROVNICE Základní poznatky o rovnicích VY_32_INOVACE_M1r0101 Mgr. Jakub Němec.
VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.07 Lineární rovnice Anotace: Žák si osvojuje řešení lineárních rovnic pomocí ekvivalentních úprav včetně zkoušky. Řeší lineární.
Matematika 8.ročník ZŠ L i n e á r n í r o v n i c e I. Creation IP&RK.
DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Číslo projektuCZ.1.07/1.5.00/ Název projektuEU peníze středním školám Masarykova OA Jičín Název školyMASARYKOVA OBCHODNÍ.
(řešení pomocí diskriminantu)
Ryze kvadratická rovnice
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.
Tercie Rovnice Rovnice – lineární rovnice se zlomky podrobný postup na konkrétním příkladu.
Nerovnice Ekvivalentní úpravy.
L i n e á r n í r o v n i c e II. Matematika 8.ročník ZŠ
Lineární rovnice Druhy řešení.
Řešení lineárních rovnic
Ekvivalentní úpravy rovnic
Soustava lineárních nerovnic
Řešení rovnic Lineární rovnice 1
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Lineární rovnice Druhy řešení.
Pár užitečných rad, jak postupovat při řešení složitějších rovnic
Lineární rovnice Druhy řešení.
Matematika 8.ročník ZŠ L i n e á r n í r o v n i c e I. Creation IP&RK.
(řešení pomocí diskriminantu)
Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic)
Ekvivalentní úpravy rovnic
Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic)
Ryze kvadratická rovnice
Nerovnice Ekvivalentní úpravy - 2..
Nerovnice Ekvivalentní úpravy - 1..
Název školy: Základní škola Pomezí, okres Svitavy Autor: Kotvová Olga
Ekvivalentní úpravy rovnice
Pár užitečných rad, jak postupovat při řešení složitějších rovnic
Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými
Pár užitečných rad, jak postupovat při řešení složitějších rovnic
Transkript prezentace:

Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic)‏ Algebra je zábava, řešení hádanek (rébusů). (1. ekvivalentní úprava rovnic)‏ Obrazový materiál: Dostupný pod licencí GNU Free Documentation License na www: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svg

Ano správně. Odpověď je číslo 6, protože 6 – 2 = 4. Jednoduché, že? Vyřešíme společně hádanku (rébus). Určete chybějící číslo:  - 2 = 4 Ano správně. Odpověď je číslo 6, protože 6 – 2 = 4. Jednoduché, že? V algebře však nebudeme používat čtverce nebo obdélníky, ale písmenka. Obvykle x nebo y, ale možné je i jakékoliv jiné. Takže budeme psát: x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“, a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.

Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: Proč používáme písmenka? x - 2 = 4 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“; tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná. Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: x = 6 Proč používáme písmenka? Protože je snadnější psát „x“ než kreslit „prázdný čtvereček“ a číst „iks“ než „prázdný čtvereček“. Protože v případě více neznámých by nám prázdné čtverečky nestačily (museli bychom je nějak odlišit), zatímco různá písmena nám různé neznámé okamžitě odliší.

x - 2 = 4, x = 6. Jak postupujeme (řešíme)? Algebra je jako hádanka, kde začínáme s něčím podobným, jako x - 2 = 4, a končíme s podobným řešením, jako x = 6. Než je ale možné říci, že x = 6, musíme udělat následující kroky: Naším úkolem je osamostatnit x, tzn. všechno od něj odstranit tak, aby zůstalo jen „x = …“ . Odstranění znamená „udělání pravého opaku“ (v našem případě přidáváme opak odečítání). Uskutečněný krok však musíme udělat na obou stranách. Ukážeme si tento postup krok za krokem na našem konkrétním příkladu.

x - 2 = 4 x - 2 = 4 + 2 + 2 6 x + 0 = 6  x = 6 Řešení krok za krokem Chceme odstranit -2. Chceme-li odstranit -2, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě přidáme +2. x - 2 = 4 + 2 + 2 6 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x + 0 = 6  x = 6

Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. x - 2 = 4 = x-2 4

Přidáme-li na jedné straně +2, rovnováha se poruší! Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li na jedné straně +2, rovnováha se poruší! x - 2 + 2  4 x - 2 = 4 = > 4 x-2 +2 4 x-2

Přidáme-li +2 i na druhé straně, rovnováha se navrátí! Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Přidáme-li +2 i na druhé straně, rovnováha se navrátí! x - 2 + 2  4 x - 2 + 2 = 4 + 2 = > +2 +2 4 x-2 +2 4 x-2

+2 +2 = x-2 4 Rovnováha – rovnost. Zapamatuj si! Pro udržení rovnováhy na vahách musíme na obě misky vah přidat, případně z nich ubrat totéž! = +2 +2 x-2 4 Pro udržení rovnosti musíme podobně jako na vahách totéž, co uděláme na jedné straně, udělat i na straně druhé!

Tak tedy ještě jednu hádanku společně. x + 3 = 5 Chceme odstranit +3. Chcete-li odstranit +3, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě ubereme (odečteme) -3. x + 3 = 5 - 3 - 3 2 Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x + 0 = 2  x = 2

Tak a teď už sami. Řešte následující: Klikni pro ukázku výsledků.

Tak a teď už sami. Řešte následující: Od obou stran odečteme číslo 9. K oběma stranám přičteme číslo 10. x =2 x=10 Od obou stran odečteme číslo 7. Od obou stran odečteme číslo 2. x=10 x=6 Od obou stran odečteme číslo 9. Od obou stran odečteme číslo 5. x=7 x=8 K oběma stranám přičteme číslo 9. Od obou stran odečteme číslo 7. x=7 x=2 K oběma stranám přičteme číslo 9. K oběma stranám přičteme číslo 10. x=2 x=10

+2 +2 = x-2 4 Závěr – 1. ekvivalentní úprava rovnic Zapamatuj si! K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejné číslo a rovnost se nezmění. = +2 +2 x-2 4 Od obou stran rovnice můžeme odečíst stejné číslo a rovnost se nezmění.