Lineární rovnice Druhy řešení

Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech. Pokusíme se tedy vyřešit následující lineární rovnice a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme:

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Příklad č. 1: Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.

x = -2 Máme na světě první typ možného řešení. __ 3 x = 20 y = x = 5 4 Jinými slovy: x = „reálné číslo“ Takový výsledek znamená, že rovnice má právě jedno řešení. y = __ 3 4 x = 20 x = 5 y = 1 y = - __ 5 2 -2,7 = x y = -5 4 = a

Ověříme správnost řešení dosazením čísla -2. Zkouška příkladu č. 1: Ověříme správnost řešení dosazením čísla -2. Po dosazení čísla -2 za neznámou nastává rovnost. Číslo -2 je tedy řešením dané rovnice!

Zkusíme dosadit něco jiného, např. číslo 2. Levá strana se nerovná pravé. -5 se 11 nerovná! Po dosazení čísla 2 za neznámou rovnost neplatí. Číslo 2 tedy nemůže být řešením dané rovnice!

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Příklad č. 2: Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. 0 se -1 nerovná! Nerovnají se tedy ani levá a pravá strana rovnice. Co to znamená?

0.x = -1 0 = -1 Máme na světě druhý typ možného řešení. -5 ≠ 5 0 ≠ __ Jinými slovy: nepravda, nepravdivý výrok, nerovnost -5 ≠ 5 Takový výsledek znamená, že rovnice nemá řešení. 0 ≠ __ 3 4 2 ≠ 20 Neexistuje žádné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice by nastala rovnost levé a pravé strany. -2,7 ≠ 9 1 ≠ - __ 5 2 4 ≠ 0,4 14 ≠ 1 -0,5 ≠ -5

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Příklad č. 3: Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. 0 se rovná 0! Co to z hlediska řešení rovnice znamená?

0.x = 0 0 = 0 Máme na světě třetí typ možného řešení. 5 = 5 45 = 45 Jinými slovy: pravda, pravdivý výrok, rovnost 5 = 5 45 = 45 Takový výsledek znamená, že rovnice má nekonečně mnoho řešení. 20 = 20 Rovnost levé a pravé strany rovnice nastane, dosadíme-li do rovnice za neznámou jakékoliv číslo. -2,7 = -2,7 -0,5 = -0,5 = __ 5 2 0,4 = 0,4 1 = 1

Do rovnice můžeme dosadit jakékoliv číslo. Zkusme třeba číslo 1. Ověření příkladu č. 3: Dosazením jsme ověřili, že číslo 1 je řešením dané rovnice. (Po dosazení za neznámou do zadané rovnice, nastává rovnost levé a pravé strany – rovnost platí.)

Zkusíme dosadit například ještě číslo -1. Ověření příkladu č. 3: Zkusíme dosadit například ještě číslo -1. Dosazením jsme ověřili, že i číslo -1 je řešením dané rovnice. (Po dosazení za neznámou do zadané rovnice, nastává rovnost levé a pravé strany – rovnost platí.)

Shrnutí: Existují tři druhy možných řešení lineárních rovnic. Jaké a jak je poznáme? 1. Rovnice má právě jedno řešení (jeden kořen). Existuje jediné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice nastane rovnost levé a pravé strany. například: x = 2 2. Rovnice nemá žádné řešení. Neexistuje žádné číslo, po jehož dosazení za neznámou do dané rovnice by nastala rovnost levé a pravé strany. například: 0 = 2 3. Rovnice má nekonečně mnoho řešení. Existuje nekonečně mnoho čísel (všechna čísla), po jejichž dosazení za neznámou do dané rovnice nastane rovnost levé a pravé strany. například: 2 = 2

Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. A teď si to zkuste sami. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Rovnice nemá řešení.

A ještě jednou. Rovnice má právě jedno řešení. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Rovnice má právě jedno řešení.

Zkouškou ověříme správnost našich výpočtů. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Zkouškou jsme ověřili, že řešením je skutečně číslo 5.

A naposled. Rovnice má nekonečně mnoho řešení. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Rovnice má nekonečně mnoho řešení.