Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-14 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení pravoúhlého trojúhelníku pomocí goniometrických funkcí Klíčová slova Goniometrické funkce, pravoúhlý trojúhelníku Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,35 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Goniometrické funkce v pravoúhlém trojúhelníku Obecná definice Definice pro úhel α sinus protilehlá odvěsna sin x = -------------------------- přepona a sin α = ---- c cosinus přilehlá odvěsna cos x = -------------------------- b cos α = ---- tangens tg x = -------------------------- tg α = ---- cotangens cotg x = -------------------------- cotg α = ----

Řešená úloha Určete sklon střechy, která má tvar rovnoramenného trojúhelníku, je-li šířka střechy 12 m a výška štítu 7 m. Polovina štítu je pravoúhlý trojúhelník – sklon spočítáme pomocí funkce tangens.

Úlohy Př.2 Cyklistický závod má průměrné stoupání 18 %. Určete úhel stoupání a převýšení, které cyklisté překonají na 12 km. [10°12´, 2,1 km] Př.3 Určete výšku a sklon schodiště, které má 25 schodů, přičemž každý schod je široký 30 cm a vysoký 20 cm. [33°41´, 5 m] Př.4 Záhon má tvar kosočtverce o straně 2,7 m a dvě strany svírají úhel 36°. Uvnitř něj jsou v kruhu vysázeny květiny tak, že tento kruh se dotýká každé strany kosočtverce. Určete poloměr kruhu. [7,9 m]

Návody k řešení Př. 2 Stoupání 18 % znamená, že 100 vodorovných metrů silnice stoupne o 18 m. Převýšení počítáme na 12 km délky Př. 3 Výška a šířka schodu tvoří pravoúhlý trojúhelník – sklon určíme goniometrickou funkcí. Výšku schodiště spočítáme z počtu schodů a výšky jednoho schodu. Př. 4 Úhel rozpůlíme a počítáme se dvěma pravoúhlými trojúhelníky. Úhlopříčky se v kosočtverci půlí pod pravým úhlem. V bodě dotyku strany a kružnice je vrchol trojúhelníku s pravým úhlem. .

Řešení př. 2

Řešení př. 3 Počet schodů: x = 25 . výška jednoho schodu x = 25 . 20 cm = 500 cm = 5 m.

Řešení př. 4

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.