Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-19 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Sinová věta Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení trojúhelníku pomocí Sinové věty Klíčová slova Trojúhelník, Sinová věta Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Sinová věta Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Sinová věta 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení

Sinová věta Sinová věta říká, že poměr všech délek stran a hodnot sinů jim protilehlých úhlů je v trojúhelníku konstantní. Sinová věta platí pro obecný trojúhelník. Používá se v případě, že známe velikost dvou vnitřních úhlů a jedné strany trojúhelníku nebo velikosti dvou stran a velikost vnitřního úhlu, který nesvírají. r…poloměr kružnice opsané trojúhelníku

Řešená úloha Vypočítejte délku cesty |XZ|, byly-li změřeny tyto vzdálenosti: |<XYZ| = 56°, |<ZXY| = 60°, |YZ| = 120m Dopočítáme si velikost zbývajícího úhlu, do vzorce pro Sinovu větu dosadíme zadané údaje a vypočteme délku cesty. |<XZY| = 180° - (56°+ 60°) |<XZY| = 64°

Úlohy Př.2 Pozemek má tvar trojúhelníku s délkami stran 28 m, 36 m a úhel proti větší z těchto stran má velikost β = 40°. Určete obvod pozemku. [116 m] Př.3 V rovnoběžníku má delší úhlopříčka 15 cm a úhly, které svírá tato úhlopříčka s delší a kratší stranou jsou po řadě 35° a 20°. Určete obvod rovnoběžníku.[33,6 cm] Př.4 Rozhledna vysoká 20 m stojí na vrcholu kopce. Pata i vrchol kopce rozhledny je z určitého, níže položeného místa zaměřena pod výškovými úhly o velikosti 25°a 34°. Jak daleko je pozorovací místo od paty rozhledny? [106 m]

Návody k řešení Př. 2 Sinovou větou nejprve vypočteme úhel proti menší straně, poté dopočítáme třetí úhel a opět Sinou větou určíme zbývající stranu. Př. 3 Podle náčrtu si vypočítáme velikost zbývajícího úhlu v trojúhelníku, který svírá úhlopříčka s oběma stranami. Pak dvakrát Sinovou větou určíme velikosti obou stran. Př. 4 Do obrázku zaznačíme oba výškové úhly a pomocí nich dopočítáme zbývající úhly v trojúhelníku, který tvoří rozhledna a místo pozorování. Sinou větou poté určíme hledanou vzdálenost. .

Řešení př. 2

Řešení př. 3

Řešení př. 4

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.