Chyby měření / nejistoty měření

1 Chyba měření (error of measurement) - je odchylka měřené veličiny XM od správné hodnoty XS měření - chyba charakterizuje přesnost měření - součástí chyby je velikost a znaménko 1.1 Absolutní chyba měření D(X) = XM – XS (V, A, W, Hz,…) kde XM je naměřená hodnota XS správná (pravá) hodnota

1. 2 Relativní chyba měření. - vyjádření bezrozměrným číslem 1.2 Relativní chyba měření - vyjádření bezrozměrným číslem d (X) = D(X) / XS ( ) - vyjádření procenty d (X) = (D(X) / XS )100 (%) - vyjádření ppm (parts per million) d (X) = (D(X) / XS) 106 (ppm)

1.3 Vyjádření chyby / nejistoty „ppm“ 1 ppm = 1 / 1 000 000 = 1 10-6 1 ppm = 0, 0001% = 10-4 % 1% = 1 ppm / 10 000

Příklad na výpočet ppm - elektronický oscilátor má rezonanční kmitočet 32MHz - přesnost (frekvenční stabilita Frequency Stability) FS = +/- 200 ppm

2 Rozdělení chyb měření podle toho, jak se projevují při opakovaných měřeních - chyby systematické - chyby náhodné 2.1 Chyba systematická - část chyby měření, která zůstává stálá při opakování měření - mění se předvídatelným způsobem - přesnějším měření ji lze korigovat - např. chyba metody (zanedbáním vlivu vnitřního odporu přístroje) - např. chyba nuly (offset) je to aditivní chyba, která se přičítá k naměřené hodnotě

2.2 Chyba náhodná - část chyby, která se při opakovaných měřeních (za stejných podmínek) nepředvídatelně mění - nelze ji odstranit korekcí - možnost částečné eliminace – velký počet měření a zpracování statistickými metodami - např. šumy, změny teploty, zaokrouhlení výsledku měření u analogového přístroje - u náhodných chyb se předpokládá Gaussovo normální rozložení

2.3 Gaussovo normální rozložení - Gaussova křivka určuje normální rozložení pravděpodobnosti - je určena výběrovým průměrem m - je určena směrodatnou odchylkou s - při zpracování výsledků měření používáme výběrový soubor měření (omezený počet výsledků měření) - výběrový průměr m (aritmetický průměr N naměřených hodnot) je dán vztahem příklad: výsledky měření X1 = 4, X2 = 5, X3 = 3, X4 = 6, N = 4 potom ¼ (4 + 5 + 3 + 6) = 18/4 = 4,5 Při velkém množství měření N se blíží ke střední hodnotě m

směrodatná odchylka s - jednoto odměru je dána vztahem kde di je absolutní odchylka jedné hodnoty od průměru příklad X1 = 4, 4,5 potom d1 = 4,5 - 4 = +0,5 d2 = 4,5 - 5 = -0,5 d2 = 4,5 - 3 = +1,5 d4 = 4,5 - 6 = -1,5 výběrový směrodatná odchylka s = 2,6 Je-li N opakovaných měření výběr ze základního souboru, je výběrová směrodatná odchylka s odhadem směrodatné odchylky s

Normální Gaussova křivka pro hodnoty m = 0, s = 1 a s =4 lze určit interval ve kterém leží všechny hodnoty měřené veličiny m <m – DK, m + DK > kde DK je krajní chyba měření DK = k s pro k=3 99,7% všech měření leží v intervalu

3 Měření elektromechanickými přístroji – analogová stupnice Absolutní neurčitost údaje přístroje je dána vztahem kde M je největší hodnota měřicího rozsahu TP třída přesnosti (uvedená na stupnici přístroje) TP = 0,05 – 0,1 – 0,2 –0,5 – 1- 1,5 – 2,5 -Relativní neurčitost údaje přístroje je dána vztahem kde XM je naměřená hodnota

3.1 Příklad výpočtu nejistoty u analogového přístroje přístroj analogový voltmetr TP = 1,5 měřicí rozsah M = 10V naměřená hodnota XM = 5V určete absolutní a relativní neurčitosti měření

4 Měření digitálními přístroji LC displej (LCD) Základní chyba je chyba při referenčních hodnotách Přídavná chyba způsobená nedržením referenčních podmínek (změna teploty, EMC apod.) 4.1 Základní chyba se vyjadřuje chyba v procentech měřené veličiny +/-d1 + chyba v procentech rozsahu +/-d2 chyba v procentech měřené veličiny +/-d1 + počet kvantizačních kroků +/-d2 (počet jedniček posledního místa LSB)

Celková absolutní chyba (neurčitost) je dána vztahem kde. je Celková absolutní chyba (neurčitost) je dána vztahem kde je UX měřená hodnota (napětí, proud,…) M použitý měřicí rozsah d1 ,d1 deklarováno výrobcem Celková relativní chyba (neurčitost) je dána vztahem

4. 2 Příklad výpočtu přesnosti - nejistoty u LCD rozlišení 4.2 Příklad výpočtu přesnosti - nejistoty u LCD rozlišení 1 mV měřeno na rozsahu 10,000V (LCD 10,000) měřené napětí 5,000V (LCD 05,000) poznámka LSB = 10 –3 (5,000V) přesnosti DMM jsou dány, dle výrobce - katalogu: v prvním případě /DV1 / = +/- (0,1% MH+ 0,1% rozsahu) v druhém případě /DV2 / = +/- (0,1% MH + 7 LSB)

4. 2. 1 Výpočet maximální možné chyby (nejistoty) DMM 4.2.1 Výpočet maximální možné chyby (nejistoty) DMM první způsob vyjádření chyby /DV1 / = +/- (0,1% MH+ 0,1% rozsahu) / DV1 / = 10-3 x 5 V + 10-3 x 10 V= 15 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,985 V / 5,015 V

4. 2. 2. Výpočet maximální možné chyby (nejistoty) DMM 4.2.2. Výpočet maximální možné chyby (nejistoty) DMM druhý způsob vyjádření chyby /DV2 / = +/- (0,1% MH + 7 LSB) 2. / DV2 / = 10-3 x 5 V + 10-3 x 7 LSB = 12 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,988 V / 5,012 V

4.3 Příklad výpočtu nejistoty u LCD rozlišení 0,1 mV měřeno na rozsahu 10,0000V (LCD 10,0000) měřené napětí 5,0000V (LCD 05,0000) přesnosti DMM jsou dány: v prvním případě +/- (0,01% MH+ 0,01% rozsahu) v druhém případě +/- (0,01% MH + 7 LSB)

4. 3. 1. /DV1 / = +/- (0,01% MH+ 0,01% rozsahu) 1 4.3.1 /DV1 / = +/- (0,01% MH+ 0,01% rozsahu) 1. / DV1 / = 10-4 x 5 V + 10-4 x 10 V= 1,5 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,9985 V / 5,0015 V

4.3.2 /DV2 / = +/- (0,01% MH+ 7 lSB) / DV2 / = 10-4 x 5 V + 10-4 x 7 LSB = 1,2 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,9988 V / 5,0012 V

Závěr měření DMM s různým rozlišením naměřená hodnota. 5,000 V Závěr měření DMM s různým rozlišením naměřená hodnota 5,000 V 5,0000V rozlišení 1 mV 0,1 mV přesnost +/- (0,1% MH+ 0,1%MR) +/- (0,01% MH+ 0,01%MR) chyba měření 15mV 1,5 mv

4.2 Příklad výpočtu přesnosti - nejistoty u LCD ČVUT přístroj digitální voltmetr čítání max. 5 číslic max. údaj displeje 99999 měřeno na rozsahu 10V (LCD 10,000) měřené napětí 5,000V (LCD 05,000) poznámka LSB = 10 –3 (5,000V) přesnosti DMM jsou dány, dle výrobce - katalogu: v prvním případě /DV1 / = +/- (0,01% MH+ 0,01% rozsahu) v druhém případě /DV2 / = +/- (0,01% MH + „X“ LSB)

výpočet maximální možné chyby (nejistoty) DMM: výpočet maximální možné chyby (nejistoty) DMM: /DV1 / = +/- (0,1% MH+ 0,1% rozsahu) 1. / DV1 / = 10-3 x 5 V + 10-3 x 10 V= 15 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,985 V / 5,015 V

/DV2 / = +/- (0,1% MH + 7 LSB) 2. / DV2 / = 10-3 x 5 V + 10-3 x 7 LSB = 12 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,988 V / 5,012 V

4. 3 Příklad výpočtu nejistoty u LCD ČVUT přístroj digitální voltmetr 4.3 Příklad výpočtu nejistoty u LCD ČVUT přístroj digitální voltmetr čítání max. 6 číslic max. údaj displeje 999999 měřeno na rozsahu 10V (LCD 10,0000) měřené napětí 5,000V (LCD 05,0000) přesnosti DMM jsou dány: v prvním případě +/- (0,01% MH+ 0,01% rozsahu) v druhém případě +/- (0,01% MH + 7 LSB)

výpočet maximální možné chyba (nejistoty) DMM 1 výpočet maximální možné chyba (nejistoty) DMM 1. / DV1 / = 10-4 x 5 V + 10-4 x 10 V= 1,5 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,9985 V / 5,0015 V 2. / DV2 / = 10-4 x 5 V + 10-4 x 7 LSB = 1,2 mV Správná hodnota leží v intervalu 4,9988 V / 5,0012 V

5 Nejistota měření - charakterizuje rozptýlení hodnot, které lze pokládat za hodnoty spadající do souboru měření - soubor měření s určitou nejistotou může obsahovat hodnoty od 9,50V 10,00V 10,50V záporná krajní správná kladná krajní hodnota hodnota hodnota - kombinovaná standardní nejistota měření uc (x) - nejistota typu A (opakovaná měření) uA (x) - nejistota typu B (různé zdroje chyb) uB (x) - rozšířená nejistota měření U (x) = k uC (x)

Konec, děkuji za pozornost