5. Kinematika – vyjádření neznámé ze vzorce, práce s grafy Název SŠ: SŠ-COPT Uherský Brod Autor: Mgr. Anna Červinková Název prezentace (DUMu): 5. Kinematika – vyjádření neznámé ze vzorce, práce s grafy Název sady: Fyzika pro 1. ročník středních škol – obor mechanik seřizovač a technik puškař Ročník: 1. Číslo projektu: CZ.1.07./1.5.00/34.0727 Datum vzniku: 27. 8. 2012 Uvedení autoři, není-li uvedeno jinak, jsou autory tohoto výukového materiálu a všech jeho částí. Tento projekt je spolufinancován ESF a státním rozpočtem ČR.

Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Fyzika pro 1 Záměrem této sady výukových materiálů s názvem Fyzika pro 1. ročník středních škol – obor mechanik seřizovač a technik puškař je shrnout žákům prvních ročníků technických oborů základní poznatky z daných odvětví fyziky. Jednotlivé DUMy (prezentace) v této sadě přiblíží postupně žákům různé fyzikální obory, se kterými se setkají v praxi i v hodinách na naší SŠ. Konkrétně tato prezentace je zaměřena na procvičení práce s grafy a vyjádření neznámé ze vzorce

Vyjádření neznámé ze vzorce Postupujeme stejně jako při řešení rovnic Za neznámou považujeme pouze vyjadřovanou veličinu S ostatními proměnnými pracujeme jako s čísly

Odstraníme zlomky Odstraníme závorky Neznámou necháme na jedné straně, vše ostatní převedeme na druhou Dokončíme (např. odmocníme)

Příklady na vyjádření neznámé ze vzorce Ze vzorce s = v·t vyjádřete neznámou t Převedeme v na levou stranu rovnice Celou rovnici tedy vydělíme v

Příklad 2 Ze vzorce s = ½ a·t2 vyjádřete neznámou a Odstraníme zlomek (celou rovnici násobíme 2) Převedeme t2 na druhou stranu rovnice

Příklad 3 Ze vzorce ½ at2 vyjádřete neznámou t Odstraníme zlomek (celou rovnici násobíme 2) Převedeme a na druhou stranu rovnice Odmocníme

Příklad 4 Ze vzorce v = v0+at vyjádřete neznámou a Převedeme v0 na druhou stranu rovnice (odečteme) Převedeme t na druhou stranu rovnice (vydělíme celou rovnici t)

Příklad 5 Ze vzorce s = v0t - ½ at2 vyjádřete neznámou a Odstraníme zlomek (celou rovnici násobíme 2) Přehodíme strany rovnice Vydělíme celou rovnice t2 Upravíme

Práce s grafy Na následujícím grafu jsou zaznamenány závislosti dráhy na čase cyklisty a auta. Určete: a) dráhu uraženou za 15s autem a cyklistou, b) rychlost auta a cyklisty

a) na svislé ose přečteme, že dráha automobilu po 15s byla 300m, a dráha cyklisty 75m b) Z grafu vidíme, že dráha auta i cyklisty roste přímo úměrně s časem. Tedy když auto urazí za 5s dráhu 100m a za 10s dráhu 200m, musí jeho rychlost být 20m/s. Obdobně, když cyklista urazí za 20s dráhu 100m a za 10s dráhu 50m, musí jeho rychlost být 5m/s.

Příklad 1 Na následujícím grafu jsou zaznamenány závislosti rychlosti hmotného bodu na čase. Určete: a) velikost rychlosti v čase 1s, 3s, 5s, b) Popište pohyb v jednotlivých úsecích

Řešení příkladu 1 a) na svislé ose přečteme, že rychlost v čase t = 1s byla 3m/s, v čase t = 3s byla 6m/s a v čase t = 5s byla 7m/s b) Z grafu vidíme, že rychlost v prvním a třetím úseku roste přímo úměrně s časem. Tedy hmotný bod zrychluje a zrychlení v prvním úseku je větší než ve třetím. Ve druhém úseku se rychlost nemění, zrychlení je tedy pro tento úsek nulové.

Příklad 2 Na následujícím grafu jsou zaznamenány závislosti dráhy na čase dvou hmotných bodů. a) Popište pohyb obou bodů b) Určete, za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od startu se potkají

Řešení příkladu 2 a) Z grafu vidíme, že 2. bod se začal pohybovat o 5s později než 1. Oba se pohybovali rovnoměrně b) Místo setkání je v bodě, ve kterém se oba grafy protnou. Z grafu vidíme, že 1. bod byl v době setkání na cestě 15s, zatímco druhý bod byl na cestě o 5s méně. Tedy 10s. Dále vidíme, že oba v době setkání měli uraženou dráhu 300m

Závěrečný test Skupina A Ze vzorce F = a·m vyjádřete neznámou a Ze vzorce s = ½ gt2 vyjádřete neznámou t Popište jednotlivé pohyby a určete v jaké vzdálenosti a jak dlouho po startu prvního se potkají.

Skupina B Ze vzorce W = F·s vyjádřete neznámou s Ze vzorce E = ½ Jω2 vyjádřete neznámou ω Popište pohyb hmotného bodu a určete rychlost v t = 2s, t = 5s a t = 7s

Odpovědi Skupina A a = F/m t = První bod se začne pohybovat o 3s později než druhý, v okamžiku setkání se první bod pohybuje 6s a má uraženou dráhu 12m.

Skupina B s=W/F ω = Nejprve hmotný bod zrychluje, poté se pohybuje stálou rychlostí a nakonec opět zrychluje. Rychlost v t = 2s je 4m/s, v t = 5s je 6m/s a v t = 7s je 8s.

Seznam zdrojů pro textovou část LEPIL, O. a kol. Fyzika Sbírka úloh pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus s.r.o., 1995 SVOBODA, E. a kol. Přehled středoškolské fyziky. 3. vyd. Praha: Prometheus s.r.o., 2005 MIKULČÁK, J. a kol. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. 1. vyd. Praha: Prometheus s.r.o., 2005