Mocnina součinu, podílu a mocniny Základní škola Jakuba Jana Ryby Rožmitál pod Třemšínem Inovace a zkvalitnění výuky projekt v rámci Operačního programu VZDĚLÁVÁNÍ PRO KONKURENCESCHOPNOST EU Peníze školám Matematika – 8.ročník Mocnina součinu, podílu a mocniny

Název: Mocnina součinu, podílu a mocniny Anotace: Mocnina součinu – 2 Název: Mocnina součinu, podílu a mocniny Anotace: Mocnina součinu – 2. a 3. mocnina, odvození obecného pravidla na mocninu součinu. Mocnina podílu - 2. a 3. mocnina, odvození obecného pravidla na mocninu podílu. Pravidlo pro mocninu mocniny. Využití těchto pravidel při výpočtech. Příklady na procvičení určené ke společné i samostatné práci. Procvičování zpestřují doplňovačky. Vypracoval: Mgr. Bohumila Zajíčková Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Metodika práce s materiálem: Prezentace určená k výkladu a procvičování učiva, lze využít i při samostudiu nebo při opakování učiva. Některé snímky jsou určené ke společné práci, jiné k samostatné. Postup po jednotlivých krocích při řešení úlohy zajišťuje animace každého snímku. Ročník: osmý Datum vytvoření: listopad 2011

Druhá a třetí mocnina součinu - opakování 2002 = (2 . 100)2 = 22 . 1002 = 40 000 0,0022 = (2 . 0,001)2 = 22 . 0,0012 = 0,000 004 (a . b)2 = a2 . b2 2003 = (2 . 100)3 = 23 . 1003 = 8 000 000 0,23 = (2 . 0,1)3 = 23 . 0,13 = 0,008 (a . b)3 = a3 . b3 103 = 1 000 (2 . 5)3 = 23 . 53 = 8 . 125 = 1 000

! Mocnina součinu (a . b)n = an . bn (2.5)4 = (2.5).(2.5).(2.5).(2.5) = 2.2.2.2.5.5.5.5 = 24.54 104 = 10 000 24.54 = 16.625 = 10 000 (3.4)5 = 3.4 . 3.4 . 3.4 . 3.4 . 3.4 = 35.45 (2 . 5)4 = 24 . 54 (3 . 4)5 = 35 . 45 ! (a . b)n = an . bn a, b ..... libovolná čísla n .....přirozené číslo Součin umocníme, když umocníme každého činitele.

Druhá a třetí mocnina zlomku - opakování

! Mocnina podílu (a : b)n = an : bn (9 : 2)4 = 94:24 (9 : 2)4 = 94 : 24 (7 : 4)5 = 75:45 (7 : 4)5 = 75 : 45 ! a..... libovolné číslo b ≠ 0 n .....přirozené číslo (a : b)n = an : bn Podíl umocníme, když umocníme dělence i dělitele (ve zlomku čitatele i jmenovatele).

Vypočti – použij pravidla na počítání s mocninami (a . b)n = an . bn an . bn = (a . b)n ÚKOL 23 . 53 = (2 . 5)3 = 103 = 1 000 52 . 62 = (5 . 6)2 = 302 = 900 (a : b)n = an : bn an : bn = (a : b)n 803 : 43 = (80 : 4)3 = 203 = 8 000 304 : 154 = (30 : 15)4 = 24 = 16

Vypočti – použij pravidla na počítání s mocninami ÚKOL 2,54 . 44 = (2,5 . 4)4 = 104 = 10 000 23 . 253 = (2 . 25)3 = 503 = 125 000 602 : 152 = (60 : 15)2 = 42 = 16 273 : 93 = (27 : 9)3 = 33 = 27

! Mocnina mocniny (am)n = am.n (22)4 = 22.22.22.22 = 2.2.2.2.2.2.2.2 = 28 (22)4 = 22.4 = 28 (43)5 = 43. 43 . 43. 43 . 43 = 43+3+3+3+3 = 43.5 = 415 (43)5 = 43.5 = 415 ! a..... libovolné číslo m, n .....přirozené číslo (am)n = am.n Součin umocníme, když základ mocniny umocníme součinem mocnitelů.

Zapiš jako mocninu s jedním mocnitelem ÚKOL (32)3 = 32.3 = 36 (103)4 = 103.4 = 1012 (104)3 = 104.3 = 1012 (0,12)2 = 0,12.2 = 0,14 (0,25)3 = 0,25.3 = 0,215 [(-0,2)3]5 = (-0,2)3.5 = (-0,2)15

Doplň číslo místo hvězdičky (*) : ÚKOL (5*)3 = 36 2 (0,3*)5 = 0,320 4 (23)* = 29 3 (105)* = 1025 5 [(-9)7]* = (-9)14 2 [(-1)6]* = 118 3

Zapiš následující číslo jako mocninu prvočísla: ÚKOL 42 = (22)2 = 24 = (2.2)2 = 22.22 = 24 93 = (32)3 = 36 = 9.9.9 = 3.3.3.3.3.3= 36 16 = 42 = (22)2 = 24 = 4.4 = 2.2.2.2 = 24 81 = 92 = (32)2 = 34 = 9.9 = 3.3.3.3 = 34

Zapiš následující číslo jako mocninu prvočísla: ÚKOL 64 = 82 = (23)2 = 26 = 8.8 = 2.2.2.2.2.2 = 26 256 = 162 = (42)2 = [(22)2] 2 = 28 625 = 252 = (52)2 = 54

Téma: Součin a podíl mocnin, 8.třída Použitý software: držitel licence - ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. Windows XP Professional MS Office Zoner - České kliparty 1, 2, 3 Použitá literatura: učebnice matematiky pro základní školu Autor: Mgr. Bohumila Zajíčková ZŠ J. J. Ryby v Rožmitále p.Tř. (www.zsrozmital.cz)