Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-6 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Kužel Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení kužele Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Kužel Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Kužel 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení

Kužel Rotační kužel je těleso, které vznikne otáčením pravoúhlého trojúhelníku v prostoru okolo jedné z odvěsen. Povrch kužele S = Sp + Spl = Objem kužele

Řešená úloha Kolik m2 plechu je třeba na pokrytí střechy věže tvaru rotačního kužele, je-li výška střechy 12 m a sklon je 42°? Pomocí goniometrické funkce určíme poloměr střechy. Pythagorovou větou nebo goniom. funkcí určíme délku boční hrany a poté povrch střechy – obsah pláště. v = 12 m, α =42°, Spl= ?

Úlohy Př.2 Osový řez kužele je rovnostranný trojúhelník o obsahu 130 cm2. Určete objem kužele. [1161,2 cm3] Př.3 Z dřevěného hranolu o rozměrech 2,5 cm, 3,5 cm a 15 cm je vyroben rotační kužel o maximálních rozměrech. Jaký je jeho povrch? [64,2 cm2] Př.4 Kolik kornoutů je možné vyrobit z 2 m2 papíru, je-li kornout hluboký 35 cm a průměr je 20 cm?[17 ks]

Návody k řešení Př. 2 Ze vzorce pro obsah rovnostranného trojúhelníku spočítáme stranu, která je průměrem kužele. Pythagorovou větou určíme výšku kužele a poté vypočteme objem. Př. 3 Poloměr kužele musí být polovina nejmenší strany hranolu a výška jeho nejdelší stranou. Pythagorovou větou vypočteme délku boční strany a poté celý povrch. Př. 4 Pythagorovou větou vypočteme délku boční strany, poté obsah pláště a nakonec počet kornoutů. .

Řešení př. 2 S = 130 cm2, V = ?cm3

Řešení př. 3 Hranol: a = 2,5 cm, b = 3,5cm, c = 150cm Kužel: r = 1,25 cm, S = ? cm2

Řešení př. 4 d = 20 cm, r = 10 cm, v = 35 cm

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.