Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-2 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Kvádr Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení kvádru Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Kvádr Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Kvádr 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení

Kvádr Kvádr je trojrozměrné těleso - rovnoběžnostěn, jehož stěny tvoří šest pravoúhlých čtyřúhelníků (zpravidla obdélníků)

Řešená úloha Př. 1 V akváriu tvaru kvádru je 308 litrů vody. Určete rozměry dna, je-li jedna strana dna o 40 cm delší než druhá a voda sahá do výšky 40 cm. Jeden rozměr má velikost x dm a druhý velikost (x+4) dm. Tyto rozměry dosadíme do vzorce pro povrch kvádru a vypočítáme neznámou. a = x dm, b = (x+4) dm, c = 4 dm, V = 308 l(dm3) a = 7 dm, b = 11 dm

Úlohy Př.2 Dřevěný trám má rozměry 200mm x 300mm x 1500 mm. Určete jeho hmotnost, je-li hustota dřeva 520 kg/m3. Určete povrch trámu. [46,8 kg, 1,62 m2 ] Př.3 Jedna kilogramová plechovka laku vystačí k nátěru 7 m2 plochy. Kolik takových plechovek bude potřeba k natření 160 prken o rozměrech 300 mm x 50 mm x 2000 mm? [33 plechovek ] Př.4 Povrch kvádru je 13 152 cm2 a jeho strany jsou v poměru 8:11:17. Určete objem kvádru. [95 744 cm3]

Návody k řešení Př. 2 Dosadíme do vzorce pro objem a poté určíme hmotnost trámu a jeho povrch. Př. 3 Určíme povrch jednoho prkna a poté spočítáme spotřebu barvy na 160 prken. Př. 4 Podle údajů o poměru přiřadíme straně a hodnotu 8x, straně b = 11x a straně c = 17x. Dosadíme do vzorce pro povrch kvádru, vypočítáme jeden díl x a poté určíme velikosti stran a vypočteme objem. .

Řešení př. 2 a = 0,2 m, b = 0,5 m, c = 1,5m, ρ= 600 kg/m3

Řešení př. 3 Prkno: a = 0,3 m, b = 0,05 m, c = 2 m, 160 prken má povrch: 160 . 1,43 = 228,8 m2 228,8 : 7 = 33 plechovek barvy

Řešení př. 4 S = 13 152 cm2, a : b : c = 8 : 11 : 17, V = ? (cm3) a = 8x, b = 11x, c = 17 x

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.