SLOVNÍ ÚLOHY ŘEŠENÉ ROVNICEMI

Postup výpočtu Pozorně si přečti zadání Vhodně zvol neznámou a úlohu si přepiš zkráceným zápisem, obrázkem, tabulkou, … Pomocí neznámé vyjádři další údaje Sestav rovnici, vypočítej a správnost ověř zkouškou Doplň odpověď

Jednoduché úlohy Ve venkovské škole je ve třech třídách celkem 44 žáků. V první třídě je o dva žáky více než v druhé třídě a ve třetí třídě je o tři žáky méně než ve druhé třídě. Kolik žáků je v každé třídě? 2. třída……..x žáků……………………15 žáků 1. třída……..(x + 2) žáků……………15+2=17 žáků 3. třída………(x -3) žáků…………….15-3=12 žáků Celkem………44 žáků ………………..15+17+12=44 žáků 44 = x + (x + 2) + (x - 3) L = 44 44 = 3x – 1 /+1 P = 15 + (15 + 2) + (15 -3) = 44 45 = 3x /:3 15 = x V první třídě je 17 žáků, ve druhé 15 žáků a ve třetí 12 žáků.

Jednoduché úlohy Ve venkovské škole je ve třech třídách celkem 47 žáků. V první třídě je o 20% žáků více než ve druhé třídě a ve třetí třídě je o jednoho žáka méně než ve druhé třídě. Kolik žáků je v každé třídě? 2. třída……………x žáků………………………………………………………….15 žáků 1. třída……………x + 0,2x = 1,2x (20% z x je 0,2 x) žáků………… 15 + 0,2.15 = 18 žáků 3. třída……………(x – 1) žáků………………………………………………..15 – 1 = 14 žáků Celkem…………..47 žáků………………………………………………………15 + 18 + 14 = 47 žáků x + 1,2x + (x-1) = 47 L = 15 + 1,2.15 + (15 – 1) = 47 3,2x – 1 = 47 /+1 P = 47 3,2x = 48 /:3,2 x = 15 V první třídě je 18 žáků, ve druhé 15 žáků a ve třetí 14 žáků.

Úlohy o pohybu Z fyziky zopakujeme základní vzorec Rychlost…v ( ) z jednotky přečteme vzorec v = Dráha…….s (km) s = v . t Čas………..t (h) t =

Úlohy o pohybu 1. typ – pohyb proti sobě platí s = s1 + s2 s = s1 + s2 Kdy a kde se potkají dva vlaky, které vyjely současně proti sobě ze stanic A a B vzdálených 60 km, jestliže vlak ze stanice A jel rychlostí 70 km/h a vlak ze stanice B rychlostí 50 km/h? 70 km/h 50 km/h rychlost (km/h) čas (h) dráha (km) 1.vlak 70 x 70.x 2.vlak 50 50.x 60 km s = s1 + s2 Zk. s1 = 70 . 0,5 = 35 km 60 = 70x + 50x s2 = 50 . 0,5 = 25 km 60 = 120x 0,5 = x Celková vzdálenost 35 + 25 = 60 km Vlaky se potkají za 0,5h ve vzdálenosti 35 km od místa A.

Úlohy o pohybu 2. typ – pohyb za sebou platí s1 = s2 s1 = s2 s1 = s2 Za chodcem jdoucím průměrnou rychlostí 5 km/h vyjel z téhož místa o 3 hodiny později cyklista průměrnou rychlostí 20 km/h. Za jak dlouho dohoní cyklista chodce? 5 km/h rychlost (km/h) čas (h) dráha (km) chodec 5 x 5.x cyklista 20 x - 3 20.(x-3) 20 km/h s1 = s2 Zk. s1 = 5 . 4 = 20 km 5.x = 20.(x - 3) s2 = 20 . (4-3) = 20 km 5x = 20x - 60 60 = 15x s1 = s2 4 = x Cyklista dohoní chodce za 4 hodiny.

Úlohy o společné práci – výsledkem je celek 1 Postup při řešení – údaje v tabulce Jak dlouho by pracoval každý objekt sám? Jakou část (zlomek) práce vykoná každý objekt za časovou jednotku? (1 den, 1 hodinu, 1 minutu,…) Jakou část (zlomek) práce vykoná každý objekt za x doby společné práce? Údaje navíc (jakou část (zlomek) práce vykonal objekt, který pracoval část doby sám)   Sestavení rovnice Sečteme-li všechny části práce jednotlivých objektů, vytvoříme celek 1.

Úlohy o společné práci – výsledkem je celek 1 První dělník by vykopal příkop za 6 hodin. Druhému by stejná práce trvala 4 hodiny. Jak dlouho by jim práce trvala, pokud by pracovali společně? Celé sám za 1hodinu za x hodin společně 1.dělník 6h 2.dělník 4h Dohromady vytvoří celek + = 1 /.12 2x + 3x = 12 5x = 12 x = 2,4 Společně práci udělají za 2,4h (2h 24min).

Úlohy o společné práci – výsledkem je celek 1 Jeden dělník potřebuje na určitou práci 40 hodin. Druhý by tuto práci provedl již za 30 hodin. Několik hodin pracovali společně, potom byl druhý dělník odvolán. První dokončil práci za dalších 5 hodin. Jak dlouho pracovali společně? Celé sám za 1hodinu za x hodin společně údaje navíc 1.dělník 40h Sám 5h 2.dělník 30h Dohromady vytvoří celek + = 1 /.120 3x +15 +4x = 120 /-15 7x = 105 /:7 x = 15 Společně pracovali 15 hodin. (1.dělník pracoval celkem 15 + 5=20 hodin)

Úlohy na směsi – „hrncové pravidlo“ Množství x vlastnost Množství x vlastnost Množství x vlastnost

Úlohy na směsi – „hrncové pravidlo“ (35-x) kg 200 Kč x kg 150 Kč 35 kg 180 Kč

Úlohy na směsi – „hrncové pravidlo“ Kolik litrů vody 48oC teplé musíme přidat do 120l vody 8oC teplé, aby vznikla směs s teplotou 24oC ? x.48 + 120.8 = (x+120).24 48x+ 960 = 24x + 2880 /-24x; -960 24x = 1920 /:24 x = 80 Zk. L = 80.48+120.8 = 4800 P = (80+120).24 = 4800 Je potřeba přidat 80 litrů 48°C vody.

Úlohy na směsi – „hrncové pravidlo“ Jeden kilogram lacinější kávy stojí 150 Kč, jeden kilogram dražší kávy je za 200 Kč. Máme připravit směs 35 kg kávy po 180Kč. Jak připravíme směs? 150x + 200.(35-x) = 35.180 150x + 7000 – 200x = 6300 /-7000 -50x = -700 /:(-50) x = 14 Zk. L = 150.14+200.(35-14) = 6300 P = 35 . 180 = 6300 Smícháme 14 kg kávy 1. druhu a 21 kg kávy 2. druhu.