Moderní poznatky ve fyzice Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 Moderní poznatky ve fyzice Maticová optika doc. Dr. Ing. Karel Rauner 20. 6. 2014

Úvod zápis optických událostí Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 zápis optických událostí (= způsob stanovení průchodu paprsků optickou soustavou): zobrazovací rovnice přenosová matice paprsku maticový způsob zápisu počátkem 30. let 20. století – první formulace T. Smith v 60. letech znovu oživení předpoklad: paprsky se šíří pouze v jedné rovině formalismus použitelný pro systémy s rovinnou geometrií Saleh B., Teich M.: Fundamentals of Photonics (1 – 4)

popis paprsku: poloha a úhel vzhledem k optické ose změna proměnných průchodem soustavou poloha a úhel jsou na vstupní a výstupní rovině soustavy navzájem spjaty dvěma lineárními algebraickými rovnicemi matice 2 x 2 přenosová matice paprsku Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 z y

Přenosová matice paprsku Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 Úvaha: osově symetrická optická soustava, tvořená posloupností lámavých a odrážejících ploch, centrovaných kolem stejné osy směr šíření paprsků = z = optická osa sledujeme: průsečíky paprsku s příčnými rovinami v různých vzdálenostech na optické ose

Přenosová matice paprsku Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 Přenosová matice paprsku charakteristika soustavy: vstup výstup y z vstup výstup optická soustava

Přenosová matice paprsku Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 Přenosová matice paprsku v paraxiálním přiblížení: A, B, C, D jsou reálná čísla přepis do matice:

Šíření vakuem y z d charakteristika soustavy: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 charakteristika soustavy: znaménková konvence: úhel se měří od paprsku k ose z kladný směr = proti směru hodinových ručiček záporný směr = po směru hodinových ručiček y z d

Lom na sférickém rozhraní Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 charakteristika soustavy: y z

Lom na rovinném rozhraní Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 Lom na rovinném rozhraní charakteristika soustavy: y z

charakteristika soustavy: Průchod tenkou čočkou Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 charakteristika soustavy: y z

Odraz na kulové ploše charakteristika soustavy: y z Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 charakteristika soustavy: y z

Odraz na rovinném zrcadle Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 charakteristika soustavy: y z zrcadlo

Tlustá čočka charakteristika soustavy: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 charakteristika soustavy: tři přenosové matice pro průchod paprsku y z lom na prvním rozhraní:

Tlustá čočka 2 lom na prvním rozhraní: z dříve konkrétně: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 lom na prvním rozhraní: z dříve konkrétně:

Tlustá čočka 3 průchod homogenním prostředím čočky: z dříve zde: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 průchod homogenním prostředím čočky: z dříve zde:

Tlustá čočka 4 lom na druhém rozhraní: z dříve konkrétně: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 lom na druhém rozhraní: z dříve konkrétně:

Tlustá čočka 5 výsledná přenosová matice: záleží na pořadí násobení! Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 výsledná přenosová matice: záleží na pořadí násobení!

Tlustá čočka 6 prvky přenosové matice: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 prvky přenosové matice: (pro t = 0 dostaneme opět matici tenké čočky)

Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ. 1. 07/1. 3 Obecná soustava popis událostí pomocí součinu matic pro lom, odraz a šíření světelných paprsků v homogenním prostředí determinanty užitých přenosových matic: šíření prostředím pro odraz pro lom

Úvaha: popis parametrů OS (výstupní rovina index k, vstupní rovina index i ) Jaké situace nastávají, když některé z prvků přenosové matice jsou nulové? 1. všechny paprsky vycházející z libovolného směru z určitého bodu vstupní roviny jsou ve výstupní rovině rovnoběžné vstupní rovina je tedy předmětovou ohniskovou rovinou Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 vstupní rovina výstupní rovina

Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ. 1. 07/1. 3 2. všechny paprsky, které jsou ve vstupní rovině rovnoběžné, se protnou v jednom bodě výstupní roviny výstupní rovina je tedy obrazovou ohniskovou rovinou vstupní rovina výstupní rovina

3. vstupní a výstupní roviny jsou navzájem konjugované, příčné zvětšení zobrazení = A Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 vstupní rovina výstupní rovina

Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ. 1. 07/1. 3 všechny paprsky, které jsou ve vstupní rovině rovnoběžné, vycházejí ve výstupní rovině opět jako rovnoběžné teleskopická soustava vstupní rovina výstupní rovina

Obecná soustava - závěr Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 Obecná soustava - závěr Výhodnost maticového zápisu: přenosová matice paprsku posloupnosti optických prvků (systémů) = součin přenosových matic jednotlivých prvků formální postup pro popis komplexních optických soustav v paraxiálním přiblížení další užití: složité optické soustavy laserový rezonátor (šíření světla mezi sférickými zrcadly) ověření parametrů optických přístrojů

Příklad soustava tenkých čoček ve vzdálenosti d y z Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 soustava tenkých čoček ve vzdálenosti d y z

každá z čoček: přenosová matice: podmínka stability: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 každá z čoček: přenosová matice: podmínka stability:

parametr b z podmínky vyplývá: Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 parametr b z podmínky vyplývá:

Odkazy: Saleh B., Teich M.: Fundamentals of Photonics (1 – 4) Další vzdělávání pro pracovníky škol v Plzeňském kraji CZ.1.07/1.3.47/02.0010 Odkazy: Saleh B., Teich M.: Fundamentals of Photonics (1 – 4) Základy fotoniky. Praha, Matfyzpress 1994 Malý P.: Optika, UK Karolinum, 2008