Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Název školy Střední škola elektrostavební a dřevozpracující, Frýdek-Místek, příspěvková organizace Adresa školy Pionýrů 2069, 73801 Frýdek-Místek IČ 13644301 Název operačního programu OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost Registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0149 Označení vzdělávacího materiálu VY_32_INOVACE_13_39VavM-18 Název tematické oblasti (sady) Matematika Název vzdělávacího materiálu Kružnice, kruh Druh učebního materiálu prezentace Anotace Tento výukový materiál obsahuje slovní úlohy zamřené na řešení kružnice a kruhu Klíčová slova Vzdělávací obor, pro který je materiál určen Maturitní obory typu L, M Ročník I., III. Typická věková skupina 17 - 21 let Speciální vzdělávací potřeby PC, dataprojektor Autor Mgr. Michal Vávra Zhotoveno, (datum/období) 1. 6. 2012 - 31. 8. 2012 Celková velikost 0,3 MB Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Michal Vávra. Dostupné z portálu www.ssed-fm.cz

Autor: Mgr. Michal Vávra Kružnice, kruh Autor: Mgr. Michal Vávra

Obsah 1) Kružnice, kruh 2) Řešená úloha 3) Zadání úloh 4) Návody k řešení 5) Řešení úloh

Kružnice, kruh Kružnice je množina všech bodů roviny, které mají od daného bodu S této roviny (středu kružnice) stejnou vzdálenost r (poloměr kružnice). Kruh je sjednocení kružnice k (S; r) a její vnitřní oblasti. Obvod kružnice: Obsah kruhu:

Řešená úloha Kruhový chodníček má vnější průměr 5,2 m a šířku 80 cm. Kolik m2 dlažby je třeba na jeho pokrytí? Vypočteme si obsah vnějšího a vnitřního kruhu a jejich odečtením dostaneme hledaný obsah. r1 = 2,6 m, r2 = 2,6 – 0,8 = 1,8 m, S = ? m2 Vnější kruh Vnitřní kruh Chodníček S = S1 – S2 S = 21,2 – 10,2 S = 11 m2

Úlohy Př.2 Fotbalové hřiště o rozměrech 30 m x 70 m je uprostřed zavlažováno kruhovým postřikovačem s dosahem o poloměru 12 m. Jaký je poměr zavlažované a nezavlažované plochy? [525 : 113] Př.3 Do kružnice o poloměru 8 cm vepíšeme čtverec a do něj opět vepíšeme kružnici. Jaký bude obsah vepsané kružnice? [100,2 cm2] Př.4 Jakou dráhu opíše vteřinová ručička o délce 8,5 cm za 1 týden? [5,38 km]

Návody k řešení Př. 2 Vypočteme výměru hřiště a zavlažovanou plochu a oba údaje dáme do poměru. Př. 3 Úhlopříčka vepsaného čtverce je dvojnásobek poloměru kružnice - Pythagorovou větou vypočteme stranu čtverce. Polovina strany čtverce je poloměrem hledané kružnice. Př. 4 Vteřinová ručička za 1 minutu oběhne dráhu rovnou obvodu kružnice o poloměru délky ručičky. Určíme počet minut v jednom týdnu a tento údaj vynásobíme dráhou ručičky za 1 minutu. .

Řešení př. 2 a = 30 m, b = 70 m, r = 12 m, S1 : S2 = ? Výměra hřiště: S1 = a . b = 30 . 70 = 2100 m Obsah zavlažované plochy: S2 = π . r2 = 3,14 . 122 = 452 m Poměr ploch: S1 : S2 = 2100 : 452 = 525 : 113

Řešení př. 3 1. Čtverec vepsaný kružnici: 2. Kružnice vepsaná čtverci: 3. Obsah vepsané kružnice:

Řešení př. 4 Za 1 minutu ručička opíše dráhu: 1 týden = 7 dní = 7 . 24 h = 7 . 24 . 3600 = 10 080 minut. Za 1 týden ručička opíše dráhu: x = 53,4 cm . 10 080 = 538 272 cm = 5,38 km

Odkazy: POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. 5. vydání. PRAHA: SPN, 1991. ISBN 80-04-22885-2 JIRÁSEK, František a kol. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU 1.část. 2.vydání.Praha : SPN,1986.