Hydrostatika, hydrodynamika Přípravný kurz Dr. Jana Mattová 1.cuni.cz

Dnešní téma Hydrostatika, hydrodynamika. Pascalův zákon, hydrostatický tlak, Archimedův zákon, plování těles, rovnice kontinuity, Bernoulliho rovnice, proudění reálné kapaliny

Mechanika tekutin Část mechaniky, která se zabývá mechanickými vlastnostmi tekutin, tj. silami v kapalinách a plynech a pohybem kapalin a plynů Tekutiny- souhrnné označení pro kapaliny a plyny ◦ Tekutost- schopnost měnit svůj tvar a přizpůsobovat se tvaru nádoby, v níž se nachází ◦ Schopnost tekutin téci je pro různé látky různá a je závislá na jejich vnitřním tření (viskozitě)

Mechanika tekutin Ideální (dokonalá) kapalina je kapalina, která je dokonale nestlačitelná a bez vnitřního tření. Ideální (dokonalý) plyn je dokonale stlačitelný a bez vnitřního tření.

Hydrostatika Zabývá mechanickými vlastnostmi nepohybujících se kapalin, tedy kapalin, které jsou v klidu Tlak - skalární veličina ◦ Působí-li síla o velikosti F kolmo na plochu o obsahu S, vyvolá uvnitř tekutiny tlak p definovaný vztahem: ◦ Jednotkou tlaku je Pa = N.m -2

Tlak Tlak v kapalinách má dvě různé příčiny svého vzniku: ◦ Pokud je příčinou tlaku výskyt kapaliny v silovém poli, např. v gravitačním poli, vniká v kapalině vnitřní tlak nebo také hydrostatický tlak. ◦ Pokud je příčinou tlaku silové působení vnější síly na povrch kapaliny, např. pístem, vniká v kapalině vnější tlak.

Vnitřní tlak Hydrostatická tlaková síla - tíhová síla kapaliny, která by se nacházela nad příslušnou plochou o obsahu S. Jestli tam kapalina ve skutečnosti je nebo není, to je jedno.

Vnitřní tlak Tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou se nazývá hydrostatický tlak p h V hloubce h pod volným povrchem kapaliny o hustotě je dán vztahem: Místa o stejném hydrostatickém tlaku se nazývají hladiny. Hladina o nulovém hydrostatickém tlaku je na volném povrchu kapaliny a nazývá se volná hladina.

Vnitřní tlak Spojené nádoby: volná hladina spojených nádob je ve všech ramenech ve stejné výšce h nezávisle na jejich tvaru. Je to dáno tím, že u dna všech ramen je stejný hydrostatický tlak a proto musí být stejná i výška vodního sloupce nad dnem Hydrostatický paradoxon: hydrostatická tlaková síla působící na dno nádoby naplněné do stejné výšky stejnou kapalinou je vždy stejná bez ohledu na množství kapaliny

Vnější tlak Vnější tlak je tlak způsobený vnější silou působící na povrch kapaliny Pascalův zákon: Jestliže na kapalinu působí vnější tlaková síla, pak tlak v každém místě kapaliny vzroste o stejnou hodnotu. Vnější tlak v kapalině je v celém objemu kapaliny stejný. Pascalův zákon je využíván v hydraulických strojích

Otázky 97. Pojem tekutiny je a) synonymem pojmu kapaliny b) pojmem označujícím souhrnně kapaliny a plyny c) synonymem pojmu plyny d) označením kapalin se zanedbatelnou viskozitou 98. Tlak v kapalině je a) vektor směru shodného se směrem vektoru síly, která jej vyvolala b) vektor směru opačného c) skalár d) vektor ve směru kolmém na dno nádoby 104. Velikost tlakové síly kapaliny na dno závisí a) na její hustotě, výšce hladiny a plošném obsahu dna b) pouze na její hustotě a výšce hladiny c) na jejím objemu a plošném obsahu dna d) na její hmotnosti a plošném obsahu dna

Otázky 99. Pomocí základních jednotek soustavy SI můžeme jednotku tlaku vyjádřit jako a) kg.m -1.s -2 b) kg.m -2.s 2 c) kg.m -2.s -1 d) kg.m -2.s Značí-li ρ hustotu, g gravitační zrychlení a h výšku hladiny, je hydrostatický tlak p dán vztahem a) p = h ρ g b) p = hg/ ρ c) p = h ρ /g d) p = h ρ g Velikost tlaku v kapalině u dna nádoby nezávisí na a) tíhovém zrychlení b) výšce hladiny c) hustotě kapaliny d) plošném obsahu dna

Otázky 102. Značí-li F sílu působící kolmo na plochu velikosti S, pak pro hydraulický lis platí a) F 1 /F 2 = S 2 /S 1 b) F 1 /F 2 = S 1 /S 2 c) F 1 S 1 = F 2 S 2 d) p 1 /p 2 = S 1 /S Označíme-li tlak p, potom kolmou tlakovou sílu F působící v kapalině na libovolně orientovanou plochu S vyjádříme vztahem a) F = pS b) F = p/S c) F = S/p d) F = pS 2

Hydrostatická vztlaková síla Vztlaková síla je síla, která nadlehčuje těleso v kapalině či plynu Archimedův zákon: Těleso ponořené do tekutiny je nadlehčováno silou, která je rovna tíze (váze) tekutiny tělesem vytlačené.

Hydrostatická vztlaková síla Předpokládejme, že na těleso ponořené do kapaliny působí pouze tíhová síla a hydrostatická vztlaková síla a) těleso klesá ke dnu b) těleso se volně vznáší c) těleso soupá k volné hladině d) těleso plove

Hydrostatická vztlaková síla Platí: Těleso se ponoří do kapaliny tím větší částí svého objemu, čím je jeho hustota větší, nebo čím je hustota kapaliny menší.

Otázky 109. Je-li hustota ledu 917 kg.m -3 a hustota mořské vody 1030 kg.m -3 činí podíl objemu ledovce nad hladinou z celkového objemu ledovce přibližně a) 30 % b) 5 % c) 50 % d) 11 % 110. Velikost vztlakové síly působící na úplně ponořené těleso závisí na a) hustotě tělesa a kapaliny b) objemu tělesa, hustotě tělesa a hustotě kapaliny c) objemu a hustotě tělesa d) objemu tělesa a hustotě kapaliny 111. Dvě válcové nádoby s plochou dna 1 a 2 dm 2 jsou naplněny vodou do stejné výšky. Vyberte správná tvrzení a) tlakové síly působící na dna obou nádob jsou stejné b) hydrostatický tlak u dna obou nádob je stejný c) tlaková síla na dno větší nádoby je poloviční než tlaková síla působící na menší dno d) tlaková síla na dno větší nádoby je dvojnásobek tlakové síly působící na dno menší nádoby

Otázky 114. Olověná koule o hmotnosti 11,3 kg, zcela ponořená do kapaliny, táhne za závěsné lanko silou 103 N. Uvažujte velikost tíhového zrychlení 10 m.s -2. Hustota olova je , rtuti a líhu 860 kg.m -3. Do jaké kapaliny je koule ponořena? a) rtuť b) voda c) líh d) nelze určit

Proudění tekutin – rovnice kontinuity Objemový průtok- objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času. Hmotnostní průtok- hmotnost kapaliny, která proteče daným průřezem za jednotku času. Při proudění musí být zachována hmotnost tekutiny. Z tohoto jednoduchého předpokladu vycházíme při odvození rovnice kontinuity proudění.

Rovnice kontinuity Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu a velikosti rychlosti proudící kapaliny v každém místě trubice stejný. Pro ideální kapalinu platí, potom:

Otázky 115. Rovnice kontinuity je zvláštním případem zákona zachování a) energie b) hmotnosti c) hybnosti d) mechanické energie 117. Hadicí o průřezu 4 cm 2 proteče 1,2 hl vody za minutu. Jaká je rychlost vody? a) 5 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s d) 25 m/s 118. Při ustáleném proudění protéká hadicí o průměru 1 cm 30 litrů vody za minutu. Její koncovka má poloměr 0,25 cm. Za jakou dobu se naplní nádoba o objemu 0,3 m 3 ? a) 150 s b) 300 s c) 600 s d) 1200 s

Energie proudící kapaliny Element o objemu V proudící kapaliny má tři formy energie, kinetickou E k, potenciální tlakovou E pp a potenciální výškovou E ph

Bernoulliho rovnice Vztah který odvodil Daniel Bernoulli a který vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro ustálené proudění ideální kapaliny Součet kinetické, potenciální tlakové a potenciální výškové energie kapaliny je ve všech částech trubice stejný

Bernoulliho rovnice Budeme-li uvažovat proudící kapalinu o jednotkovém objemu dostaneme: Pro vodorovnou trubici platí:

Výtok kapaliny otvorem Zákon zachování mechanické energie V blízkosti otvoru v hloubce h pod volným povrchem kapaliny se tlaková potenciální energie kapaliny mění v kinetickou energii.

Proudění reálné kapaliny Rovnice kontinuity a Bernoulliho rovnice byly odvozeny pro ideální kapalinu - tj. pro kapalinu nestlačitelnou, dokonale tekutou, bez vnitřního tření. Reálné kapaliny ale takové nejsou. Při proudění reálné kapaliny působí vždy proti vzájemnému posouvání částic kapaliny síly odporové - síly vnitřního tření, které pohyb kapaliny do jisté míry brzdí. U reálné kapaliny není rychlost v celém průřezu stejná. V závislosti na rychlosti potom dochází k laminárnímu nebo turbulentnímu proudění.

Otázky 112. Píst vytlačil při stálém tlaku 0,5 kPa z trubky 10 litrů vody. Jaká práce byla vykonána? a) 0,5 J b) 5 J c) 50 J d) 0,5 kJ 113. Práce W vykonaná působením tlaku p = 40 kPa kapaliny na píst o ploše 2000 cm 2, který se posunul o 50 cm, je a) W = 400 J b) W = 4 kJ c) W = 40 kJ d) W = 800 J 119. Ve vodorovné trubici proudí voda rychlostí 2,24 m.s -1 a má tlak 0,1 MPa. V zúženém místě trubice byl naměřen tlak 90 kPa. Jaká je v něm přibližně rychlost proudění vody? a) 3 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 6 m/s

Otázky 120. Značí-li p tlak, V objem, v rychlost proudění a ρ hustotu, pak Bernoulliho rovnice pro proudění ideální kapaliny ve vodorovné trubici je dána vztahem a) pV + ρ v 2 /2 = konst. b) p + mv 2 /2 = konst. c) p + ρ v 2 /2 = konst. d) p + ρ v 2 = konst Značí-li g gravitační zrychlení a vytéká-li kapalina malým otvorem v nádobě, který je v hloubce h pod hladinou, je možno velikost výtokové rychlosti v kapaliny o hustotě ρ vyjádřit jako a) v = h ρ g b) v = hg c) v = 2hg d) v = √2gh 122. Velikost rychlosti výtoku reálné kapaliny otvorem ve stěně je a) menší než u ideální kapaliny b) větší než u ideální kapaliny c) stejná jako u ideální kapaliny d) menší či větší než u ideální kapaliny v závislosti na jejích chemických vlastnostech

Děkuji za pozornost