Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Autor: Mgr. Radek Martinák Objem a povrch válce – použití v praxi Kolik litrů nafty je v plném sudu? Kolik kg váží kmen smrku? Kolik plechovek barvy je třeba na natření sloupků na plot? 5 m 2 m 3 m 2,8 m 30cm 10cm

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Co už víme o výpočtech u válce? výška válce je také : délka potrubí, hloubka studny,… jednotky veličin musí být stejná : mm, dm, m, … podstava válce je kruh válec má objem a povrch obsah pláště =. r. v  obvod kruhu = 2.. r  Objem V = obsah podstavy x výška Povrch S = obsah dvou podstav + obsah pláště „plášť“ válce je obdélník obsah kruhu =. r 2  .

Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika Postup řešení praktických úloh na výpočet objemu a povrchu válce 1. Náčrtek, vyznačení veličin a jejich hodnot, úprava jednotek veličin 2. Určení typu výpočtu : objem nebo povrch, výběr vzorce 3. Úvaha : počítáme v úloze celý objem, celý povrch? 4. Výpočet s použitím vzorce ( úplný, případně upravený ) 5. Úvaha o správnosti výsledku ( může to tak být? ) 6. Odpověď na otázku!

Odlitek tvaru válce je vysoký 3 m a má průměr 10 cm. Kolik kg váží, je-li z oceli a kolik plechovek barvy je třeba na jeho nátěr. ( 1 plechovka je na 0,5 m 2 plochy). d = 10 cm, tedy r = 5 cm = 0,05 m! Hmotnost látek: m = V.  v = 3 m  hustota látek – tabulky! Odlitek je plný = počítáme celý objem válce Nátěr odlitku = počítáme celý povrch válce Příprava k výpočtu  kg/m 3 Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Výpočet objemu a hmotnosti celého válce Objem V = obsah podstavy x výška V = 3,14 x 0,05 2 x 3 v = 3 md = 10 cm, tedy r = 5 cm = 0,05 m! Hmotnost látek: m = V.  V = 0,02355 m 3 m = 0, m = 184,8675 kg  kg/m 3 Odlitek váží 184,8675 kg. Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Výpočet povrchu celého válce d = 10 cm, tedy r = 5 cm = 0,05 m! v = 3 m Povrch S = obsah dvou podstav + obsah pláště S = 2 x (3,14 x 0,05 2 ) + 2 x 3,14 x 0,05 x 3 S = 0,9577 m 2 Budou potřeba 2 plechovky barvy. ( 1 plechovka je na 0,5 m 2 plochy). Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

geometric = ??? basic = základní volume = objem A cylinder is one of the most basic curvilinear geometric shapes. the surface = povrch shapes = tvary, útvary circular cylinder = rotační válec curvilinear = křivočarý Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika

Uveze přívěsný vozík s nosností 500 kg, náklad 30 smrkových špalků o průměru 50 cm a vysokých 30 cm? Balkon podepírají čtyři sloupy tvaru válce, které jsou vysoké 4 m a mají průměr 1 m. Jak velikou plochu sloupů lze natřít barvou? Vypočítej, nezapomeň na náčrtek. Elektronické učební materiály - II. stupeň Matematika