Molekulová fyzika 2. Sada pomocných snímků „Teplota“

Plynový teploměr (ideální plyn) °C -1 Gay-Lussac :

Součinitelé rozpínavosti a roztažnosti pro reálné plyny při tlaku 130 kPa plynvodíkdusíkvzduchheliumneon  p (10 3 K -1 ) 3,6593,673 3,6583,660  V (10 3 K -1 ) 3,6623,674 3,6613,662  p – součinitel roztažnosti  V – součinitel rozpínavosti

Teplota z mikroskopického hlediska  Teplota je pro daný druh plynu jednoznačně určena střední hodnotou kvadrátu rychlosti molekul.  Nemá smysl mluvit o teplotě jedné izolované molekuly, ale teplota je veličina, která charakterizuje intenzitu chaotického pohybu souboru molekul.  Počet molekul v souboru musí být dostatečně velký, abychom mohli aplikovat statistický přístup. M m – molární hmotnost R – univerzální plynová konstanta v – rychlost molekuly

Kinetická energie částic v jednom molu ideálního plynu 1 mol1 molekula1 stupeň volnosti Na každý stupeň volnosti neuspořádaného postupného pohybu molekul plynu, který je ve stavu termodynamické rovnováhy, připadá stejně velká, na druhu plynu nezávislá, střední kinetická energie rovná k B T/2. → EKVIPARTIČNÍ TEORÉM PRO JEDNOATOMOVÝ PLYN

Obecná formulace ekvipartičního principu Na každý z kvadratických členů, z nichž se skládá energie molekuly přísluší střední energie rovná k B T/2. zdroj problémů (i zajímavých jevů) i – počet kvadratických členů

Různé typy plynu plynVnitřní energieEnergie na jednu částici jednoatomový dvouatomový tří (a více) atomový -není započtena energie vibrací u víceatomových molekul.

Co na to experiment?  jednoatomový plyn → bez problémů  dvouatomové molekuly →  přidat E p je problematické; vyžadovalo by to speciální charakter meziatomových sil  Teplota a energie na sobě závisí, ale pro každou látku je tato závislost jiná.  Ekvipartiční teorém funguje jen při vysokých teplotách (  2000 K) ?

Co na to experiment?  nízké teploty (PL): E k  T 4 (mříž) E k  T 2 (elektronový plyn)  Není pravda, že teplota je mírou intenzity pohybu! (Teplota je mírou neuspořádanosti, která připadá na jednotkovou změnu energie.) → do detailů ale nepůjdeme...  Není pravda, že teplota je mírou intenzity pohybu! (Teplota je mírou neuspořádanosti, která připadá na jednotkovou změnu energie.) → do detailů ale nepůjdeme...

Kde jsme zatím použili statistický přístup střední hodnota kvadrátu rychlosti (statistická veličina)

Některé pojmy z teorie pravděpodobnosti  jsou vzájemně neslučitelné (nastal-li jeden, nemůže nastat druhý)  vždy musí nastat aspoň jeden výsledek  výsledek není složen z dílčích výsledků (nerozkládáme jej na dílčí výsledky) Vlastnosti náhodných jevů

 relativní četnost i-tého náhodného jevu  pravděpodobnost i-tého náhodného jevu  pravděpodobnost určitého výsledku počet pozorování výsledku, který nás zajímá celkový počet pozorování počet příznivých případů počet možných výsledků

Spojitá změna sledované veličiny  hustota pravděpodobnosti  pravděpodobnost, že výsledek bude z intervalu (x, x+  x) nebo normovací podmínka

Nezávislé náhodné pokusy a – pokus s možnými výsledky a 1, a 2,... a n pravděpodobnosti výsledků: p(a 1 ), p(a 2 ),... p(a n ) b – pokus s možnými výsledky b 1, b 2,... b m pravděpodobnosti výsledků: q(b 1 ), q(b 2 ),... q(b m ) pravděpodobnost současného výskytu výsledků a i, b j : pravděpodobnost současného výskytu výsledků a i, b j :

Neslučitelné výsledky a 1, a 2  N opakování pokusu  N 1 krát výsledek a 1  N 2 krát výsledek a 2  počet příznivých výsledků: N 1 +N 2  Pravděpodobnost výskytu aspoň jednoho z výsledků a 1, a 2 : věta o součtech pravděpodobností

Číselné charakteristiky N i – četnost výskytu x i při N pozorováních  → spojité rozložení (náhodné) veličiny: - střední hodnota funkční závislosti f(x) náhodné veličiny x, definované v intervalu  a,b 

Rozptyl (kvadratická fluktuace) Rozptyl je mírou variability náhodné veličiny x a může charakterizovat odchylku veličiny x od její střední hodnoty  x . Je-li rozptyl malý, potom hodnota veličiny x je při každém pozorování blízká  x  a touto hodnotou můžeme dobře charakterizovat naměřené výsledky.

Maxwellovo rozdělení rychlostí molekul James Clerk Maxwell ( )

Rozdělení rychlostí kyslík T = 300 K

Rozdělení rychlostí kyslík