Teorie čísel a kryptografie

Prezentace na téma: "Teorie čísel a kryptografie"— Transkript prezentace:

1 Teorie čísel a kryptografie
Přednáška třetí

2 Substituční šifry Na přelomu 16. – 17. tého století došlo v důsledku rozvoje frekvenční analýzy ke ztrátě bezpečnosti monoalfabetické šifry, která byla dostatečně bezpečná po celá staletí. Profesionálové pracující pro vládu, či státní činitelé však potřebovali lepší a hlavně bezpečnější nástroj pro své tajné zprávy. Kryptografové tedy měli jeden společný cíl – vymyslet novou, dokonalejší a pro danou dobu nerozluštitelnou šifru.

3 Polygramová substituční šifra
šifrování probíhá mezi skupinami znaků. Skupina „AA“ může být nahrazená skupinou „JH“, „AB“ skupinou „DK“ atd.

4 Polyalfabetická substituční šifra
Je složena z několika jednoduchých šifer, které se popořadě střídají.

5 Leon Battista Alberti (1404-1472)
italský humanista, architekt, teoretik umění, spisovatel a matematik, ale také všestranný sportovec jedna z velkých postav italské renesance. napsal také první důkladný popis města Říma, první italskou gramatiku a zabýval se šifrováním textů.

6 Polyalfabetická substituční šifra
Leon Battista Alberti používal nejméně dvě šifrové abecedy, které při šifrování pravidelně střídal. Jeho objev dále rozvíjeli např. německý opat Johanes Trithemius(*1462), italský vědec Giovanni Porta (*1535) a konečně francouzský diplomat – Blaise de Vigenére (*1523).

7 Blaise de Vigenère (1523-1596) Francouzský diplomat a kryptolog.
Autor šifry, která se sice neujala, ale přesto vstoupila do dějin.

8 Vigenèrova šifra Jedná se o speciální případ polyalfabetické šifry.
Vigenèrova šifra používá heslo, jehož znaky určují posunutí otevřeného textu a to tak, že otevřený text se rozdělí na bloky znaků dlouhé stejně jako heslo a každý znak se sečte s odpovídajícím znakem hesla. Vigenèrova šifra způsobuje změny pravděpodobnosti rozložení znaků a tím podstatně znemožnuje kryptoanalýzu na základě analýzy četnosti znaků v textu. Luštění je založeno na vyhledávání vzdálenosti bigramových či trigramových dvojic v šifrovém textu a určováním jejich společného dělitele vedoucí k zjištění délky hesla.

9 HOMOFONNÍ SUBSTITUČNÍ ŠIFRA.
Homofonní, neboli stejnozvučná, substituční šifra je šifra založená na nahrazování daného písmena celou řadou reprezentací, jejíž počet je přímo úměrný četnosti daného písmena v textu. To znamená, že písmenu které v textu tvoří např. 7% , přidělíme 7 různých interpretací. Kdykoliv se pak objeví v šifrovaném textu, nahradí se jedním z již přidělených sedmi symbolů. Ve výsledku dojde k tomu, že každý z těchto sedmi znaků bude v textu zabírat asi 1%. Frekvence použití znaků v šifrovaném textu pak neřekne o skutečné podstatě znaků v otevřeném textu vůbec nic. Alespoň na první pohled…

10 Dešifrování I když to vypadá, že frekvenční analýza bude v tomto případě k ničemu, můžeme v takto šifrovaném textu najít určité nápovědy. Každé písmeno má přece svou podstatu danou nejen frekvencí, ale také vztahem k jiným písmenům. Kryptoanalytik tedy nevyužívá četnosti písmen, ale soustředí se na jejich charakteristické vazby. Nebere v potaz frekvenci jednotlivých písmen, rovnou pokročí na úroveň dvojic či skupin písmen (znaků)

11 Polygramová substituční šifra
šifrování probíhá mezi skupinami znaků. Skupina „AA“ může být nahrazená skupinou „JH“, „AB“ skupinou „DK“ atd.

12 Polyalfabetická substituční šifra
Je složena z několika jednoduchých šifer, které se popořadě střídají.

13 Enigma