Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám

Prezentace na téma: "Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám"— Transkript prezentace:

1 Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám
Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona: III/2 č. materiálu: VY_32_INOVACE_142 Jméno autora:  Mgr. Tomáš FULÍN Třída/ročník:  PS1 / 1.ročník Datum vytvoření:   Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematická oblast: Intervaly – vyjádření, symbolika Předmět: Matematika Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Prezentace na množinovou algebru. Vysvětlí pojem interval a jeho vztah k množinám. Seznámí studenta se symbolikou a operacemi s intervaly. Student se naučí používat číselnou osu pro určování výsledků operací s intervaly. Prezentace je doplněna animacemi pro lepší pochopení a názornost. Klíčová slova: Interval, symbolika, sjednocení, průnik, rozdíl, číselná osa Druh učebního materiálu: Studijní materiál, přehled látky

2 Intervaly Množiny a intervaly

3 Základní dovednosti / znalosti
Definice intervalu Symbolika Způsoby zápisu Množinové operace

4 Definice intervalu Interval je každá souvislá množina reálných čísel R. Každý bod, který není krajním bodem, nazýváme vnitřní bod intervalu.

5 Symbolika Intervaly označujeme velkými písmeny: např.: A; B; I; M; … Krajní body označujeme malými písmeny: např.: a; b; m; x; x1; x2; … To, že krajní bod x patří do intervalu, zapíši závorkou  nebo . To, že krajní bod x nepatří do intervalu, zapíši závorkou ( nebo ). Pokud je interval z nějaké strany neomezený, zapisujeme to symbolem nekonečna + nebo -. U symbolu nekonečna je vždy kulatá závorka.

6 Značení intervalů a; b (a; b) a; b) (a; b a; +) (a; +) (-; a
Název intervalu Označení Nerovnost Grafické znázornění Uzavřený interval a; b a  x  b Otevřený interval (a; b) a < x <b Polouzavřený (polootevřený) interval a; b) a  x < b (a; b a < x  b Neomezené intervaly s krajním bodem a a; +) x ≥ a (a; +) x > a (-; a x  a (-; a) x < a Oboustranně neomezený int. (-; +) x  R a b a b a b a b a a a a R

7 Sjednocení intervalů A, B
značíme: A  B Do sjednocení intervalů A, B patří všechna reálná čísla, které patří alespoň do jednoho z intervalů A, B. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 A  B = ( -3; + ) B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A  B =  1; 10 )

8 Průnik intervalů A, B značíme: A  B A = ( -3; 2  B = ( 0; + )
Průnik intervalů A, B obsahuje všechna reálná čísla, která patří do intervalu A a zároveň do intervalu B. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 A  B = ( 0; 2  B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A  B =  2,5; 6 

9 Rozdíl intervalů A - B značíme: A - B A = ( -3; 2  B = ( 0; + )
Rozdíl intervalů A - B obsahuje všechna reálná čísla, která patří do intervalu A a zároveň nepatří do B. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 A - B = ( -3; 0  B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A - B = ( 6; 10 )

10 Rozdíl intervalů B - A značíme: B - A A = ( -3; 2  B = ( 0; + )
Rozdíl intervalů B - A obsahuje všechna reálná čísla, která patří do intervalu B a zároveň nepatří do A. např: a) b) A = ( -3; 2  B = ( 0; + ) -3 2 B - A = ( 2; + ) B =  1; 6  A =  2,5; 10 ) 1 2,5 6 10 A - B = ( 6; 10 )