Finanční matematika Ú R O K O V Á N Í.

Prezentace na téma: "Finanční matematika Ú R O K O V Á N Í."— Transkript prezentace:

1 Finanční matematika Ú R O K O V Á N Í

2 půjčka, úvěr věřitel dlužník ? B A N K A dlužník věřitel vklad

3 = zisk úrok vrací větší částku než si vzali chtějí odměnu dál
B A N K A chtějí odměnu = zisk úrok vrací větší částku než si vzali dál

4 Poskytne-li věřitel dlužníkovi na určitou dobu nějakou peněžní částku (vklad klienta do banky, půjčka banky klientovi), požaduje nazpět částku, která je větší než byla půjčena. dál

5 Základní pojmy: jistina úrok úroková míra úrokové období dál

6 + JISTINA J0 J0 Konečná jistina Počáteční jistina J0 J0 zpět
ÚROK za úrokovacích období + zpět

7 POČÁTEČNÍ JISTINA označujeme J0 původní částka peněz, která se půjčuje nebo byla vložena (tzv. počáteční kapitál – vklad) POČÁTEČNÍ JISTINA J0 zpět

8 za n úrokovacích období
KONEČNÁ JISTINA označujeme Jn je to půjčená částka, ke které se připočítávají úroky dané úrokovou mírou za n úrokovacích období POČÁTEČNÍ JISTINA J0 ÚROK za n úrokovacích období POČÁTEČNÍ JISTINA J0 + ÚROK za n úrokovacích období = Jn zpět

9 ÚROK odměna za půjčení peněz půjčená částka
je peněžní částka, kterou klient zaplatí věřiteli, za půjčení peněz rozumíme částku, o kterou splatná částka převyšuje základ (jistinu) vkladu či půjčky ÚROK odměna za půjčení peněz JISTINA půjčená částka dál

10 ÚROK úrok je určen: velikostí úrokové míry jistinou úrokovým obdobím
označujeme U úrok je určen: velikostí úrokové míry jistinou úrokovým obdobím zpět

11 ÚROKOVÉ OBDOBÍ označujeme t je to doba, během které se musí splatit dlužná částka a úroky doba, během které se vklad nebo půjčené peníze úročí 12 měsíců 22 let 30 měsíců 16,5 roků 27 dnů dál

12 Pro výpočet úrokového období se používají 2 základní metody:
Anglická obchodní metoda Německá obchodní metoda „30/360“ - vychází z přesného počtu dní - včetně přestupného roku - zjednodušuje počet dní - každý měsíc má 30 dnů  rok má 360 dní ukázka

13 ÚROKOVÁ MÍRA je velikost úroku za jednotkové období čtvrtletní úrok
označujeme ji p je velikost úroku za jednotkové období vyjadřuje se v procentech za čas čtvrtletní úrok p.q. roční úrok p.a. měsíční úrok p.m. 4,5% p.a. 8% p.m. 6,1% p.a. zpět

14 Výpočet úrokového období pomocí 30/360
Př.: Peníze byly půjčené od – 1) Metoda číselné osy 2) Odčítací metoda 16. 9. 3 + 4 * 30 = =123 dní 3) Metoda podle vzorce t = 30(m2 – m1) + (d2 – d1) příklady

15 Vypočítejte: Peníze byly půjčené od 23. 5. 2006 – 8. 11. 2006.
Peníze jsou půjčené od – zpět

16 Druhy úrokování složené jednoduché konec

17 Jednoduché úrokování úrok se za stejné úrokovací doby nemění
počítá se stále z téže původní jistiny J0 úrok je lineární funkcí času dál

18 Vzorec: Jn = J0 . ( 1 + i . t) konečná jistina úrokové období úroková míra počáteční jistina i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100 zpět příklady

19 Vypočtěte: Na jakou částku vzroste Kč 7 500,- za 8 let při 12% p. a.?
Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 200 let při 10% p. a.? Za jak dlouho vzroste jistina Kč ,- na Kč ,- při 9,5% p. a. ? Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 9 let vzrostla při 13% p. a. na Kč ,-? Jakou částku musíme dnes uložit při 8% p. a., aby nám vzrostla za 10 let na Kč ,-? KONTROLA zpět

20 Složené úrokování na konci každého úrokovacího období se připíše k předešlé jistině (konečná jistina) úrok za plynulé období v příštím úrokovacím období se pak nový úrok počítá z počáteční jistin a připsaných úroků z předešlých období dál

21 Vzorec: Jn = J0 . ( 1 + i )n konečná jistina úrokové období úroková míra počáteční jistina i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100 zpět příklady

22 Příklad 1. Zadání: Paní Opatrná uložila na konci roku do banky Kč na termínový vklad na 4 roky s úrokovou mírou 5.1%. Úrokuje se jednou za rok. Kolik korun bude paní Opatrné v den splatnosti vkladu vyplaceno? jn = j0 . ( 1+ )n Jn = ,10 Kč jn = ( )4 jn = ( 1+ )4 jn = ( 1+ 0,04335 )4 jn = ( 1,04335 )4 jn = ,185 Paní Opatrné bude vyplaceno ,10 Kč.

23 Příklad 2. Pan Skrblík si založil na začátku roku vkladní knížku a uložili na ni Kč. Banka úročí vždy na konci každého pololetí, používá složené úročení. Kolik korun obdržel pan Skrblík od banky po dvou letech za předpokladu, že úroková míra byla po celou dobu neměnná a činila 1,9%. Výpočet: Jn2 =17 300( )2 Jn2 =17 300×1,016152 Jn2=17863,3 Pan Skrblík obdržel přibližně Kč.

24 Banka připsala na běžný účet 5087,25 Kč
Příklad 3. Paní Lakotná uložila dne částku Kč na termínovaný účet na tři měsíce s revolvingem. Banka zaručuje dlouhodobě neměnnou roční úrokovou míru 1,9%. Úrokovací období jsou 3 měsíce, užívá se standart 30A/360. Úrok je klientce připisován na běžný účet na konci každého tříměsíčního období. Kolik Kč připsala dohromady banka na běžný účet, byl-li vklad úročen sedmkrát? Řešení: Jo= T=3 měsíce p=1,9% U= Banka připsala na běžný účet 5087,25 Kč

25 Jo=135 000Kč p=2,3% t=3 roky u=jo.p =135 000.2,3 = 3105 100 100
Příklad 4. Začátkem roku jsme uložily na vkladní knížku Kč.Banka úročí vklad s úrokovou mírou 2,3% jednou ročně,vždy na začátku následujícího roku,užívá standart 30A/360; úrok převádí na náš běžný účet .Kolik korun činí úrok po zdanění za tři roky? Jo= Kč p=2,3% t=3 roky u=jo.p = ,3 = 3105 Uz=2639,25Kč.3 Uz=7917,75 Kč Úrok činí po zdanění 7917,75 Kč.

26 Vypočtěte: Na jakou částku vzroste Kč 9 500,- za 9 let při 8% p. a.?
Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 50 let při 13% p. a.? Jakou částku musíme dnes uložit při 6% p. a., aby nám vzrostla za 20 let na Kč ,-? Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 11 let vzrostla při 9% p. a. na Kč ,-? Za jak dlouho vzroste jistina Kč ,- na Kč ,- při 8% p. a. ? KONTROLA zpět

27

28

29 Prezentaci vypracovali žáci devátého ročníku:
Petra Valentová Vendula Skalová Eliška Dostálková Aneta Barešová Zdeněk Dušek Jaroslav Bareš a Zuzana Kropáčková Dne

30 Konec