Goniometrické funkce Sinus Nutný doprovodný komentář učitele.

Prezentace na téma: "Goniometrické funkce Sinus Nutný doprovodný komentář učitele."— Transkript prezentace:

1 Goniometrické funkce Sinus Nutný doprovodný komentář učitele.
Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Goniometrické funkce ostrého úhlu
A B C a b c Pravoúhlý trojúhelník: Z pohledu úhlu a: c – přepona a – protilehlá odvěsna b – přilehlá odvěsna

3 SINUS Sinus (sin) vnitřního ostrého úhlu libovolného pravoúhlého trojúhelníku je poměr délky protilehlé odvěsny tohoto úhlu k délce přepony. A B C a b c Úkol Zapiš sinus úhlu b.

4 Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota funkce sinus.
Poznámka: sinus ostrého úhlu je vždy menší než 1. Proč? Protože délka odvěsny je vždy menší než délka přepony  a:c < 1 (pro úhel a)

5 Sinus úhlu nakreslíme z průsečíku úhlu a kružnice kolmici k ose x
Jednotková kružnice => poloměr a tedy přepona =1 Sinus úhlu nakreslíme z průsečíku úhlu a kružnice kolmici k ose x sin 90° sin 60° sin 45° 1 sin 30° 1

6 SINUS Úkol Odvoď hodnoty funkce sinus pro úhly 30°, 45° a 60°. (Návod: použij rovnostranný a rovnoramenný pravoúhlý .) rovnostranný  BCS: BCS: Pythagorova věta a2 = v2 + (a/2)2 v2 = a2 - (a/2)2 v2 = a2 - a2/4 v2 = 3/4 a2 S 60° v A B C a/2 30° a

7 SINUS ABC:  BCS: rovnoramenný pravoúhlý  C c2 = a2 + a2 c2 = 2a2 a v
Pythagorova věta c2 = a2 + a2 c2 = 2a2  BCS: 45° v A B C c/2 S a c

8 Tabulka důležitých hodnot funkce sinus
0° 30° 45° 60° 90° sin a 1

9 PŘÍKLADY 1. Vypočítejte velikosti úhlů v pravoúhlém , jehož strany mají délky 3, 4 a 5 cm.

10 ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 1 89°60´= 90° A B C a b 4 5 3 Zkouška: a + b = 90°
36°52´ 53° 8´ 89°60´= 90°

11 PŘÍKLADY 2. Vypočítejte velikosti vnitřních úhlů a délky stran rovnoramenného  ABC, jestliže známe: délku ramene 12 cm a velikost vrcholového úhlu 32°.

12 ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 2 C a v (180°- 32°) : 2 = 74° A S B 16° 32° a = 12 cm

13 PŘÍKLADY 3. Lanová dráha na Petřín v Praze má délku 400 m. Hořejší stanice leží o 106 metrů výše než dolejší. Určete úhel stoupání.

14 ŘEŠENÍ PŘÍKLADU 3 H M Úhel stoupání lanové dráhy je asi 15°22´. 400 m