Číselné obory-racionální a iracionální čísla

Prezentace na téma: "Číselné obory-racionální a iracionální čísla"— Transkript prezentace:

1 Číselné obory-racionální a iracionální čísla
Autor Mgr. Šárka Čížová Anotace Prezentace PowerPoint je určena pro studenty prvních ročníků všech studijních oboru oborů, je zaměřena na osvojení pojmů racionální a iracionální čísla, reálná čísla, k zopakování výpočtů s iracionálními čísly. Výukový materiál slouží také k procvičení svých vědomostí na daných příkladech a následnou kontrolu výpočtů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje výpočet y s iracionálními čísly, částečné odmocňování, usměrňování, upevní a následně ověří své znalosti na příkladech. Tematická oblast Operace s čísly a výrazy Téma Číselné obory- racionální a iracionální čísla Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Maturitní obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělání Název DUM Š21_S1_03_ Číselné obory- racionální a iracionální čísla Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 Reálná čísla Racionální čísla = čísla, která lze vyjádřit: zlomkem 𝑝 𝑞 , kde pϵZ, qϵN desetinným číslem s ukončeným desetinným rozvojem desetinným číslem s vyznačenou periodou Množinu všech racionálních čísel značíme Q. Iracionální čísla = čísla, která lze zapsat pouze nekonečným desetinným rozvojem, ve kterém se nevyskytuje žádná perioda Množinu všech iracionálních čísel značíme I. Sjednocením množiny racionálních čísel a množiny iracionálních čísel vznikne množina reálných čísel R.

3 Vennův diagram číselných oborů
Q I Q Z Z N

4 Příklady iracionálních čísel
Odmocniny přirozených čísel, které nelze vyjádřit jako přirozená čísl 2 , 3 5 , … Většina hodnot goniometrických funkcí cos 45°, tg 60°, sin 60° Číslo 𝜋 3, … Eulerovo číslo e 2, …

5 Opakování číselných oborů
Zařaď číslo do číselné množiny: 0; 64 5 ; -1,56; 3 27 ; 𝜋; 36 9 ; − ; cos 30°; tg 45°

6 Řešení Přirozená čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45°
Celá čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45°; - 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐 ; 0 Racionální čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45°; - 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐 ; 0 Iracionální čísla: 𝝅; cos 30° Reálná čísla: 𝟑 𝟐𝟕 ; 𝟑𝟔 𝟗 ; tg45°; - 𝟏𝟒𝟒 𝟏𝟐 ; 0; 𝝅; cos 30°

7 Příklady s racionálními a iracionálními čísly
1. Porovnej čísla: 3,142; 3,14; 𝜋; 𝐕𝐲𝐩𝐨čí𝐭𝐞𝐣: −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 5 ∙ 20 = = 3. Usměrni zlomek: = 4. Částečně odmocni: 75 =

8 Řešení 1. Porovnej čísla: 3,14 < 𝜋<3,142< 22 7 Vypočítej:
3,14 < 𝜋<3,142< 22 7 Vypočítej: −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 5 ∙ 20 = = 3. Usměrni zlomek: = 4. Částečně odmocni: 75 =

9 Řešení 1. Porovnej čísla: 3,14 < 𝝅<𝟑,𝟏𝟒𝟐< 𝟐𝟐 𝟕 2. Vypočítej:: −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 𝟑 −𝟖 𝟑 𝟑 5 ∙ 20 = 5∙20 = 100 = = = 25 = 5 3. Usměrni zlomek: 2 7 = 4. Částečně odmocni: 75 =

10 Řešení 1. Porovnej čísla: 3,14 < 𝝅<𝟑,𝟏𝟒𝟐< 𝟐𝟐 𝟕 2. Vypočítej: −4 3 − −4 3 −9 3 3 = 𝟑 −𝟖 𝟑 𝟑 5 ∙ 20 = 5∙20 = 100 = = = 25 = 5 3. Usměrni zlomek: 2 7 = 2 7 ∙ 7 7 = 𝟐 𝟕 𝟕 4. Částečně odmocni: 75 = 25 ∙3 = 5 𝟑

11 Kontrola znalostí A B 1. Roztřiď na a) iracionální 1. Roztřiď na a) reálná b) racionální b) iracionální c) reálná čísla: c) racionální čísla: 5,2; 𝟏𝟐 𝟑 ; 2𝝅; -14; 0; - 𝟑 𝟓 ; sin30° 𝟑𝟐 𝟖 ; 𝟏𝟐 ; -6,1; 𝝅; cos60°; 2; 𝟏 𝟑 2. Vypočítej: 2. Vypočítej: 𝟐 + 5 𝟑 𝟗 - 1,2 𝟑 𝟗 - (- 3,5 𝟐 ) = 4,3 𝟑 𝟒 + (- 2,1 𝟖 ) - 6 𝟖 - (- 𝟑 𝟒 )= 3. Usměrni zlomek: 3. Usměrni zlomek: 𝟔 𝟔 = 𝟓 𝟓 = 4. Částečně odmocni: 4. Částečně odmocni: 𝟏𝟐𝟖 = 𝟗𝟖 =

12 Řešení A B 1. a) iracionální 2𝝅 ; - 𝟑 𝟓 a) reálná 𝟑𝟐 𝟖 ; 𝟏𝟐 ; -6,1 ; 𝝅; cos60°; 2; 𝟏 𝟑 b) racionální 5,2 ; 𝟏𝟐 𝟑 ; -14 ; 0 ; sin30° b) iracionální 𝝅; 𝟏𝟐 c) reálná čísla: c) racionální čísla: 5,2 ; 𝟏𝟐 𝟑 ; 2𝝅 ; -14 ; 0 ; - 𝟑 𝟓 ; sin30° 𝟑𝟐 𝟖 ; -6,1 ; cos60°; 2; 𝟏 𝟑 2. Vypočítej: Vypočítej: , (-3,5 2 ) = , (- 2,1 8 ) ( )= = , , = 4,5 𝟐 + 3,8 𝟑 𝟗 = 4, , = 5,3 𝟑 𝟒 - 8,1 𝟖 3. Usměrni zlomek: Usměrni zlomek: = ∙ = = 𝟔 = ∙ = = 𝟓 4. Částečně odmocni: Částečně odmocni: 128 = 2 ∙64 = 𝟖 𝟐 = 2 ∙49 = 7 𝟐

13 Zdroje Literatura: 1.Naděžda Kubešová, Eva Cibulková: Matematika-přehled středoškolského učiva. 2.vydání(dotisk). Třebíč: Petra Velanová, s., ISBN 2.Emil Calda, Oldřich Petránek, Jana Řepová: Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť 1.část.6.vydání.Praha:Prometheus s.,ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Šárka Čížová.