Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Prezentace na téma: "Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze."— Transkript prezentace:

1 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úvod do algebry (řešení jednoduchých rovnic) Algebra je zábava, řešení hádanek (rébusů). (2. ekvivalentní úprava rovnic) Obrazový materiál: [cit. 2009-27-01], pod licencí GNU Free Documentation License na http://commons.wikimedia.org, www: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svghttp://commons.wikimedia.org http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Balance_icon.svg Fotografie jablka: Mgr. Radomír Macháň

2 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Určete chybějící číslo: Vyřešíme společně hádanku (rébus). . 4 = 8 Ano správně. Odpověď je číslo 2, protože 2.4=8. Jednoduché že? V algebře ale nebudeme používat čtverce nebo obdélníky, ale písmenka. Obvykle x nebo y, ale možné je i jakékoliv jiné. Takže budeme psát: x. 4 = 8 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“ a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná.

3 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Vyřešíme společně hádanku (rébus). x. 4 = 8 Jak víme na základě komutativního zákona, tj. zákona o záměně činitelů, je stejné pokud píšeme x.4 nebo 4.x. 4. x = 8 4.= 4 Pro větší názornost můžeme místo 4.x „čtyři krát x“ použít „čtyři krát jablko“ Přitom ale neříkáme „čtyři krát jablko“, ale „čtyři jablka“. A proto to tak i zapíšeme. A obdobně tedy budeme zapisovat i 4x = 8

4 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč používáme písmenka? 4x = 8 Písmenko znamená to, co „zatím ještě nevíme“, a tak se obvykle nazývá neznámá nebo proměnná. Když neznámou určíme, zapíšeme ji takto: x = 2 Proč používáme písmenka? Protože je snadnější psát „x“ než kreslit „prázdný čtvereček“ a číst „iks“ než „prázdný čtvereček“. Protože v případě více neznámých by nám prázdné čtverečky nestačily (museli bychom je nějak odlišit), zatímco různá písmena nám různé neznáme okamžitě odliší.

5 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Jak postupujeme (řešíme)? 4x = 8 Algebra je jako hádanka, kde začínáme s něčím podobným jako a končíme s podobným řešením jako x = 2 Než je ale možné říci, že x = 2, musíme udělat následující kroky: Naším úkolem je osamostatnit x, tzn. všechno od něj odstranit tak, aby zůstalo jen „x = …“. Odstranění znamená „udělání pravého opaku“ (v našem případě přidáváme opak násobení). Uskutečněný krok však musíme udělat na obou stranách. Ukážeme si tento postup krok za krokem na našem konkrétním příkladu.

6 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Řešení krok za krokem. 4 x = 8 1.Chceme odstranit násobení číslem 4. 2.Chceme-li odstranit číslo 4, tak „uděláme pravý opak “ (čtyřmi se násobilo), v tomto případě budeme číslem 4 dělit. 4x = 8 :4 1 3.Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. :4 2 1x = 2x = 2 

7 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Musíme udržet rovnost, podobně jako rovnováhu na vahách. 4x = 8 4x 8 =

8 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? 4x = 8 Zbude-li na levé straně jen jedna neznámá, což odpovídá dělení levé strany číslem 4, rovnováha se poruší. x  8 4x 8 = x 8

9 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. x 8 x 2 = x  8 Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Vydělíme-li číslem 4 i pravou stranu (8:4=2), rovnováha se navrátí. x = 2

10 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Proč musíme provádět úpravy na obou stranách? Vyzkoušejte si to na stránce pod následujícím odkazem. Skládej na misky vah proměnné (neznámé) a čísla a zkoumej, kdy nastává rovnost (Stránku otevřeš kliknutím na obrázek, případně adresu stránky). http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_201_g_4_t_2.html?open=instructions&hi depanel=true&from=category_g_4_t_2.html

11 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Pro udržení rovnováhy na vahách musíme dané množství na obou miskách vah znásobit, případně podělit stejně (stejným číslem)! Rovnováha – rovnost. Zapamatuj si! Pro udržení rovnosti musíme podobně jako na vahách totéž, co uděláme na jedné straně, udělat i na straně druhé! x 2 = 4x 8

12 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak tedy ještě jednu hádanku společně. x : 3 = 5 1.Chceme odstranit dělení číslem 3. 2.Chcete-li odstranit dělení číslem 3, tak „uděláme pravý opak“, v tomto případě vynásobíme číslem 3. 3.Prováděnou úpravu však musíme uskutečnit na obou stranách. x.1 = 15x = 15 .3 Zlomek je jen jiný (názornější) zápis dělení.

13 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak a teď už sami. Řešte následující: Klikni pro ukázku výsledků.

14 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak a teď už sami. Řešte následující: Obě strany vydělíme číslem 4. x=6 Obě strany vydělíme číslem 3. x=9 Obě strany vydělíme číslem 7. x=5 Obě strany vydělíme číslem 10. x=9 Obě strany vydělíme číslem 9. x=2 Obě strany vydělíme číslem 4. x=8 Obě strany vydělíme číslem 4. x=7 Obě strany vydělíme číslem 7. x=6 Obě strany vydělíme číslem 2. x=2 Obě strany vydělíme číslem 5. x=4

15 Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Obě strany rovnice můžeme vynásobit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění. Závěr – 2. ekvivalentní úprava rovnic Zapamatuj si! Obě strany rovnice můžeme vydělit stejným číslem různým od nuly a rovnost se nezmění. x 2 4x 8 = 2x 4