Skutečná velikost úsečky

Prezentace na téma: "Skutečná velikost úsečky"— Transkript prezentace:

1 Skutečná velikost úsečky
(Mongeovo promítání) Prezentace 20 min., test 20 min. Pokud se vám test nespustí z odkazu na poslední stránce, stačí si upravit hypertextový odkaz. Test můžete spustit i nezávisle na prezentaci. Prezentace v PowerPointu má více animací. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ivana Kuntová. Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Úsečka Ve skutečné velikosti se úsečka zobrazí jen tehdy, leží-li v rovině rovnoběžné (totožné) s průmětnou p nebo n. To znamená, že pokud je půdorys nebo nárys úsečky rovnoběžný s osou x, pak zbývající průmět úsečky je zobrazen ve skutečné velikosti. Skutečná velikost úsečky rovnoběžné s n B2 A2 B2 A2 X1,2 X1,2 B1 A1 A1 B1 Skutečná velikost úsečky rovnoběžné s p Z toho plyne, že pokud se nárys nebo půdorys úsečky promítá jako bod, pak druhý průmět této úsečky je zobrazen ve skutečné velikosti.

3 Skutečná velikost úsečky
Skutečnou velikost obecné úsečky lze sestrojit i sklopením tzv. rozdílového trojúhelníku. B2 Nárysná stopa roviny p´ A2 B1 X1,2 Není třeba bod A sklápět − A je při sklápění rozdílového trojúhelníku samodružný. (A) = A1 (B) Skutečná velikost úsečky AB Sklopení až do p Do které roviny vlastně sklápíme? Rozdílový trojúhelník sklápíme do roviny p´ rovnoběžné s půdorysnou, která prochází bodem A. ( p´ // p ).

4 Skutečná velikost úsečky
Skutečnou velikost obecné úsečky lze sestrojit i jejím otočením do průčelné roviny (do roviny rovnoběžné s nárysnou). V nárysu se pohyb bodu A po kružnici promítne jako pohyb po úsečce rovnoběžné s osou x. Dostaneme otočený nárys bodu A. B2 = B2o Skutečná velikost úsečky AB Osa otáčení A2o A2 X1,2 A1o B1 = B1o V půdorysu se bod A pohybuje po kružnici, dostaneme otočený půdorys bodu A. A1 Konstrukce je velmi užitečná např. u jehlanů a kuželů s výškou kolmou k půdorysně.

5 Skutečná velikost úsečky
Pozn.: Skutečnou velikost obecné úsečky můžeme vypočítat jako délku tělesové úhlopříčky kvádru s rozměry Dx, Dy, Dz. B2 Dx = |xA - xB | Dz Dy = |yA - yB | A2 Dz = |zA - zB | X1,2 Dx B1 Dy Dz A1 = (A) (B) Všimněte si, že na volbě umístění osy x12 nezáleží.

6 Skutečná velikost úsečky výpočtem
Pozn.: Skutečnou velikost obecné úsečky můžeme vypočítat jako délku tělesové úhlopříčky kvádru s rozměry Dx, Dy, Dz. B2 Dx = |xA - xB | Dz Dy = |yA - yB | A2 Dz = |zA - zB | X1,2 Dx | AB | = Dy B1 A1 Výpočtem rozdílů příslušných souřadnic jen posouváme počátek souřadnicových os. Př.: Určete početně i graficky velikost úsečky AB je-li dáno: A[ 2; 3; -3 ], B[ 4; -1; 1 ]. Početně: | AB | = ( )1/2 = 6

7 Testy a odkazy na další výukové materiály
najdete na <