Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém

Prezentace na téma: "Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém"— Transkript prezentace:

1 Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém
věrohodnost apriorní pravděpodobnost posteriorní pravděpodobnost ‘update’ víry v platnost teorie po provedení experimentu

2 Podmíněná pravděpodobnost: příklad - obchodníci z deštěm
prší 20 dní v roce ... a zase sucho ‘skeptik’ ... po 4 deštích

3 Podmíněná pravděpodobnost: příklad - obchodníci z deštěm
prší polovinu dní v roce

4 Kurzy kurz na jev A podmíněný kurz na jev A Bayesův teorém pro kurzy
posteriorní kurz apriorní kurz věrohodnostní poměr

5 Kurzy Bayesův teorém pro kurzy Vyjádření v dB

6 Podmíněná pravděpodobnost: příklad – Máte děťátko?
prostor událostí:  = {(t,+) (t,-) (n,+) (n,-)} T = {(t,+) (t,-)} – je těhotná N = {(n,+) (n,-)} – není těhotná R+ = {(t,+) (n,+)} – test říká ano R- = {(t,-) (n,-)} – test říká ne

7 Podmíněná pravděpodobnost: příklad – Máte děťátko?
prostor událostí:  = {(t,+) (t,-) (n,+) (n,-)} T = {(t,+) (t,-)} – je těhotná N = {(n,+) (n,-)} – není těhotná R+ = {(t,+) (n,+)} – test říká ano R- = {(t,-) (n,-)} – test říká ne dva pozitivní testy

8 Náhodná proměnná Přiřazení reálného čísla výsledku experimentu (zobrazení) diskrétní náhodná proměnná všechny možné výsledky lze seřadit do posloupnosti x1,x2,…xN - konečná diskrétní náhodná proměnná: N je přirozené číslo Příklad: házení kostkou – - nekonečná diskrétní náhodná proměnná: N je nekonečno Příklad: počet rozpadů radioaktivního zářiče za jednotku času – spojitá náhodná proměnná všechny možné výsledky tvoří nespočetnou množinu Příklad: měření hmotnosti vzorku – výsledek může být jakékoli kladné reálné číslo

9 Hustota pravděpodobnosti, distribuční funkce
diskrétní náhodná proměnná spojitá náhodná proměnná nespočetná konečná pst. že nastane výsledek padne do intervalu nekonečná pst. že nastane výsledek xi hustota pravděpodobnosti distribuční funkce nekonečná konečná nornalizační podmínka normalizační podmínka:

10 Hustota pravděpodobnosti – normální rozdělení
měření tloušťky vzorku m = 1.5 mm, s = 0.1 mm prostor událostí W = R hustota pravděpodobnosti: distribuční funkce: error funkce thickness (mm) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 2 3 4 5 hustota pravděpodobnosti distribuční funkce

11 Histogram Histogram – způsob jak experimentálně zjistit hustotu pravděpodobnosti z experimentálních dat plocha histogramu:  normalizovaný histogram: plocha normovaného histogramu: hustota pravděpodobnosti: xi xi+1 šířka binu:

12 Histogram – šířka binu Šířka binu m = 80 m = 20 8.60201 m = 5 16.17759
m = 5 Šířka binu

13 Histogram – šířka binu mopt = 8 mopt = 8 Šířka binu m = 80 m = 20
m = 8 Šířka binu H. A. Sturges, J. American Statistical Association, 65–66 (1926). mopt = 8 W. D. Scott, Biometrika 66, 605–610 (1979). mopt = 8

14 Hustota pravděpodobnosti – Měření tloušťky vzorku
m = 1.5 mm, s = 0.1 mm histogram: šířka binu: n = 20, D = 0.1 mm thickness (mm) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 2 3 4 5 n = 10, D = 0.2 mm thickness (mm) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 2 3 4 5 n = 20, D = 0.2 mm thickness (mm) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 2 3 4 5 n = 1000, D = 0.05 mm thickness (mm) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 2 3 4 5 n = , D = mm thickness (mm) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 2 3 4 5 n = 100, D = 0.05 mm thickness (mm) 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 1 2 3 4 5 6