Lineární nerovnice Střední odborná škola Otrokovice

Prezentace na téma: "Lineární nerovnice Střední odborná škola Otrokovice"— Transkript prezentace:

1 Lineární nerovnice Střední odborná škola Otrokovice www.zlinskedumy.cz
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Iva Kočtúchová Dostupné z Metodického portálu ISSN:  , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

2 Charakteristika DUM Název školy a adresa
Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ /2 Autor Mgr. Iva Kočtúchová Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-EL-M/2-MA-1/10 Název DUM Lineární nerovnice Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-51-H/01 Obor vzdělávání Elektrikář Vyučovací předmět Matematika Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 16 – 17 let Anotace Výukový materiál je určený k zopakování základních pojmů o lineárních nerovnicích náplň: prezentace k výkladu o lineárních nerovnicích Vybavení, pomůcky Dataprojektor Klíčová slova Lineární nerovnice, znaménko nerovnosti, ekvivalentní úpravy, interval Datum

3 Lineární nerovnice Náplň výuky: Lineární nerovnice Ekvivalentní úpravy
Ukázkový příklad Příklady k procvičení

4 Lineární nerovnice kde L (x), P (x) jsou výrazy obsahující neznámou x
Lineární nerovnicí o jedné neznámé rozumíme útvary: L x <P x např. : x+1<−2 L x >P x např.: x+1>−2 L x ≤P x např.: x+1≤−2 L x ≥P x např.: x+1≥−2 L x ≠P x např.: 3x+1≠−2 kde L (x), P (x) jsou výrazy obsahující neznámou x

5 Ekvivalentní úpravy K řešení nerovnic používáme tzv. ekvivalentní úpravy: 1. Přičtení (odečtení) téhož výrazu k oběma stranám Např x – 4 < / +4 x – < x < 1 2. Násobení( dělení) obou stran stejným kladným výrazem Např x ≥ / : 4 4x : 4 ≥ 8 : 4 x ≥ 2 3. Při násobení( dělení) obou stran nerovnice výrazem, který je záporný, musíme změnit znaménko nerovnosti v opačné Např x > 5 / :(-2) x <

6 Řešení lineární nerovnice
Lineární nerovnici řešíme pomoci ekvivalentních úprav. Výsledek znázorníme na číselné ose a zapíšeme pomocí intervalu. 4𝑥−7≤𝑥+2 / +7−𝑥 4𝑥−𝑥≤2+7 3𝑥≤9 / :3 𝑥≤3 3 𝑥∈(−∞;3〉

7 Nerovnici typu 𝐿 𝑥 ≠𝑃 𝑥 řešíme jako rovnici, pouze místo znaménka =píšeme všude ≠. To znamená, že můžeme využít všechny ekvivalentní úpravy používané u rovnic. 2x−2≠4x+8 / +2−4x 2x−4x≠8+2 −2x≠10 / :(-2) x≠−5 𝐊=𝐑− −𝟓

8 Příklady k procvičení 1. 𝑥−3≥5𝑥 𝑥+9>3𝑥−7 3. 3−10𝑥<3𝑥−10 4. 𝑥 4 −2𝑥+3≠ 𝑥 3 −𝑥− − 5𝑥−9 4 >3+ 3−𝑥 𝑥−2 5 −1≤3𝑥− 𝑥−2 − 12−2. 6𝑥+ 𝑥 3 −1 ≥15𝑥−1

9 Řešení 𝑥∈ −∞;−2 𝑥∈ −8;∞ 𝑥∈ 1;∞ 𝐾=𝑅− 12 𝑥∈ −∞;− 1 3 𝑥∈ 3; ∞
𝑥∈ −8;∞ 𝑥∈ 1;∞ 𝐾=𝑅− 12 𝑥∈ −∞;− 1 3 𝑥∈ 3; ∞ 𝑥∈〈 3 2 ; ∞)

10 Kontrolní otázky 1. Jaký je rozdíl v řešení nerovnic typu 𝐿 𝑥 >𝑃 𝑥 𝑎 𝐿 𝑥 ≠𝑃 𝑥 ? 2. Co je obvykle řešením lineární nerovnice? 3. Kdy nemá nerovnice řešení? 4. Provádíme u nerovnic zkoušku a proč?

11 Seznam obrázků:

12 Seznam použité literatury:

13 Děkuji za pozornost 