Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky 1.

Prezentace na téma: "Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky 1."— Transkript prezentace:

1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky 1

2 SPOŘENÍ Uplatnění geometrické posloupnosti v praxi 2

3 Nejjednodušší případ, kterým se budeme zabývat v hodinách matematiky Pravidelně ve stejných časových intervalech ukládáme stále stejnou částku, tzv. vklad. 3

4 Důležité pojmy: nastřádaná částka vklad úroková míra úročitel 4

5 Nastřádaná částka, ozn. a n finanční hodnota, kterou nastřádáme, (naspoříme) po n úrokovacích obdobích Vklad, ozn. a pravidelně ukládaná částka, vždy počátkem úrokovacího období Úroková míra, ozn. p výše odměny vyjádřená v procentech p.a. Úročitel, ozn. r 5

6 Na úvod jednoduchý příklad: Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady 10 000,- Kč vloženými vždy počátkem roku za 4 roky při 5 % p.a., úročí se na konci roku? Zápis: a = 10 000,- Kč n = 4 roky p = 5 % p.a.  r = 1,05 a n = ? 6

7 ODVOZENÍ VZORCE (střádání) Jednotlivé vklady se neúročí stejně  vklad z prvního roku „vynese“ rozhodně více, než vklad vložený v posledním roce Pro úročení vkladů za jednotlivá období využijeme vzorce z předešlé kapitoly – úrokování: konečná jistina určována vždy za 1 rok počáteční jistina vklad na počátku jednotlivých období 7

8 1. vklad – úročí se po celých n období po n letech vykáže částku: 2. vklad – úročí se po celých (n – 1) období po (n – 1) letech vykáže částku: 3. vklad – úročí se po celých (n – 2) období po (n – 2) letech vykáže částku: n-tý poslední vklad – úročí se jeden rok po 1 roce vykáže částku: CELKOVÁ NASTŘÁDANÁ ČÁSTKA 8

9 součet n členů GP: a 1 = ar, q = r (každý následující člen GP je r krát větší) Celková nastřádaná částka 9

10 ŘEŠENÉ PŘÍKLADY 10

11 Příklad 1: Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady 10 000,- Kč placenými vždy počátkem roku za 5 let při 2,5 % p.a.? Řešení: a = 10 000,- Kč n = 5 let p = 2,5 % p.a.  r = 1,025 a n = ? 11

12 Příklad 2: Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 20 let nastřádali 1 000 000,- Kč při 3,5 % p.a.? Řešení: n = 20 let a n = 1 000 000,- Kč p = 3,5 % p.a.  r = 1,035 a = ? 12

13 Příklad 3: Za jak dlouho nastřádám 150 000,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady 18 000,- Kč při 2 % p.a.? Řešení: a n = 150 000,- Kč a = 18 000,- Kč p = 2 % p.a.  r = 1,02 n = ? 13

14 PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ 14

15 1.Kolik nastřádáme pravidelnými ročními vklady 5 000,- Kč placenými vždy počátkem roku za 6 let při 9 % p.a.? 2.Kolik nastřádáme za 10 let pravidelnými počátkem roku placenými vklady 24 000,- Kč při a) 8 % p.a., b) 10 % p.a., c) 12 % p.a.? [41 002,- Kč] [375 492,- Kč, b) 420 748,- Kč, c) 471 710,- Kč] 15

16 3.Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 5 let nastřádali 1 000 000,- Kč při 9,5 % p.a.? 4.Kolik musíme ukládat počátkem každého roku, abychom za 10 let nastřádali 500 000,- Kč při a) 7 % p.a., b) 9 % p.a., c) 11 % p.a.? [151 084,- Kč] [33 821,- Kč, b) 30 193,- Kč, c) 26 938,- Kč] 16

17 5.Za jak dlouho nastřádám 400 000,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady 40 000,- Kč při 10,5 % p.a.? 6.Za jak dlouho nastřádám 120 000,- Kč pravidelnými počátkem roku placenými vklady 10 000,- Kč při a) 5 % p.a., b) 10 % p.a., c) 15 % p.a.? [a) 9 let a 3 měsíce, b) 7 let a 9 měsíců, c) 6 let a 9 měsíců] [6 let a 8 měsíců] 17