Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi

Prezentace na téma: "Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi"— Transkript prezentace:

1 Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi
Ing. Jan Vlachý, Ph.D. Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Hnilica, J., Fotr, J. Aplikovaná analýza rizika Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Vlachý, J. Řízení finančních rizik

2 Význam ekonomického modelování
Ekonomické modelování se využívá pro analýzu ekonomických jevů. Modely v ekonomii nahrazují experiment v exaktních vědeckých disciplínách. Modely umožňují pochopit chování ekonomických systémů a jejich složek při existenci rizika. Ekonomické modelování řeší především tyto úlohy: Citlivostní analýzu (význam při kvalitativní analýze rizik a při jejich zajišťování) Hodnotovou analýzu Tržní oceňování (rovnovážné tržní modely) Komparaci; optimalizaci (dynamická analýza systémů) Ekonomické modelování

3 Praxe ekonomického modelování
Základní metody řešení modelů Analytické řešení ... někdy složité, případně neexistuje (ale mnohé známé vzorce jsou ve skutečnosti analytická řešení modelů - úroková parita, CAPM, Blackův-Scholesův model, oceňovací model diskontovaných peněžních toků atd.) Numerické řešení ... roste na významu díky dostupnosti a výkonu výpočetní techniky (např. bootstrap, rekurze, iterace, simulace) Riziko modelu a jeho řízení Chybné vstupy; nesprávné odhady předpokladů; chybná implementace; nesprávné použití (špatně zvolený model). Nezávislá kontrola; úplná dokumentace; kvalitní správa dat; zpětné testování; validace. Vždy je třeba používat modely, kterým uživatel dobře rozumí a kontrolovat je zdravým úsudkem. Ekonomické modelování

4 Ekonomické modelování
Co je riziko Riziko je míra odchylky možného budoucího stavu světa od stavu očekávaného. Obecně nelze říci, jestli je riziko „dobré“ nebo „špatné“ záleží na kvalitativní analýze („co se stane když“), a subjektivním vnímání užitku. Jednotlivci mohou být rizikově neutrální vyhledávat riziko mít averzi (odpor) k riziku Pokud se s rizikem obchoduje (úplné efektivní trhy), vznikne rovnovážná cena rizika; trh se pak chová, jako by měl odpor k riziku a vyšší riziko musí být kompenzováno vyšším očekávaným výnosem. Ekonomické modelování

5 Ekonomické modelování
Popis rizika Používají se nástroje statistiky, vycházející z empiricky nebo teoreticky zjištěných statistických rozdělení náhodných jevů (= které nemůžeme s jistotou předvídat). Míra polohy (medián) a variability (sm. odchylka) úplně popisují normální (Gaussovo) rozdělení (jiná rozdělení mohou mít méně nebo více parametrů). Ke kvantifikaci rizika se používají statistické míry odchylky (variability) náhodného jevu: Oboustranné (variační rozpětí, rozptyl, směrodatná odchylka) Jednostrané (semivariance, kvantilové rozpětí) Ekonomické modelování

6 Riziková analýza hazardní hry
Pravidla: Výsledek hodu mincí určí, který z hráčů zaplatí druhému stanovenou částku. Z kolektivního pohledu hra s nulovým součtem Očekávaný výnos je nulový (není-li daň či krupiér) Riziko je nulové (co jeden prodělá, to druhý vydělá) Kvalitativní (citlivostní) analýza (libov. hráče) Kolik prohraju, když prohraju? Záleží na vsazené částce (10 Kč, 1 mil. Kč...) a pravidlu pro výplaty Kvantitativní analýza Jak je pravděpodobné, že se výsledek bude lišit od očekávaného? Ekonomické modelování

7 Kvantitativní analýza (1)
Analýzou teoretického statistického rozdělení (výčtem všech možných scénářů a přiřazením pravděpodobností) RA= 100 Kč, RB= -100 Kč, P(A)= 50%, P(B)= 50% E(R)= P(A) RA + P(B) RB = 0 Kč Existuje-li bezplatná možnost volby („efektivní trh“), lze totéž odvodit i z rovnovážného argumentu: „Proč by měl být můj očekávaný výnos horší než očekávaný výnos protihráče nebo výsledek rozhodnutí ‚nehraju‘?“ s(R)= = =100 Kč A B R P(R) +100 -100 50% Ekonomické modelování

8 Kvantitativní analýza (2)
Doplnění pravidel: Vítěze určí větší počet hodů (nezávislých náhodných jevů). U malého počtu hodů lze spočítat; pro 2 hody: RA= 100 Kč, RB= 0 Kč, RB= -100 Kč, P(A)= 25%, P(B)= 50%, P(C)= 25% => 2E(R)= 0 Kč, 2s(R)= 70,7 Kč (očekávaná hodnota se nemění+riziko klesá) Statistickou analýzou lze odvodit NE(R)= E(R), Ns(R)= s(R)/√N (tzn. např. 25E(R)= 0 Kč, 25s(R)= 20 Kč). Měli by skuteční hráči zájem o takové doplnění pravidel? Alternativou statistické analýzy je numerický experiment (simulace) Ekonomické modelování

9 Kvantitativní analýza (3)
Numerické experimentální metody využívají zákona velkých čísel (při velkém počtu nezávislých pokusů se relativní četnosti a jejich charakteristiky blíží teoretickému rozdělení). Při neparametrické simulaci se vychází přímo z empirického pozorování daného jevu (předpoklad, že se výběrové rozdělení rovná skutečnému). Při parametrické simulaci (statistická simulace, „Monte Carlo“) se mnohokrát opakuje experiment s využitím generátoru náhodných čísel se zvoleným rozdělením (předpoklad, že se teoretické rozdělení rovná skutečnému). Ekonomické modelování

10 Realizace statistických simulací
Generátory náhodných čísel Tabulky náhodných čísel Mechanické, fyzikální, chemické generátory Aritmetické generátory (pseudonáhodná čísla splňující testy náhodnosti) Využití výpočetní techniky Speciální matematický či statistický software (např. MatLab) Simulační software (např. Crystal Běžný tabulkový procesor (např. Excel) Ekonomické modelování

11 Statistické simulace v Excelu
Funkce =rand() nebo v české verzi =náhčíslo() generuje spojité rovnoměrné rozdělení v intervalu <0; 1> Transformace na diskrétní rovnoměrná rozdělení =round(rand(); 0) ... nabývá hodnot {0; 1} =int(rand()×6) nabývá hodnot {1; 2; 3; 4; 5; 6} Transformace na běžná spojitá rozdělení (analyticky nebo pomocí inverzní kumulativní distribuční funkce) =rand()×6 – spojité rovnoměrné -3; 3 =norminv(rand(); m; s) ... normální (Gaussovo) rozdělení dále např. =betainv(), =chiinv(), =gammainv(), =loginv() Do v. Excel 2002 se vestavěny generátor nedoporučuje pro velké modely (lze použít generátory třetích stran nebo přímo simulační nástavby); Excel 2003 má chybu (použít opravný balíček). Ekonomické modelování

12 Ekonomické modelování
Hazardní hra 2 (kostky) Určete pravděpodobnost, s níž padne při hodu dvou kostek menší číslo než 8. Výčtem scénářů (kombinační tabulka) ... P(<8) = N(<8)/N = 21/36 = 58,3% Statistickou (Monte Carlo) simulací x \ y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ekonomické modelování

13 Spotřebitelské úvěry (diverzifikace)
Zadání: Banka poskytuje roční úvěry se sazbou 12% klientům, u nichž je pravděpodobnost nesplacení (navzájem nezávislá) 5%. Porovnejte očekávaný výnos a riziko pro 1, 2, 3... úvěry. Analytické řešení je analogické jako u mincí, tzn. výčtem scénářů nebo podle analytického vzorce (viz Vlachý:40-41) Numerické řešení statistickou simulací Ekonomické modelování

14 Ekonomické modelování
Komentář k aplikaci Specifické riziko způsobují (statisticky) nezávislé náhodné jevy. Specifickou složku rizika lze (teoreticky donekonečna) snižovat diverzifikací. Systematické riziko je dáno rizikovostí ekonomiky (trhu, segmentu, pojistné třídy apod.) Není (v rámci investic na daném trhu) diverzifikovatelné. Z pojistně-matematického principu (Bernoulli 1713, Poisson 1835) se vychází u nezávislých rizik (pojišťovnictví, spotřebitelské úvěry) Chování závislých rizik (tržní rizika) popisuje Moderní portfoliová teorie (Markowitz 1952) N σ Specifické riziko Systematické riziko Ekonomické modelování

15 Simulace procesů (běžný účet)
Příklad: Odhadujeme denní příjem na účtu v rozmezí tisíc korun s rovnoměrným rozdělením. Aktuální zůstatek na účtu je 450 tis. Kč a za patnáct dní má být jednorázově uhrazena částka 1,5 mil. Kč. Jaká je pravděpodobnost toho, že budeme nuceni čerpat kontokorentní úvěr? Jakou výši kontokorentního rámce musíme sjednat, abychom si byli s 95% spolehlivostí jistí, že ho nepřekročíme? Řešení statistickou simulaci. Porovnat výsledek s deterministickým výpočtem. Ekonomické modelování

16 Ekonomické modelování
Domácí úkoly (1) Zadání: Ověřte statistickou simulací analytický výpočet očekávaného výnosu a směrodatné odchylky hry o 100 Kč, založené na výsledku 25 hodů mincí. Analyzujte chybu odhadu. Nápověda: V jednom řádku Excelové tabulky generujte scénář s využitím 25 nezávislých náhodných čísel, transformovaných na diskrétní rovnoměrné rozdělení {-1; 1}. V sousedním sloupci na tomtéž řádku spočítejte výsledek hry (pokud vyhrajete většinu hodů, získáte 100 Kč, pokud prohrajete většinu hodů, ztratíte 100 Kč, v případě remízy nikdo nic neplatí). Na dalších řádcích scénář mnohokrát opakujte. Ze všech výsledků her spočítejte průměrnou hodnotu a směrodatnou odchylku. Chybu zjištěné průměrné hodnoty odhadnete tak, že celý experiment opakujete 10× (klávesa F9) a odečtete druhý nejnižší od druhého nejvyššího výsledku. Porovnejte chybu pro experimenty s 50, 500 a 5000 scénáři. Ekonomické modelování

17 Ekonomické modelování
Domácí úkoly (2) Zadání: Proveďte simulaci běžného účtu za předpokladu odlišných statistických rozdělení denních příjmů Normální rozdělení se střední hodnotou 75 tis. Kč a směrodatnou odchylkou 20 tis. Kč. Trojúhelníkové rozdělení s nejpravděpodobnější hodnotou 75 tis. Kč, nejnižší hodnotou 40 tis. Kč a nejvyšší hodnotou 110 tis. Kč. Zadání: Porovnejte výsledky (libovolné varianty zvoleného rozdělení), pokud u simulace běžného účtu předpokládáte úrokové výnosy (ukládání zůstatků přes noc při sazbě 2% p.a.) Zadání: Můžete uložit libovolnou částku na 15 denní depozitum se sazbou 3% p.a., případné přečerpání účtu (počítané denně) však stojí 15% p.a. Určete optimální výši depozita. Nápověda: Proveďte simulaci pro různé velikosti depozita a z charakteristiky závislosti celkových čistých úrokových nákladů (nejlépe znázorněné graficky) odhadněte minimum této funkce. Ekonomické modelování

18 Příklad (Ludolfovo číslo)
Jak zjistit hodnotu Ludolfova čísla (p)? Analyticky (geometricky)... Archimédes (200BC) => Ludolf van Ceulen (1600AD) (pomocí mnohoúhelníků opisujících obvod kružnice) Numericky (Monte Carlo)... de Buffon (1777- Buffonova jehla) Pro obsah kruhu platí S= p r2 Obsah čtvrtkruhu o jednotkovém poloměru r = 1 je tedy SQ= p/4. Čtvrtkruh se vejde do čtverce o obsahu Sƀ= 1. Platí tedy, že poměr Sƀ / SQ= 4/p => p = 4 SQ. Poměr obsahů lze odhadnout náhodným generováním souřadnic {x; y} a zjištěním četností pokusů, při nichž x2 + y2 ≤ 1. Ekonomické modelování

19 Příklad (investiční strategie)
Podnik je portfoliem tří projektů, jejichž očekávanou hodnotu za rok lze vyjádřit spojitými rovnoměrnými rozděleními v intervalu 1; 6. Provozní náklady na každý projekt činí 1; počáteční hodnota (velikost investice) každého projektu činí 2. Pomocí statistické simulace odhadněte očekávanou výnosnost kapitálu a její rizikovost (s) za předpokladu investice z vlastních zdrojů, resp. 50% (75%, 90%) financováním úvěrem. Porovnejte výsledky s analogickým investičním rozhodováním, není-li zohledněno riziko (tzn. předpokládáme budoucí hodnoty projektů ve výši 3,5). Lišily by se výsledky, pokud by podnik celou částku 6 investoval pouze do jednoho z projektů? Ekonomické modelování