Mlhavost Fuzzy logika, fuzzy množiny, fuzzy čísla

Prezentace na téma: "Mlhavost Fuzzy logika, fuzzy množiny, fuzzy čísla"— Transkript prezentace:

1 Mlhavost Fuzzy logika, fuzzy množiny, fuzzy čísla
1

2 Mlhavost Možné příčiny nejistoty:
Stochastický charakter jevu (zítra bude pršet). Kvantová nejistota (teplota vody v umyvadle je 10 stupňů) Mlhavost pojmů (jsem vysoký člověk) 2

3 Fuzzy množiny Klasická teorie množin :
prvek do množiny patří, nebo nepatří. Existuje charakteristická funkce množiny A. MA = 1, pokud x  A, MA = 0, pokud není x  A. Fuzzy množina je určena svou charakteristickou funkcí μA z univerza U na interval <0,1> μA (x)= 1, pokud x je určitě v A. μA (x)= 0, pokud x určitě není v A. μA je mezi 0 a 1, pokud nevíme jistě, zda x je v A, nebo není. 3

4 Fuzzy množiny Nosič A: supp(A)={xU|μA (x) > 0}.
Jádro A: core(A)={xU|μA (x) = 1}. Výška fuzzy množiny: sup(μA (x)). Normální fuzzy množina: Výška je rovna 1. α-hladina fuzzy množiny A {xU|μA (x) ≥ α}. α-řez fuzzy množiny A {xU|μA (x) = α}. 4

5 Operace s fuzzy množinami
A je podmnožina of B: μA (x) ≤ μB(x) B je doplněk of A: μB(x) = 1 - μA(x) C je (standardní) sjednocení A a B: μC(x)=max(μA(x), μB(x)) C je (standardní) průnik A a B: μC(x)=min(μA(x),μB(x)) 5

6 Fuzzy čísla Nechť a≤b≤c≤d jsou 4 reálná čísla, která splňují:
μA(x)=0 , pro x<a and x>d μA(x)=1 , pro x mezi b a c μA(x) je rostoucí mezi a a b. μA(x) je klesající mezi c a d. Takovou množinu A nazýváme fuzzy interval. Pokud b=c nazýváme tuto množinu fuzzy číslo. 6

7 Příklad Velký člověk je vysoký 190cm +- 20cm, charakteristická funkce tohoto pojmu je trojuhelníková Malý člověk je vysoký 160cm +- 20cm, charakteristická funkce tohoto pojmu je trojuhelníková Jak vysoko může dosáhnout malý člověk na zádech velkého? 7