Vlastnosti násobení a dělení

Prezentace na téma: "Vlastnosti násobení a dělení"— Transkript prezentace:

1 Vlastnosti násobení a dělení
Autor Mgr. Lenka Závrská Anotace Digitální učební materiál je určen pro studenty prvních ročníků všech učebních oborů. Slouží k zopakování vlastnosti násobení - zákonu komutativního, asociativního, distributivního vzhledem ke sčítání, násobení celých čísel a vlastnosti dělení - zákonu distributivního, dělení nulou a celých čísel. Výukový materiál obsahuje také příklady k procvičení vlastnosti násobení a dělení, prioritu matematických operací a následnou kontrolu daných příkladů. Očekávaný přínos Žák si zopakuje vlastnosti násobení a dělení, bude znát prioritu matematických operací a bez problému bude tyto vědomosti aplikovat v příkladech. Tematická oblast Operace s reálnými čísly Téma Vlastnosti násobení a dělení Předmět Matematika Ročník První Obor vzdělávání Učební obory Stupeň a typ vzdělávání Střední odborné vzdělávání Název DUM Š22_S1_04_Vlastnosti násobení a dělení Datum SOŠ Josefa Sousedíka Vsetín Zlínský kraj

2 Vlastnosti násobení 5 ∙ 3 = 15 činitel ∙ činitel = součin
∙ = násobení je komutativní a ∙ b = b ∙ a 2 ∙ 3 = 3 ∙ 2 můžeme libovolně zaměnit pořadí členů

3 Vlastnosti násobení násobení je asociativní:
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ c) ∙ b (12 ∙ 30) ∙ 5 = (12 ∙ 5) ∙ 30 můžeme libovolně sdružovat do závorek distributivní vzhledem ke sčítání: a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c 3 ∙ (4 + 6) = 3 ∙ ∙ 6 násobení součtu = roznásobení každým členem součtu

4 Vlastnosti násobení násobení nulou: násobení jedničkou:
a ∙ 0 = 0 ∙ a = 0 a ∙ 1 = 1 ∙ a = a 3 ∙ 0 = 0 ∙ 3 = 0 5 ∙ 1 = 1 ∙ 5 = 5 násobení celých čísel: příklady násobení celých čísel (+) ∙ (+) = (+) 7 ∙ 5 = 35 (+) ∙ (-) = (-) 7 ∙ (- 5) = - 35 (-) ∙ (+) = (-) - 7 ∙ 5 = - 35 (-) ∙ (-) = (+) - 7 ∙ ( -5) = 35

5 Vlastnosti násobení je-li sudý počet znamének mínus, výsledek je kladný - 3 ∙ (- 5) ∙ (- 2) ∙ (- 10) = 300 2 ∙ (- 6) ∙ 5 ∙ (- 3) = 180 je-li lichý počet znamének mínus, výsledek je záporný 4 ∙ 5 ∙ (- 6) ∙ 10 = - 3 ∙ 4 ∙ (- 5) ∙ (- 2) = - 120

6 Vlastnosti dělení dělenec : dělitel = podíl 15 : 3 = 5
: = 5 dělení je distributivní (a + b) : c = a : c + b : c (12 + 4) : 2 = 12 : : 2 dělení součtu = vydělení každého členu součtu

7 Vlastnosti dělení dělení nulou a : 0
je takové dělení, kde dělitel je nula a dělenec je a v oboru R (reálných čísel) nemá takové dělení smysl dělení jedničkou a : 1 = a 3 : 1 = 3 dělení jedničkou se číslo nezmění

8 Priorita matematických operací
v matematice je důležité pořadí operací v daném výrazu, aby se daný výraz mohl počítat vždy stejně pořadí matematických operací (jaká operace je upřednostněna před jinou): závorky umocňování a odmocňování násobení a dělení sčítání a odečítání

9 Vypočítej 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] =
2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

10 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

11 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

12 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[ : (2 – 4)] = 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

13 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[ : (2 – 4)] = 2[ : (- 2)] = 2[ ] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

14 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[ : (2 – 4)] = 2[ : (- 2)] = 2[ ] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

15 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[ : (2 – 4)] = 2[ : (- 2)] = 2[ ] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (12) · 3 – 4 · (12) : 6 = 36 – 8 = 28 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

16 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[ : (2 – 4)] = 2[ : (- 2)] = 2[ ] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (12) · 3 – 4 · (12) : 6 = 36 – 8 = 28 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = (12) · (3) = = 63 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 =

17 Řešení 2[- (10 + 6) : 2 – 4] = 2[- (16) : 2 – 4] = 2[ ] = 2[- 12] = - 24 2[- (10 + 6) : (2 - 4)] = 2[- (16) : (- 2)] = 2[ 8 ] = 16 2[ (6 : 2) – 4)] = 2[ (3) – 4)] = 2[- 11] = - 22 2[ : (2 – 4)] = 2[ : (- 2)] = 2[ ] = 2[- 13] = - 26 14 – 2· 3 – 4 · (- 6) + 18 : 6 = 14 – = 35 (14 – 2) · 3 – 4 · ( ) : 6 = (12) · 3 – 4 · (12) : 6 = 36 – 8 = 28 (14 – 2) · 3 – 4 · (- 6) + (18 : 6) = (12) · (3) = = 63 14 – 2 · (3 – 4) · (- 6) + 18 : 6 = 14 – 2 · (- 1) · (- 6) + 3 = 14 – = 5

18 Zdroje Literatura: CALDA, E. Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU. 1. vydání. Praha: Prometheus, s. ISBN CALDA, E., PETRÁNEK O, ŘEPOVÁ J. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. ISBN Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Lenka Závrská.