Systémy. Definice systému Systém je množina navzájem souvisejících prvků a vztahů mezi nimi.

Prezentace na téma: "Systémy. Definice systému Systém je množina navzájem souvisejících prvků a vztahů mezi nimi."— Transkript prezentace:

1 Systémy

2 Definice systému Systém je množina navzájem souvisejících prvků a vztahů mezi nimi

3 Vymezení systému Hranice systému Okolí systému Rozhraní (inteface) systému

4 Členění systému Podsystémy Vnitřní hranice systému – Logická hranice

5 Klasifikace systémů Podle vztahu k okolí – Systémy uzavřené – Systémy otevřené Podle způsobu popisu – Systémy tvrdé – Systémy měkké

6 Klasifikace systémů Podle chování – Systémy statické – Systémy dynamické Diskrétní Spojité

7 Klasifikace dynamických systémů Podle typu chování – Deterministické – Stochastické Modelování pomocí pravděpodobnostních metod Modelování pomocí simulace

8 Markovovské řetězce Metoda pro popis diskrétních dynamických systémů

9 Andrej Andrejevič Markov 1855-1922

10 Definice Stavy systému q i Přechody mezi stavy (q x q y ) Pravděpodobnostní ohodnocení přechodů p(q x q y ), musí platit ∑ y p(q x q y )=1 Počáteční stav Koncové stavy

11 Reprezentace pomocí grafu medvídek pastmed 60% 40% 50% 30% 20% 100% 50% 40% 10%

12 Simulace medvídek pastmed 60% 40% 50% 30% 20% 100% 50% 40% 10% R<0,6 R>=0,6 R<0,3 0,3<=R<0,8 R>=0,8 R<0,5 R>=0,5 R<0,5 0,5<=R<0,9 R>=0,9

13 Zjednodušení Markovovského řetězce medvídek pastmed 60% 40% 30% 70% 50% 40% 10%

14 Odstranění vrcholu p1p1 p2p2 p3p3 q1q1 q2q2 P i *q j

15 Zjednodušení Markovovského řetězce medvídek pastmed 40% 50% 40% 10% 60%*70%=42% 60%*30% =18%

16 Odstranění násobných hran p1p1 p2p2 ∑p i

17 Zjednodušení Markovovského řetězce medvídek pastmed 58% 50% 40% 10% 42%

18 Další odstranění vrcholu medvídek pastmed 40% 10% 42% 29% 25%

19 Další odstranění násobných hran medvídek pastmed 40% 35% 71% 29% 25%

20 Odstranění smyčky q p1p1 p2p2 p3p3 p i -/(1-q)

21 Odstranění smyčky medvídek pastmed 40%*4/3= 53,33% 35%*4/3= 46,66% 71% 29%

22 Odstranění vrcholu medvídek pastmed 29% 33% 38%

23 Odstranění násobné hrany medvídek pastmed 62% 38%

24 Příklad hokej Statistika o vzajemnych hokejovych utkanich mezi Spartou a Kladnem rika, ze pravdepodobnost, ze puk prejde: ze stredni tretiny do utocne tretiny Kladna = 0.57 z utocne tretiny Kladna do stredni tretiny = 0.31 z utocne tretiny Sparty do stredni tretiny = 0.79 Vypoctete pravdepodobnost, ze prvni gol da Kladno.

25 Markovovský řetězec Gól Kladno Útočí Kladno Útočí Sparta Gól Sparta Střední třetina 0,57 0,430,31 0,69 0,79 0,21

26 Markovovský řetězec Gól Kladno Útočí Sparta Gól Sparta Střední třetina 0,57*0,69=0,3933 0,43 0,57*0,31=0,1767 0,79 0,21

27 Markovovský řetězec Gól Kladno Gól Sparta Střední třetina 0,3933 0,0903 0,1767 0,3397

28 Markovovský řetězec Gól Kladno Gól Sparta Střední třetina 0,3933 0,0903 0,1767+0,3397=0,5164

29 Markovovský řetězec Gól Kladno Gól Sparta Střední třetina 0,3933/0,4836=81% 0,0903/0,4836=19%